(完整)八年级下数学压轴题及答案.docx

1、八年级下数学压轴题1.已知，正方形 ABCD中，ZMAN=45° , N MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N, AHLMN于点H.（1）如图，当N MAN绕点A旋转到BM二DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：;（2）如图，当N MAN绕点A旋转到BMW DN时，（1 ）中发现的AH与AB的数量关系 还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知NMAN=45° ， AH_L MN于点H,且 MH=2 , NH=3,求AH的长.（可利用（2）得到的结论）图图2.如图， ABC是等边三角形，点 D是边BC上

2、的一点，以 AD为边作等边 ADE,过点C作CF/ DE交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点（如图）,求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比;（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.3 . ( 1)如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果N GCE=45 请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1) ( 2)解答中所积累的经

3、验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD BC ( BC> AD) , Z B=90° , AB=BC, E 是 AB 上4 .如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF，DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.(1 )若BF=BD=亚求BE的长；(2)若NADE=2NBFE,求证：FH=HE+HD.5.如图，将一三角板放在边长为 1的正方形 ABCD±,并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X.（1）当点Q在边CD上

4、时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系， 并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能， 指出 所有能使4PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置.并求出相应的 x值，如果不可 能,试说明理由.6. 入 ABC与RtaFED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合.（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O,将 ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中 & B,位c

5、置'，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并 证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）7.如图，在正方形 ABCD中，点F在CD边上，射线 AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.(1)求证： ADEA CDE；(2)过点C作CHLCE,交FG于点H,求证：FH=GH；(3)设AD=1, DF=x,试问是否存在x的值，使4ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.8.在平行四边形 ABCD中，N BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F.(1 )在图1中证明

6、CE=CF；(2)若/ ABC=90° , G是EF的中点(如图 2),直接写出N BDG的度数；(3)若NABC=120° , FGCE, FG=CE,分别连接 DB、DG (如图 3),求N BDG 的度数.9.如图，已知？ABCD中，DELBC于点E, DHL AB于点H, AF平分N BAD,分别交DC、DE、DH 于点 F、G、M,且 DE=AD.(1)求证： ADGA fdm.(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想.10 .如图，在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂

7、线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.(1 )求证：Z BFC=Z BEA；(2)求证：AM=BG+GM.11 .如图所示，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接 AC,且AC=4, 里0A"2（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF）,求折叠后纸片重叠部分的 面积.（3）求EF所在的直线的函数解析式.12 .已知一次函数 y=+6的图象与坐标轴交于 A、B点（如图），AE平分NBAO,交x轴于点E.（1 ）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFLAE,垂足为F,连接

8、OF,试判断 OFB的形状，并求 OFB的面积.（4）若将已知条件“AE平分NBAO,交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动 点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFLAE,垂足为F.设OE=x, BF=y,试 求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.（备用13 .如图，直线h的解析表达式为：y=- 3x+3,且h与x轴交于点D,直线b经过点A,B,直线li, 12交于点C.（2）求直线12的解析表达式;（3）求 ADC的面积;（4）在直线12上存在异于点C的另一点P,使得 ADP与 ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.14.如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形

9、 OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA=6, OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0, 2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC - CB的方向运动，当点P与点B重合时停止 运动，运动时间为t秒.(1 )当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2)求AOPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.15.如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标

10、分别是A ( - 5, 1) , B ( - 2, 4) , C ( 5, 4),点D在第一象限.（1）写出D点的坐标;（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形Ai 1 1 1BCD四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形 ABCD与四边 AiBiCiDi重叠部分的面积.16.如图，一次函数 尸弯"x+i的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第 一象限内作等边4 ABC,(1)求a ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P ( a,l.)；试用含有a的代数式表示四边形 AB

11、PO的面积，并求出当 ABP的面积与a ABC的面积相等时a的值；(3)在x轴上，是否存在点 M,使aMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.2018年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共16小题）1 .已知，正方形 ABCD中，ZMAN=45° , N MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N, AHLMN于点H.（1）如图，当N MAN绕点A旋转到BM二DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系:AH二AB ；（2）如图，当N MAN绕点A旋转到BMW DN时，（1 ）中发现的

