电路总复习2015

1、第一章 电路模型和电路定律1 1、电压和电流的参考方向（关联和非关联参考方向）电压和电流的参考方向（关联和非关联参考方向）2、电功率 （吸收功率和发出功率）3、电压源、电流源及各受控源4、KCL定理、KVL定理 用箭头表示：箭头的指向为用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。 用双下标表示：如用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由电流的参考方向由A指向指向B。i 参考方向参考方向i 参考方向参考方向i 0i 0+实际方向实际方向参考方向参考方向U+ 0,u0，则设定的与实际的一致，否则相反。2、元件伏安特性的确定指导 元件的伏安特性是指流过元件的电流和两端电压之间的关系

2、，是元件本身的约束关系。 对电阻、电感和电容，若电压、电流取关联参考方向，则其伏安特性的系数为正，反之为负。3、元件吸收功率或发出功率的判断指导 （1）关联参考方向 P吸=ui P0吸收功率， P0发出功率， P0吸收功率 （2）功率守恒 即P吸=P发4、含受控源电路的分析指导 当电路中出现受控源时，在列写电路方程时，受控源可以当作独立源处理，但是必须补充控制量的约束方程。同时当控制量等于零时，受控电压源当作短路处理，受控电流源当作开路处理。5、KCL、KVL的应用指导 KCL和KVL分析分析集总电路的重要定律，是一种电路的结构约束关系，列写KCL和KVL之前，必须先确定参考方向。6、理想电压

3、源和理想电流源的应用指导 （1）理想电压源的电压不随外电路改变，但输出电流随外电路改变。 （2）理想电流源的电流不随外电路改变，但输出电压随外电路改变。第二章 电阻电路的等效变换1 1、电阻的串联、并联、混合连接，电阻的串联、并联、混合连接，连接的变换，简单连接的变换，简单的平衡电桥的平衡电桥( (惠斯通电桥) )2、电压源和电流源的串联和并联3、实际电压源实际电流源之间的等效变换实际电流源之间的等效变换4、无源一端口网络的输入电阻目的：简化电路，便于计算！目的：简化电路，便于计算！电阻的混联混联：既有串联又有并联的电阻电路分析：同时利用并联、串联的性质进行解答。电阻的串联 :321RRRR电

4、阻的并联 :3211111RRRR技巧技巧：给各结点编号，然后按点合并，即相同的点画一起。给各结点编号，然后按点合并，即相同的点画一起。计算下图所示电阻电路的等效电阻计算下图所示电阻电路的等效电阻R R。 RR=1.5AABBBCDABCDABDAD如何简化下面电路？如何简化下面电路？1k 1k 1k 1k 1k EABDC由由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRRR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31

5、Y理解性记忆理解性记忆三个电阻相等时？三个电阻相等时？类似可得到由类似可得到由Y接接 接的变换结果：接的变换结果： R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有

6、效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。惠斯通电桥电路原理图惠斯通电桥电路原理图四、实四、实 验验 原原 理理RRRRx21RRRRx21 调节R使图中B点与D点之间的电位差为零时，表明电桥两端达到平衡。此时：即：其中R1、R2、R均已知，Rx即可由 上式计算得出。生活知识：惠斯通电桥电路应用.R3R1R5.R4R2.1423R RRRAB可以当作短路可以当作短路可以当作断路可以当作断路12.81117147abR.7 8 6 4 4 3 ab电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联, ,并并且每个电流源的端电压不能确定。且每个电流源的端电压不能

7、确定。串联串联:电压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联，且每个电源能并联，且每个电源的电流不确定。的电流不确定。+_5VI5V+_+_5VI并联并联:iSiS外电路外电路外电路电流源与其他元件的串联等效电流源与其他元件的串联等效N N可以是电压源、电阻等元件！可以是电压源、电阻等元件！SSiui +u -ab外电路Sii +u -abN推推广广外电路bi +u-aSi外电路虚元件虚元件电压源与其他元件的并联等效变化电压源与其他元件的并联等效变化N N可以是电流源、电阻等元件！可以是电流源、电阻等元件！Sui +u -Si外电路i +u-Su外电路Sui +u -N推推广广外电路虚元件虚元件

