2021年新高考I卷数学全真模拟试题(2)

1、2021年新高考I卷数学全真模拟试题（2）本卷满分150分，考试吋间150分钟。本卷适用地区：辽宁、广东、河北.湖北.湖南、江苏、福建、重庆.山东一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=1,0,2,4,集合 = xlog2x<2,则AB=（）A. -l,0,2,4B. 0,2,4C.-l,0,2D.22 22. 若双曲线*一缶=1 （d>0, b>0）的一条渐近线过点（1,2）,则英离心率为（）A.3B.5D.31P = f 1°g2-X Z)3已知函数 f (x) = a (Ovav

2、l),记In = /(Iog35),则nh P的大小关系为()C.p>n> mD. p > In > nA. m>n> PB. U > m > P4设i为虚数单位，gR, “复数Z = - 是纯虚数'是的2 I-ZA 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四而体得到的（如图所示）设石凳的体积为，正方体的体积为匕.则乙的值为（）A-36函数/(x) = SinXln(<?A +e 1 的图像大致为()7某产品的广告费用X

3、与销售额y的统汁数据如下表:广告费用X (万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得回归直线方程为y = 6.3x+d,下列说法正确的是()A回归直线y = 6.3x+a必经过样本点(2,19). (6,44)B. 这组数据的样本中心点(订)未必在回归直线y = 63x + a±.C. 回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D. 据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元8. 已知等差数列匕,公差不为0,若函数/(x)对任意自变量X都有/(x) = (4-x)恒 成立，函数/(x)在2,*o)上单调，若/(¾) =

4、 /(“493)，贝lJrt,的前500项的和为()A.1010B.1000C.2000D.2020二. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.79. 如图是2018年10月一2019年10月中国钢铁同比增速及日均产量统计图，则下列陈述中正确的是（钢材同比増速及H均产址-10-20-30-40-50-6()O 口均产量（万吨）増速（）3020100A. 2019年6月同比增速最大B. 2019年3月一5月同比增速平稳C. 2019年10月钢材总产量约10264万吨D. 2019年8月钢材总产量

5、比2019年9月钢材总产量低10. 已知角Q的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边上的一点为P（2u-n）（w0）,则下列各式一泄为负值的是（）A. Sin a COS aB. tanC. COS a-sinaD. COS 2a11. 一圆柱形封闭容器内有一个棱长为2的正四面体，若该正四而体可以绕其中心在容器内A.2r任意转动，则容器体积可以为（）12在平而直角坐标系Oy中，已知抛物线C： y2 = 4x的焦点为F.准线为/,过点F且斜 率大于0的直线交抛物线C于A, B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与 X轴平行的直线依次交直线Q4, OB, I于点P, Q, N.则（

6、）A. PM = NQB. 若P, 0是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为2C若P, 0不是线段MN的三等分点，则一泄有PQ>OQD.若P, 0不是线段N的三等分点，则一立有NQ>OQ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数/(x) = ln + 2-3x.则函数f(刃在x= 1处的切线方程为.14. 今年我国中医药选出的“三药三方“对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药“分别为金花淸感颗粒、连花淸瘟胶囊、血必净注射液：“三方“分别为淸肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选岀1药1方的槪率是15. 如图，ZA

7、BC为等边三角形,分别延长34, CBtAC到点D,E,F,使得Ar) = BE = CF.若BA = IADt且DE =屈,则乔星的值.16. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为ICm. 2cm的两个同心圆的圆 心，等腰 ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在內圆上，点O, A在直线BC 的同侧若线段Be与劣弧BC所朗成的弓形而积为OAB与ZkOAC的而积之和为 S?,设ABoC = 28.当& =兰时，52-51=Cnr:经研究发现当52-5,的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，CoS=四. 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过