12、AH与AB的数量关系 还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知NMAN=45° ， AH_L MN于点H,且 MH=2 , NH=3,求AH的长.（可利用（2）得到的结论）图图图【解答】解：（1）如图AH=AB.（2）数量关系成立.如图，延长 CB至E,使BE二DN.ABCD是正方形, /. AB=AD, Z D=Z ABE=90° ,在 RtA AEB 和 RtA AND 中，| ZABE=ZADN， 磔=DN RtA AEB且 RtAAND, AE=AN, Z E AB= NN AD, Z DAN+Z BAN=45° ,AZ EAB+Z

13、 BAN=45° ,AZ EAN=45° ,AZ EAM=Z NAM=450 ,在aAEM 和aANM 中，/EAM=/NAI,AI=AM |/. AEMA anm .二 Sa aem=Sa anm ， EM=MN,/ AB、AH是a AEM和a ANM对应边上的高,AB=AH.(3)如图分别沿 AM、AN翻折 AMH和 ANH,得到ABM和 AND, A BM=2, DN=3, Z B=Z D=ZBAD=90° .分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,由 (2) 可 知 ,AH=AB=BC=CD=AD .设 AH=x ,则MC=x- 2, NC=x- 3

14、,在RtA MCN中，由勾股定理，得 MN 2=MC2+NC2/. 52= (x-2)2+(x-3) 2 (6 分)解得Xl=6, X2 = - 1 .(不符合题意，舍去)图图2.如图， ABC是等边三角形，点 D是边BC上的一点，以 AD为边作等边 ADE,过 点C作CF/ DE交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.B D CB D CB D CB D【解答】图(1)证明：:AB

15、C是等边三角形，D是BC的中点,/. AD± BC,且N BAD4N BAC=30° ,2 AED是等边三角形,A AD=AE, Z ADE=60° ,AZ EDB=900 - Z ADE=90° - 60° =30° ,ED/CF,AZ FCB=Z EDB=30" ,VZ ACB=60" ,J Z ACF=Z ACB - Z FCB=30° ,AZ ACF=Z BAD=30° ,在X ABD和 CAF中，'/BA 反/ACFAB=C/k ,、/FAC=/B/. ABDA CAF (AS

16、A), AD=CF, AD=ED, ED=CF,又. ED/ CF, 四边形EDCF是平行四边形， EF=CD.(2)解： AEF和 ABC的面积比为：1： 4；( 易知 AF=BF , 延长 EF 交AD 于 H AEF 的面积二L?EF?AH上?2b .&D=?2iBt?AD,由此即可证明)22 224 2（3）解:成立.理由如下：ED FC,AZ EDB=ZFCB,VZ AFC=Z B+Z BCF=60° +N BCF, Z BDA=Z ADE+ZEDB=60° +N EDB AZ AFC=Z BDA,rZBDA=ZAFC在a ABD 和 CAF 中， ZB=

17、ZFAC me ar.A ABDA CAF (AAS)，：.AD=FC ， ; AD=ED,AED=CF, 又: ED CF,四边形EDCF是平行四边形, EF=DC.3. （1）如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF二BE.求证：CE=CF；（2）如图2,在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果N GCE=45° ,请 你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD.（3）运用（1） （ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD BC （ BOAD） , Z B=90° , AB=BC,

18、E 是 AB 上一点，【解答】（1）明：.四形ABCD是正方形,RtA AED 中, BC=CD, Z B=Z CDF=90° , Z ADC=90° ,FDC=90° ., ZB=Z FDC,BE=DF,/. CBE=A CDF（ SAS）. CE=CF.（2）明：如2 ,延AD至F,使DF=BE,接CF.由（1）知4 CBE=A CDF,/. Z BCE=Z DCF.Z BCE+Z ECD=ZDCF+Z ECD,fiPZ ECF=Z BCD=90° ,又 NGCE=45° ,/. Z GCF=Z GCE=45° ./CE=CF,

