[高考数学复习]201x年高考数学第一轮考点复习课件(9)

1、精选ppt “ “恒成立恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一问题是数学中常见的问题，涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图象图象, ,渗透着换主元、化归、数形结合、函数与方程渗透着换主元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法等思想方法, ,在培养思维的灵活性、创造性等方面起在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用到了积极的作用. . 因此也成为历年高考的一个热点。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型: : 一次函数型；一次函数型； 二次函数型

2、；二次函数型； 指数、对数型；指数、对数型；三角函数型；数列型等。解法通常使用三角函数型；数列型等。解法通常使用: : 函函数最值法；变量分离法；数形结合法数最值法；变量分离法；数形结合法. .精选ppt123 4讲座内容精选ppt一、恒成立问题常见的题型一、恒成立问题常见的题型2. 由等式或不等式恒成立求参数的值或取值范围由等式或不等式恒成立求参数的值或取值范围 3. 证明不等式恒成立证明不等式恒成立 1. 函数、数列的恒成立问题函数、数列的恒成立问题 精选ppt二、恒成立问题解决的基本策略二、恒成立问题解决的基本策略两个基本思想解决两个基本思想解决“恒成立问题恒成立问题” 思路思路1： m

3、ax)()(xfmDxxfm上恒成立在思路思路2： min)()(xfmDxxfm上恒成立在 如何在区间如何在区间D上求函数上求函数f(x)的最大值或者最小的最大值或者最小值问题值问题,我们可以通过习题的实际我们可以通过习题的实际,采取合理有效的采取合理有效的方法进行求解方法进行求解,通常可以考虑利用函数的单调性、通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理等等方法求函数界性、均值定理等等方法求函数( )f x的最值的最值。 精选ppt三、解决恒成立问题常用的方法三、解决恒成立问题常用的方法 1函数性质法函数性

4、质法 2变量分离法变量分离法3变换主元法变换主元法 4数形结合法数形结合法 精选ppt 函数性质法函数性质法 1.函数性质法函数性质法 1.0)(0)(nfmf( )(0)yf xaxb a( )yf x , m n( )0f x （1）恒成立问题与一次函数联系恒成立问题与一次函数联系：给定一次函数：给定一次函数，若，若在在内恒有内恒有则根据函数的则根据函数的，图像（直线）可得上述结论等价于图像（直线）可得上述结论等价于0)(0mfa0)(0nfa）或或）亦可合并成亦可合并成. .精选ppt 函数性质法函数性质法1.函数性质法函数性质法1. , m n( )0f x 0)(0)(nfmf如图所

5、示如图所示. .同理，若在同理，若在内恒有内恒有则有则有精选ppt （1）恒成立问题与一次函数联系）恒成立问题与一次函数联系 12x ( )(1)430f xmxmm【例【例1】 如果当自变量满足如果当自变量满足时，函数时，函数 恒成立，求实数恒成立，求实数的范围的范围. .( 1)0(2)0ff解：解：43m 精选ppt)0()(2acbxaxxf( )0f x RRxxf 在0)(00且aRxxf 在0)(00且a类型类型1：设：设，在全集在全集上恒成立问题：上恒成立问题：上恒成立上恒成立（2）上恒成立上恒成立（1）（2）恒成立问题与二次函数联系：）恒成立问题与二次函数联系： 精选ppt2

6、2( )21xax af x,Ra【例【例2】若函数】若函数的定义域为的定义域为则实数则实数的取值范围为的取值范围为_ R22210 xax a R220 xaxa2( 2 )4()0aa 10a ，即，即在在上恒成立，也即上恒成立，也即恒成立，所以有恒成立，所以有解得解得. .解：已知函数的定义域为解：已知函数的定义域为（2）恒成立问题与二次函数联系：）恒成立问题与二次函数联系： 精选ppt)0()(2acbxaxxf( )0f x 类型类型2：设：设，上恒成立问题：上恒成立问题：在区间在区间 , ,0)(xxf在0)(0)(ff0a,0)(xxf在0)(2020)(2fababfab或或（