8、程或演算步骤17. （10 分）2019年底某汽车4S店为跟踪调查该店售后服务部的当年的服务质量，兑现奖惩，从购买该 品牌汽车的顾客中随机抽出100位顾客对售后服务部的服务质量打分（5分制），得到如图 所示的柱状图7（1）从样本中任意选取3名顾客，求恰好有1需顾客的打分不低于4分的概率：（2）若以这100位顾客打分的频率作为概率，在该4S店随机选取2名顾客进行打分（顾客打分之间相互独立），记X表示两人打分之差的绝对值，求X的分布列和E（X）.18. （12 分） 如图，在厶ABC中，AB = 5, AC = 4,点D为ABC内一点，满足BQ = CD = 2、且 COS A = 2 cos2

9、ZDBC 一 1.（1）求Sin ZABCSiIl ZBCD的值:（2）求cos419. （ 12分）如图，在平面五边形ABCDE中，ABCD是梯形，AD/ BC ,AD = 2BC = 2近,AB =羽、ZABC = 90。，DE是等边三角形，现将ZVlDE沿AD折起，连接EB,Ee得如图的几何体.图（1）若点M是Ez）的中点，求证：CM 平ABE:（2）若EC = 3,在棱EB上是否存在点F,使得二而角E-AD-F的余弦值为空？若3存在，求竺的值；若不存在，请说明理由.EB20已知%是各项均为正数的无穷数列，数列化满足*=5g）,其中常数k为正整数.MFLl）（1）设数列%前"项

10、的积Tfh ,当k = 2时，求数列_的通项公式；（2）若绻是首项为1,公差d为整数的等差数列，且b2-bl=4,求数列丄的前2020» n .项的和21. （12分）如图，在直角坐标系XOy中，0为坐标原点，F为椭圆G正半轴上的焦点，过点F且斜率为-的直线/椭圆C交于A. BX2 + = 1 在 y 轴2两点，点P满足8OA + OB + OP = 0（1）证明：点P在椭圆C上：（2）设点P关于点0的对称点为Q,证明：A、P、B、0四点共圆.22. (12 分)已知函数 f(x)满足 /(X) =e2-2 + x2 -2/(0)x ,2g(x) = f X2 +(l-)x + &g

11、t; xR.12丿4（!）求函数/（X）的解析式：（2）讨论函数g（x）的单调区间；（3）当 a 2 且 Xnl 时，求证：-In X < ex +a- In XX参考答案11三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分12.AB13.2x-y-3 = 0Ia516. (1) : (2)432四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)【解】(1)设“从样本中任意选取3需顾客，恰好有一爼顾客的打分不低于4分”为事件A,C2 Cl 25 则P( A) =匕怦=二Cioo 66(2) X的可能取值为0, 1, 2, 3；则 P(X=O) =

12、 O.2X 0.2+0.3 X0.3+0.2 X0.2+0.3X 0.3 = 0.26.P(X=I) = 2×0.2×0.3 + 2×0.3×0.3+x2×0.2×0.3 = 0.42,P( =2)= 2x0.2x0.3 + 2x0.3x0.2 = 0.24.p(= 3) = 2×0.2×0.2=0.08,X的分布列如下：X0123P0.260.420.240.08X 的数学期望为 E（X） = O×0.26+l×0.42 + 2×0.24 + 3×0.08 = 1.14.1

13、8. （12 分）【解】（1）设BC = a , AC = b, AB = C,因为 BD = CD,所以 ZBDC = Tr 2ZDBC ,所以 COS ZBDC = -COS ZDBC = l-2cos 乙DBC = -cos4.又ZBDC, A为三角形的内角，所以ZBDC + A = r,从而SinZBDC = SinA./£/ABC 中,Sin A Sin ZABC4所以Sin A Sin ZABC2同理，Sin 乙 BDC Sin ZECD所以一-=一-一,Sin ZABC Sin ZBCDSinZABC= 2Sin ZBCDI)I ÷r2 (I25,+4一/41