19、GC=GC, ECG=A FCG. GE=GF,J GE=GF=DF+GD=BE+GD.（3）解:如3, C作CGAD,交AD延 于G.在直角梯形 ABCD 中，,/ AD BC,:/ A=ZB=90" ,又.NCGA=90° , AB=BC,四形ABCG正方形./. AG=BC. "（7 分）,/ Z DCE=45° ,根据（1）（ 2）可知，ED=BE+DG.（8 分）10=4+DG,fiP DG=6.AB=x, AE=x 4, AD=x6,在,/ DE2=AD2+AE2, BP IO2 =( x 6)2+(x 4)2.解 个方程，得：x=12或x=

20、2(舍去).(9分)A AB=12. S 梯形 abcd1( AD+BC) ? AB= 1 ( 6+12)X 12=108.22即梯形ABCD的面108.(10分)CB图2图34.如，正方形ABCD中，E AB上一点，点D作DF, DE,与BC延 交于点F.接EF,与CD 交于点G,与角BD交于点H.(1)若 BF=BD= 、/逑 BE 的;(2)若/ ADE=2Z BFE,求:FH=HE+HD.【解答】(1)解：.四形ABCD正方形, Z BCD=90° , BC=CD, RtA BCD 中，BC2+CD2=BD2,即 bc2=( BC) 2, BC=AB=1,/DF1 DE,Z

21、ADE+Z EDC=90° =ZEDC+Z CDF,Z ADE=Z CDF,在 ADE和 CDF中，irZADE=ZCDF 一A AD=DC , NA:/DCF 二 90 ° ADE=A CDF( ASA),/. AE=CF=BF - B脸-1,BE=AB - AE=1 - 2 - )=2 52；(2)证明：在FE上截取一段FL使得FI=EH,VA ADEA CDF,，DE=DF, DEF为等腰直角三角形，AZ DEF=Z DFE=45° =ZDBC,VZ DHE=Z BHF, N EDH=N BFH (三角形的内角和定理),在a DEH和a DFI中，IE 二D

22、F ，ZDEHZDFbEH=FI， DEHA DFI ( SAS),，DH=DLXVZ HDE=ZBFE, Z ADE=2ZBFE, Z HDE=Z BF&L Z ADE,2 Z HDE+Z ADE=45° ,AZ HDE=15° ,/. Z DHI=Z DEH+Z HDE=60° ,即ADHI为等边三角形，/. DH=HL，FH=FI+HI=HE+HD.5.如图，将一三角板放在边长为1的正方形 ABCD±,并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边

23、CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量X的取值范围;（3）当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能， 指出所 有能使4PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明 理由.过P点作MN BC分别交AB、DC于点M、N,在正方形ABCD中，AC为对角线,/. AM=PM ,又: AB=MN,MB=PN, VZBPQ=90° ,AZ BPM+Z NPQ=90° ；XV Z MBP+ZBPM=90° ,

24、AZ MBP=Z NPQ,在 RtA MBPRtA NPQ 中， fZPMB=ZPNQ=90° BH二PNzmbp=znpq/. RtA MBPRtA NPQ, ( 2 分)APB=PQ.(2 ) */ S 四边形 PBCQ=S A PBC+Sa PCQ,AP=x, AM二返2争春率A CQ=CD - 2NQ=1XV SapbcXbC?BM-?1? ( 12|2SAPCQ=J<Q?PN=i ( 1 -施x)（4分）S 四边形 pbcqJ： 2 - x/x+1 （0W2 x2|（3） 4PCQ可能成为等腰三角形.当点P与点A重合时，点 Q与点D重合,PQ=QC,此时，x=0. （

