陕西省西工大附中高2010届高三数学理科第一次摸拟考试试题

1、西工大附中高2010届第一次摸拟考试数学试题（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为A-6 B-2 C4 D62从原点O向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A B2 C4 D63已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是A2，1 B1，2 C2，1 D1，24双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A B C D一年级二年级三年级女生373男生3773705某校共有学生2000名，各年级男

2、、女生人数如表所示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为A24 B18 C16 D126已知向量A30° B60° C120° D150°7在等差数列中，已知,那么的值为A-30 B15 C-60 D-158设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题C都是真命题 D都是假命题9已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是A BC D10已知一个几何体的三视图如所示，

3、则该几何体的体积为A6 B5.5 C5 D4.5第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（1114题）开始n整除a是输入结束输出否11在的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为： . 12阅读程序框图，若输入，则输出 ， ；13函数若则的值为： ；14求定积分的值：= ；（二）选做题（1517题，考生只能从中选做一题）15（选修44坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为： ；16（选修45 不等式选讲）不等式的解集是： ；17(选修41 几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18（本小题12分）已知向量，设.（1）.求的值；（2）.当时，求函数的值域。19（本小题12分）某部门为每位“志愿者”进行上岗培训，每人可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过礼仪培训的有75%，参加过实用语言培训的有60%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名“志愿者”，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名“志愿者”，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望20（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，D(2，2

5、)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1）求证：BCAD；（2）求二面角CADO的大小；（3）求三棱锥CAOD的体积.21（本小题12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围22、（本小题13分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点（1）求P点坐标； （2）求直线AB的斜率；（3）求PAB面积的最大值23（本小题14分）如图，过曲线C：上一点做曲线C的切线交x轴于点，又过做x轴的垂线交曲线C于点，然后再过做曲线C的切线交x轴

6、于，又过做x轴的垂线交曲线C于，以此类推，过点的切线与x轴相交于点，再过点做x轴的垂线交曲线C于点（n=1，2，3，）（1）求、及数列的通项公式；（2）设曲线C与切线及垂线所围成的图形面积为，求的表达式；（3）若数列的前n项之和为，求证：西工大附中高2010届第一次摸拟考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：A卷选择题答案题号12345678910答案ABBDCCADACB卷选择题答案题号12345678910答案二、填空题: （一）必做题11； 1212，3.； 131或； 14（二）选做题151；16；17三、解答题：18解：=(4分)（1）= (8分)（2）当时， (12分)19解：设

7、事件A：“参加过礼仪培训”；事件B： “参加过实用语言培训”由题设知，事件与相互独立，且（1）解法一：任选1位志愿者，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二：任选1位志愿者，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是 (4分)（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729 (9分)的期望是（或的期望是） (12分)20解法一：（1）BOCD为正方形，BCOD，折起后OD为AD在面BOCD上的射影，由三垂线定理知：BCAD (3分)（2）设BC交O

8、D于E点，过E作EFDA于F，连接CF，则CFAD，则CFE为所求二面角的平面角。显然CE=，在RtAOD中，OA=2，OD=2，则AD=2，tanCFE=，CFE= (8分)（3） （12分）解法二：建立空间坐标系如图所示，此时A(0,2,0)，B(0,0,2)，C(2,0,0)，D(2,0,2)（1）=(2,0,-2)，=(2,-2,2)，4-4=0，BCAD(3分)（2）取平面OAD的法向量，由于，取平面CAD的法向量则，所求二面角为60° (8分)（3）（12分）21解：（1）在点处的切线方程为 （4分）（2）由（1）知：，x2+00+极大极小的单调递增区间是：和的单调递减区间是： （8分）（3）由（2）知：，但当时，；又当x<0时，则当且仅当时，方程=m恰有两个不等的实根。（12分）22解：（1），设则，又，即所求（4分）（2）设：联立得：，则同理， （8分）（3）设：，联立，得：，|AB|=而S=当且仅当m=±2时等号成立。（13分）23解：（1），设的斜率为，则的方程为：，令y=0得， ，的方程为：，令y=0得，一般地，的方程为：，由得：， （4分）（2）= （8