8、例1：例2：ba2A1A+-5V25ba3A+-3Vba+-5V2A3+-8Vba电压源模型电压源模型 电流源模型电流源模型电流源模型电流源模型 电压源模型电压源模型R1USIs =R2= R1US = Is R1 R2= R1IUS+UR1IsR2UIIsR1UIIUS+UR2注意变换前后的电源参考方向。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例.I=0.5A5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I1k 0.5II1k +500I- -I受控源和独立源一样可以进行电源转换受控源和独立源一样可以进行电源转换, ,注意变换注意变换过程中保存控制量所在支

9、路，不要把它消掉。过程中保存控制量所在支路，不要把它消掉。同样在变换的过程中注意方向!例：如（a）所示电路。（1）若 求 及 。 （2）若 求 R 。,4R1UI,41VU 4R解：（1）当 时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（b）所示单回路等效电路。（a）9101U212UIR2A+-6910841UIIU9101所以有且可求得AI3VU3101（2）当 时，可知VU41AI6 . 3AIIR6 . 52VIUUUR8 . 4221176RRIUR所以91014U1U2IR+-8V(b)Q：此时能否用图（：此时能否用图（b）来解决第二问？）来解决第二问？输入电阻 输入电阻是一个无源二

10、端网络的端口电压与端口电流的比值，用Rin来表示,可以用来等效替代一个无源二端网络.NuiinuRi输入电阻有时也称为等效电阻。无源二端网无源二端网络络Q: Q: 对于有源二端网络对于有源二端网络? ?2 2、含受控源的一端口网络采用外施激励法、含受控源的一端口网络采用外施激励法：在端口施加电压源在端口施加电压源u u，然后求出端口电流，然后求出端口电流i; i; 或或在端口施加电流源在端口施加电流源i i ，然后求出端口电压，然后求出端口电压u u；有源二端网络则需将独立电源置零。有源二端网络则需将独立电源置零。总结总结：输入电阻求解：输入电阻求解：1 1、无源纯电阻网络可采用等效电阻法，求

11、端口、无源纯电阻网络可采用等效电阻法，求端口的输入电阻的输入电阻R Ri i。iuRdefi 求图示纯电阻二端网络的输入电阻求图示纯电阻二端网络的输入电阻解：解：ab1 1 2 1 1 1 +- -ui把把3个个1 电阻做电阻做 Y变换为三个变换为三个RY的的Y形形联接联接 。如图所示。如图所示。RY3131311 RRY原电路等效为：原电路等效为：ab1 2 1 +- -ui313131)2()1()2()1(31313131311 abR11243328311 求所示电路的输入电阻。解 由欧姆定律、KCL12ui222iii2ii由 KVL 得121120.51.532uuiuuiiiii

12、n2uRi 输入电阻得11u22iiu10.5u22iiinuRi例例 求输入端电阻求输入端电阻RI1004100220UUUUI 25IUR 352510RR100 20 +- -+- -U2U10 第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析1 1、回路电流法、回路电流法2、节点电压法图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 一个图一个图G G是具有连接关系的结点和支路的集合。是具有连接关系的结点和支路的集合。电路的图是用以表示电路几何结构的图形。电路的图是用以表示电路几何结构的图形。结论65432178从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续

13、移动到达另一结点，这一系路连续移动到达另一结点，这一系列所经过的支路构成路径。列所经过的支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：图连支：图G G的其他支路的其他支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确1 nbt) 1( nbbbbtl基本回

14、路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236对于图对于图G的任何一个树，加入一条的任何一个树，加入一条连支，就会形成一个回路。连支，就会形成一个回路。Q:基本回路的个数为？例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243回路电流法的一般步骤：回路电流法的一般步骤：选择基本回路，并确定其绕行方向；选择基本回路，并确定其绕行方向；以基本回路电流为未知量，按规律列写其回路电流以基本回路电流为未知量，按规律列写其回路电流方程；方程；求解上述方程，得到基本回路电流；求解上述方程，