25、5 分） 当点Q在DC的延长线上，且 CP=CQ时，（6分）有：QN=AM=PM=x, CP近- x, CICP=1 -义屋 CQ=QN - CbtZMx- （ 1 工222 I22=V2x - i,当亚1 时，x=l. （ 7 分）.6. ABC与RtaFED是两块全等的含30。、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合.（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形;（2）取BC中点O,将a ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中 a，B，位c置直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜 想；PCQB为菱形？（不要（3）在（

26、2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 求证明）【解答】(1)证明：VA ABCA FCB,A AB=CF, AC=BF. 四边形ABFC为平行四边形.(2)解:OP=OQ,理由如下：: OC=OB, Z COQ=ZBOP, Z OCQ=Z PBO, /. COQA BOP.A OQ=OP.(3)解：90° .理由：OP=OQ, OC=OB, 四边形PCQB为平行四边形， / BC± PQ, 四边形PCQB为菱形.7.如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.（1）求证： ADEA CDE；（2）过点C作CHLCE,交F

27、G于点H,求证：FH=GH；（3）设AD=1, DF=x,试问是否存在x的值，使4ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.AD3CG【解答】（1）证明：,四边形 ABCD是正方形,DA=DC, Z 1 = Z 2=45° , DE=DE, ADEA CDE.(2)证明：VA ADEA CDE,AZ 3=Z4,CH± CE,AZ 4+Z5=90° ,又/ 6+N 5=90° ,N 4=N6=N 3, AD/ BG,AZ G=Z3,AZ G=Z6,:.CH=GH,又./4+N 5 = N G+N7=90° ,AZ 5=Z7,

28、 CH=FH, FH=GH.(3)解：存在符合条件的 x值此时x二 3VZ ECG> 90° ,要使 ECG为等腰三角形，必须CE二CG,AZ G=Z8,又,./ G=Z 4,AZ 8=Z4,AZ 9=2Z4=2Z 3,A Z 9+Z3=2Z 3+Z 3=90° ,AZ 3=30° ,J x=DF=l X tan303BCG8.在？ABCD中，N BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若NABC=90° , G是EF的中点(如图2),直接写出N BDG的度数;(3)若NABC=120"

29、, FGCE, FG=CE,分别连接 DB、DG (如图 3),求N BDG 的度数.AD ADZ ABC=90° ,AB=DC,【解答】（1）证明：如图1,V AF 平分N BAD,AZ BAF=Z DAF, 四边形ABCD是平行四边形，J AD BC, AB CD,AZ DAF=Z CEF, Z BAF=Z F, AZ CEF=Z F.ACE=CF.(2)解：连接 GC、BG, 四边形ABCD为平行四边形, 四边形ABCD为矩形， AF平分NBAD, /DAF=Z BAF=45° , VZDCB=90° , DFAB, AZDFA=45° , Z E

30、CF=90° ECF为等腰直角三角形, G为EF中点，A EG=CG=FG, CG± EF, ABE为等腰直角三角形,/. BE=DC, Z CEF=Z GCF=45° ,AZ BEG=ZDCG=135°在a BEG与 DCG中，EG =CG ,.JZBEG=ZDCG,BE二DC/. BEG必 DCG, /. BG=DG,CG± EF,AZ DGC+Z DGA=90° ,XVZ DGC=Z BGA,AZ BGA+Z DGA=90° ,DGB为等腰直角三角形，/. Z BDG=450 .（3）解：延长AB、FG交于H,连接HD

31、.AD GF, AB DF,四边形AHFD为平行四边形NABC=120° , AF 平分NBAD.Z DAF=30° , Z ADC=120° , Z DFA=30°A DAF为等腰三角形，AD=DF,A CE=CF,平行四边形AHFD为菱形ADH, DHF为全等的等边三角形J DH=DF, Z BHD=Z GFD=60°VFG=CE, CE=CF, CF=BH, ，BH=GF在a BHD与a GFD中,，/BHD=/GFD，bh=gf/. BHDA GFD,AZ BDH=ZGDFAZ BDG=Z BDH+ ZHDG= ZGDF+ Z HDG=