7、1）当）当时，时，上恒成立上恒成立，上恒成立上恒成立（2）恒成立问题与二次函数联系：）恒成立问题与二次函数联系： 精选ppt)0()(2acbxaxxf( )0f x 类型类型2：设：设，上恒成立问题：上恒成立问题：在区间在区间 , ,0)(xxf在( )0( )0ff0a ,0)(xxf在222( )00( )0bbbaaaff 或或（2）当）当时，时，上恒成立上恒成立上恒成立上恒成立（2）恒成立问题与二次函数联系：）恒成立问题与二次函数联系： 精选ppt2( )3f xxaxa 2,2x ( )0f x a【例【例3】已知函数已知函数，在，在上上恒成立，恒成立，的取值范围的取值范围.求求2

8、2( )324aaf xxa( )f x2,2( )g a22a 4a ( )( 2)730g afa73a4a a解：解：，令，令在在上的最小值为上的最小值为当当，即，即时，时， 又又不存在不存在.222a 44a 2( )( )3024aag afa 62a 44a 42a 当当，即，即时，时， 又又22a4a ( )(2)70g afa7a 4a 74a 72a 当当，即，即时，时， 又又 综上所述，综上所述，.（2）恒成立问题与二次函数联系：）恒成立问题与二次函数联系： 精选ppt 变量分离法变量分离法2.变量分离法变量分离法 2.( )af xmax( )af x( )af xmin

9、( )af x恒成立恒成立；恒成立恒成立( )af x( )af x( )af x将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：或或或或恒成立的形式恒成立的形式. .( )af xa( )f x恒成立恒成立的范围是的范围是的值域；的值域；则则若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成

10、立问题转化成函数的最值问题求解的最值问题求解. .精选ppt【例【例4】 当当(1,2)x240 xmxm时，不等式时，不等式恒成立，恒成立，则则的取值范围是的取值范围是 . (1,2)x240 xmx24xmx 244( )xf xxxx( )f x(1,2)( )(1)5maxf xf5m 解：当解：当时，由时，由得得. .令令则易知则易知在在上是减函数，上是减函数，. .所以所以2. 变量分离法：变量分离法：精选ppt 变换主元法变换主元法3.变换主元法变换主元法 3.处理含参不等式恒成立的某些处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和问题时，若能适时的把主元变量和参数变量

11、进行参数变量进行“换位换位”思考，往往思考，往往会使问题降次、简化。会使问题降次、简化。 精选ppt 1 , 1a024)4(2axaxx【例【例5】对任意】对任意，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围. .44)2()(2xxaxaf0)(af 1 , 1a2x0)(af2x0) 1(0) 1 (ff31xx或x), 3() 1 ,(解：令解：令，则原问题转化为，则原问题转化为恒成立（恒成立（）. .当当时，可得时，可得，不合题意，不合题意. .时，应有时，应有解之得解之得的取值范围为的取值范围为当当3. 变换主元法：变换主元法：精选ppt 数形结合法数形结合法4.数形结合

12、法数形结合法 4.数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其其“数数”与与“形形”结合，相互渗透，把代数式的精确结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合结合.应用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和应用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征运算的几何意义及常见曲线的代数特征. 精选pptxxxf4)(2axxg134)()()(xgxfa【例【例6】设】设 , ,

13、 , ,若恒有若恒有成立成立, ,求实数求实数的取值范围的取值范围. )(xf)(xg)(xf)0(4)2(22yyx)(xg03334ayx)()(xgxf解：在同一直角坐标系中作出解：在同一直角坐标系中作出及及 的图象的图象 如图所示，如图所示，的图象是半圆的图象是半圆的图象是平行的直线系的图象是平行的直线系要使要使恒成立，恒成立，)0 , 2(03334ayx25338ad355aa或则圆心则圆心到直线到直线的距离满足的距离满足 解得解得（舍去（舍去) )x-2-4yO-44. 数形结合法：数形结合法：精选ppt四、恒成立与有解的区别四、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下

14、充要条件应细心思考，甄别差异，恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团。恰当使用，等价转化，切不可混为一团。( )f xkxI k xf,)(maxxI( )f xkxI k xf,)(minxI（1）不等式）不等式在在时恒成立时恒成立（2）不等式）不等式在在时有解时有解( )f xkxImin( ),fxk xI( )f xkxImax( ),fxk xI（3）不等式）不等式在在时恒成立时恒成立（4）不等式）不等式在在时有解时有解精选ppt2( )f xxmxm( )0f x 2,3xm【例【例】设函数】设函数，若，若在在上有解，求实数上有解，求实数