15、得到基本回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；区别区别：网孔电流法是回路电流法的一种特例，仅仅适用于平面电路，而回路电流法适用于含多个理想电流源的电路及非平面电路非平面电路。假设基本回路电流假设基本回路电流， 则支路电流可表示：则支路电流可表示：回路电流在回路中是闭合的，对每个相关结回路电流在回路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此回路电流法是对基本回路列写因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程，方方程，方程数为基本回路数。程数为基本回路数。l列写方程列写方程KCL, KVLbil1il2+i1i3

16、i2uS1uS2R1R2R31li2li1222311lllliiiiiii基本回路基本回路1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0基本回路基本回路2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2方程的列写方程的列写分析规律性，便于计算机分析规律性，便于计算机实现：实现： R11=R1+R2 基本回路基本回路1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称基本回路称基本回路1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R2

17、2=R2+R3 基本回路基本回路2中所有电阻之和，中所有电阻之和，称基本回路称基本回路2的自电阻。的自电阻。 R12= R21= R2 基本回路之间的互电阻。（基本回路之间的互电阻。（两个回路方向一致，两个回路方向一致，互电阻为正，否则为负互电阻为正，否则为负）uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3电压降方向与回路一致，电压源前面取负，反之取正电压降方向与回路一致，电压源前面取负，反之取正方程的标准形式：方程的

18、标准形式：对于具有对于具有 l 个基本回路的电路，有个基本回路的电路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3标准形式的建立是便于计算机编程实现！标准形式的建立是便于计算机编程实现！例1：求I58Im2Im1Im3Im4技巧技巧：适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过 问题？问题？如何选取回路列方程组呢？R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS増列受控源的増列受

19、控源的控制量方程控制量方程 结点电压法结点电压法 (Node Voltage Method)(Node Voltage Method) 一般复杂电路，均可采用回路电流法求解，一般复杂电路，均可采用回路电流法求解，但对于但对于回路数较多、而结点数较少回路数较多、而结点数较少的电路，节点电的电路，节点电压法求解则较为简便。压法求解则较为简便。 结点间的电压称为结点电压。结点电压法结点间的电压称为结点电压。结点电压法以电以电路中结点电压为未知变量路中结点电压为未知变量来列方程，先求出结点电来列方程，先求出结点电压，然后计算各支路电流。压，然后计算各支路电流。节点电压法的一般步骤：节点电压法的一般步骤

20、：(1) (1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n n-1-1个独立节点；个独立节点；(2) (2) 对对n n-1-1个独立节点，以节点电压为未个独立节点，以节点电压为未知量，列写节点电压方程；知量，列写节点电压方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n n-1-1个节点电压；个节点电压；(5) (5) 其它分析；其它分析；(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用节点电压表示用节点电压表示) )；注意：当电路中有受控源或无伴电压源时需注意：当电路中有受控源或无伴电压源时需要另行处理。要另行处理。举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程： iR出出=

21、iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2

22、, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = iSn1标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。G21un1+G22un2 = iSn2以下推导为计算以下推导为计算机解电路题基础机解电路题基础其中其中G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)节点节点1与节点与节点2之间的互电导，等之间的互电导，等于接在节点于接在节点

23、1与节点与节点2之间的所有之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1- -iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=- -iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。* 自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。具有n个结点的电路，其一般形式为11N112N213N31(1)N(1)S11nnG uG uG uGui21N122N223N32(1)N(1)S22nnG uG uG uGui31N132N233N33(1)N(1)

24、S33nnG uG uG uGui(1)N1(1)2N2(1)3N3(1)(1)N(1)S(1)(1)nnnnnnnnGuGuGuGui规律性最强，应用最广泛的解电路方法！【例】以节点4为参考点,列写该电路的结点电压方程，各电阻和电源的值均为已知。解 图示电路的结点电压方程为S4N1N2N3S1S614646411111()uuuuiiRRRRRRs4N1N2N342455411111()uuuuRRRRRRS3N1N2N3S665356311111()uuuuiRRRRRRS1i141R4R22RS3u3R5R6RS6i3S4u无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理UsG3G1G4G5G2

25、+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程增补方程I不与电阻串联的电压源不与电阻串联的电压源称为无伴电压源称为无伴电压源选择合适的参考点，选择合适的参考点，可选其负极为参考点可选其负极为参考点，减少减少方程个数方程个数. .U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312第四章 电路定理叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4 电路定理