14、 /(2)在 A3C中» COSA =2bc2×5×440同理 CoS ZBDC =8由（）可得土尤=_上尤，解得=zz,408241 一空 所以COSA =迫=II40801619. （12 分）（1）【证明】取EA中点N,连接MN, BN ,则MN是£>!£>的中位线,A MN/AD 且 MN = -AD 2V BC/AD,且 BC = -AD.2四边形BCMN是平行四边形，:.CM /BN.又CM（Z平面ABE, BNu平而ABE,CM 平而ABE.E(2)【解】在棱£8上存在点F满足题意，证明如下，取AD中点O,连

15、接OC, OE,易得OE丄AD, OC丄AD.在ACOE中，由已知CE = 3, OC = AB =也,OE = -×22 = 6. OC2+OE2 =CE2, ：.OC 丄 OE.以 0 为原点，分别以射线 OC, OA, OE 为 x, y, Z轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，则丽=(3,2.-6), E = (,-2,6), 而= (,-2,).假设在棱田上存在点F满足题意，设EF = EB (O1),则 EF = (3,2,-6) = (322,-6), AF = AE+ EF = (>22-2,6-6).设平面ADF的一个法向虽:为In =(X, y, z)，3x

16、 + (-2)y + (6-6)z = O-22y = O令z = l,得平而ADF的一个法向77i = -2*1Z),0,1 又平而E4D的一个法向n = (hO,O).由已知2232(1-)>2(1-)2+ 1几J° 1整理得XV+2>l-l = 0,解得 = - (A = 一1舍去),32? EF 1 在棱田上存在点几使得二而角F的余弦值为牛， = -.20. (12 分)r(n-l)(w-2)(w-l)解：(1)因为7； =2=,所以7；I-I = 2 (n2),t(t-l)-(w-i)(r-2)两式相除，可得色=2K =2心(2),当n = l 时，a=Tx=

17、= 21"1 > 符合上式，所以UH = 2n1 ( mNs ),当 k = 2 时，"=an仏2 = 2心 2zr+1 = 4:(2)因丿、)bn = (IIl %+ ,且 a】=1,所以勺= aM , b1 = a2a2 =( +I)(E钊+d),所以 b? b = d + d (qt+ +1) = 4 因为“”是各项均为正数的无穷数列，“”是首项为1,公差d为整数的等差数列,所以d, R均为正整数，所以dl,所以ala2=l + d2,所以 J2+(1 + l) = 4J2+3J,解得 d9 所以 d = ,即© =料Il所以+d(qt+ +l) =

18、4 = qt+2 ,即= 2 ,解得k = 1,所以 = %”+1 = "(" +1)，则= l记-的前项和为Sr则 Sn=I-+ -T2 12 3丿 13 4+ +由、得/厶的交点为N41所以o*i籍21. (12 分)(I) F(0,1), /的方程为' = -2x + l ,代入疋+22= 1 并化简得4x2-22x-1 = 0. 2设 A(Xvyly B(X2,>2)，P(A3，3)，则 X1 = 4-，= +62Lxl+x2= , yi + y2 = 2(x1 +x2) + 2 = l.由题意得兀3 =_(州 +七)=-，>?3 =-(>

19、?i +>,2) = -12所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为f,2I 2T满足方程“才.故点P在椭圆C上.(2)由 P当,一1和题设知，Q弓,lj, PO的垂直平分线厶的方程为y =B,朋的垂直平分処的方程为尸IABl = Jl + (->) -2 -v1 =，普,=+j2+i) =攀阳=¼2÷K =平故阿=IN4又INpI = IM2, ½ = W3.所以MI=INPI =网=INQ.由此知A、P、B、0四点都在以N为圆心，NA为半径的圆上.22. (12 分)(1) f(x) = f,(i)e2-2 +2x-2(0),令 x=l'解得/(0) = 1,由/(a-) = -2+-2(0)x,令X = O得/(0) = e2, (l) = 2e2,所以，f(x) = erx-2x+x2.(2)因为 f(x) = erx-2x + x所 g(x) =