32、60°9.如图，已知？ABCD中，DE_LBC于点E, DH_L AB于点H, AF平分N BAD,分别交DC、 DE、DH 于点 F、G、M,且 DE二AD.(1)求证： ADGA fdm.(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCD是平行四边形, AB CD, AD BC,AZ BAF=Z DFA,AF 平分N BAD,AZ DAF=Z DFA,AD=FD,V DE± BC, DH± AB,AZ ADG=Z FDM=90° ,在a ADG和a FDM中，'ZDAG=ZDFM< AD= FD,. ADGA FDM

33、( ASA).(2) AB=DG+EC.证明：延长GD至点N,使DN=CE,连接AN, DE± BC, AD BC,AZ ADN=ZDEC=90° ,在a ADN和a DEC中，1rAD=DE /AD距/DEC，(DN=ECAA ADNA DEC ( SAS),/. Z NAD= ZCDE, AN=DC, ,? Z NAG=NNAD+N DAG, Z NGA=Z CDE+Z DFA,AZ NAG=ZNGA, ，AN=GN=DG+CE=DC,四边形ABCD是平行四边形,/. AB=CD,，AB=DG+EC.10.如图，在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE

34、=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段 AE、GH交于点M.(1 )求证：Z BFC=Z BEA；(2)求证：AM=BG+GM.【解答】 证明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC, Z ABC=90° , 在 ABE和4CBF中，fAB=BCZabc-Zabc,BE二B Fr.A ABEA CBF ( SAS)，AZ BFC=ZBEA；(2)连接DG,在X ABG和a ADG中, fAB=ABI/DAC=NBAC二45° ， IAG=AG ABG必 ADG ( SAS),A BG=DG, Z 2=Z 3, / BG±AE,

35、AZ BAE+Z 2=90° ,VZ BAD=Z BAE+Z4=90° ,AZ 2=Z3=Z 4, ; GM± CF,AZ BCF+Z 1=90° ,又Z BCF+Z BFC=90° ,AZ 1 = ZBFC=Z 2,AZ 1 = Z3,在 ADG 中，NDGC=N3+45AZ DGC也是 CGH的外角, D、G、M三点共线， Z 3=Z4 (已证)，J AM=DM ,DM=DG+GM=BG+GM, AM=BG+GM.11.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系 xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接 AC,且AC=4j0

36、Eg0A 2(1 )求AC所在直线的解析式；(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)积.(3)求EF所在的直线的函数解析式.求折叠后纸片重叠部分的面0A 2，可设 OC二X,贝lj OA=2x,在RtAOC中，由勾股定理可得 OC2+OA2=AC2, x2+ ( 2x) 2= (4 2,解得 x=4 ( x= - 4 舍去)， OC=4, OA=8,A A ( 8, 0) , C (0, 4), 设直线AC解析式为y=kx+b , .俨+同解得,T直线AC解析式为y=-工x+4；2(2)由折叠的性质可知 AE=CE,设 AE=CE=y,则 OE=8 - y,在RtOCE中，由勾

37、股定理可得 Oe2+Oc2=GE2,:.(8 - y) 2+42=y2,解得 y=5,AE=CE=5,Z AEF=ZCEF, Z CFE=Z AEF,AZ CFE=Z CEF,A CE=CF=5,A SacefCF?OCX 5X 4=10, 22即重叠部分的面积为10;（3）由（2）可知 OE=3, CF=5,A E （3 , 0） , F （ 5, 4 ）, 设直线EF的解析式为y=kz x+b'， .下二0,解得二2 （5k7 +bz =4二-6,直线EF的解析式为y=2x- 6.312.已知一次函数 y=一j芯+8的图象与坐标轴交于 A、B点（如图），AE平分NBAO,交（2）求

38、直线AE的表达式；（3）过点B作BFLAE,垂足为F,连接OF,试判断 OFB的形状，并求 OFB的面积.（4）若将已知条件“AE平分N BAO,交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”,过点B作BFLAE,垂足为F.设OE=x, BF=y,试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.当 x=0 时，y=6 ；当 y=0 时,x=8,OA=6, OB=8,在RtaAOB中，根据勾股定理得：AB=10,则 A ( 0, 6) , B (8, 0)；(2)过点E作EG± AB,垂足为G (如图1所示)，AE 平分N BAO, EO±AO,

39、EG± AG,J EG=OE,在 RtA AOE 和 RtA AGE 中，( AE 二 AEKEO=EGA RtA AOERtA AGE (HL),/. AG=AO,设 OE=EG=x,则有 BE=8 - x, BG=AB - AG=10 - 6=4,在 RtA BEG 中，EG=x, BG=4, BE=8 - x,根据勾股定理得：x2+4 2= ( 8 - x) 2,解得：x=3,E (3 , 0),设直线AE的表达式为y=kx+b ( kW 0),将A ( 0, 6) , E ( 3, 0)代入 y=kx+b 得：ir b=e n13k+b=0'解得:b二 6k 二-2,

40、则直线AE的表达式为y= - 2x+6；(3)延长BF交y轴于点K (如图2所示)，V AE 平分N BAO,AZ KAF=Z BAF,又 BF±AE,AZ AFK=Z AFB=90" ,在阳长和a AFB中， fZKAF=ZBAF,AF=AF ，(Zafk=Zafb， AFKA AFB,AFK=FB,即F为KB的中点，又 BOK为直角三角形，/. OF±BK=BF,2aaofb为等腰三角形，过点F作FH± OB,垂足为H （如图2所示），VOF=BF, FH± OB,A OH=BH=4, F点的横坐标为4,设 F ( 4, y),将 F (

41、4, y)代入 y= - 2x+6 ,得：y= - 2, , FH=I - 21 =2,则 SaobfJ-jOB?FH-X 8X 2=8；22(4)在 Rta AOE 中，OE=x, OA=6,根据勾股定理得：ae= q e 2 +0 A2+36,又 BE=OB - OE=8 - x,BE?AO (等积法)(0< x< 8),.bf蛆包皿 J-+36又 BF=y,13.如图，直线h的解析表达式为：y=- 3X+3,且h与X轴交于点D,直线12经过点A,B,直线11, 12交于点C.（1 ）求点D的坐标；（2）求直线12的解析表达式;（3）求 ADC的面积;（4）在直线12上存在异于

42、点C的另一点P,使得AADP与 ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.【解答】解：（1）由y= - 3x+3,令y=0,得-3x+3=0, / x= 1,（2）设直线12的解析表达式为y=kx+b,y=kx+b,由图象知：x=4, y=0； x=3, 产代入表达式f4k+b=03k+b=-1*，b=-6，直线12的解析表达式为尸f尸-3肝33，/X-6解得/ AD=3,1 Iq/ Sa ad金X 3义 I - 31 与；2 2（4） ADP与 ADC底边都是AD,面积相等所以高相等， ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=1 - 31=3,则P到AD距离=3,P纵坐标的绝对值

43、=3,点P不是点C,，点P纵坐标是3,/ y=1.5x - 6 , y=3,，1.5x - 6=3 x=6,所以 P （ 6, 3）.14.如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形 OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA=6, OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为（0, 2）,点P从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段 AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动， 运动时间为t秒.（1 ）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求 OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标.（3） 点P在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.【解答】 解：（1）OA=6, OB=10,四边形OACB为长方形,AC ( 6, 10).设此时直线DP解析式为y=kx+b, 把（0, 2 ） , C （6, 10）分别代入，得b=2解得b-2则此时直线DP解析式为y-lx+2；31（2）当点P在线段AC上时,OD=2,高为 6, S=6；当点P在线段BC上时，OD=2,高为 6+10 - 2t= 16 - 2t