26、是分析线性电路的常用工具。合理地运用电路定理，可以使电路的分析计算得到简化。电路求解的高级技巧。1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。G1is1G2us2G3us3i2i3+1 注意： 叠加定理只适用于线性电路。 在各分电路中，不作用的电压源置零即将电压源短路，不作用的电流源置零即将电流源支路看作开路。分解电路的求解可以使用第三章学过的电路分析方法。(3) 功率计算不满足叠加定理。例计算电压u解u12V2A13A366V画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)叠加方式

27、是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。V1789)2()1 (uuu例计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A10V电源作用：u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：u(2)2i (2)i (2)125A2A ) 12/()210()1 ()1 (iiV6321)1 ()1 ()1 ()1 (iiiuV2) 1(22A1)2()2()2(iuiA1) 1(2V826iu 齐性定理线性电路中，所有独立源（激励）增大(或减小)同样的倍数，则电路中电

28、压或电流（响应）也增大(或减小)同样的倍数。 无源 线性 网络uSiiSSSukiki21iR1R1R1R2RL+usR2R2例采用倒推法：设 i=1A则求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1A解A5 . 113451 ssssiuuiuuii即即 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的有源二端网络，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的电压等于该二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络内部全部独立源置零后所形成的无源二端网络的输入电阻。 戴维宁定理abiu+-AiabReqUoc+-u+-应

29、用戴维宁定理应注意 NS必须为线性网络，外电路N可以是非线性网络。 NS,N之间不得有受控关系。 戴维宁等效电路对外等效，对内不等效。（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于二端口网络的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法（支路电路法，回路电流法，节点电压法）。abiUoc+-有源二端网络当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReq uabi+NReqabui+NReq 等效电阻为将二端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)

30、后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效（输入）电阻的计算 应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之间等效变换，即可推论得出诺顿定理。(a)1SNi1RueqROCu11iR(b)ueqRSCi1iRu(c)1诺顿定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电流源的电流等于一端口的短路电流isc，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻Req。NSNSCiNSCieqReq2.667ROC16Vu如何使用戴维宁定理，求图示电路的电流I？31R Su2R1R2i22iSi1031R

31、Su2Ra1R2i22iSib1031R aARRUIeqoc44. 43II【例】求图示电路的戴维宁等效电路。已知 uS12V， iS2A， R13, R26。Su2Ra1R2i22iSib10解 求uOC 。 用结点法求uN1OCab2N1216Vuuiu用外加电压法求Req2N122AiuR2R1R2i22i10ui2122()uiRR i2112()iiRRReq2.667Ru ieq2.667ROC16Vuab代入上式iiiu382321121)11(RuiuRRssNVuN12144V103A2+2V210ABiabReqUoc+-u+-（1）断开两点，求uoc（2）求Req（3）

32、画出戴维宁等效电路求解 ReqR负载与电源内阻相等时，R可以获得最大功率！最大功率为多少？最大功率传输定理eqRO Cu11iR(b ) 讨论： uOC和Req不变。满足什么条件，R可获最大功率？ 在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率的问题 R为多大可获多少最大功率？2100VR2(a)111R2RSui+u有源二端网络负载应用戴维宁定理iUoc+ReqRLeqLRR eqocRuP4 2max最大传输定理，最大功率匹配条件1.最大功率传输定理用于二端网络给定,负载电阻可调的情况;2.计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.注意第六章 储 能 元 件6.1

33、电容元件6.2 电感元件6.3 电容、电感元件的串联与并联89（三）电容元件的伏安特性90电容元件VCR的微分形式uC、i C取关联参考方向CuC(t)iC(t)uC、i C取非关联参考方向ttuCtiCcd)(d)(ttuCtiCcd)(d-)(（三）电容元件的伏安特性91CuC(t)iC(t)ttccciCtutu0)(1)()(0d uC(t)与-到t 时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。91（三）电感元件的伏安特性92电感元件VCR的微分形式u、i 取关联参考方向.+_iL(t)uL(t)92u、i 取非关联参考方向ttiLtuLLd)(d)(tt

34、iLtuLLd)(d)(（三）电感元件的伏安特性93ttLLLuLtiti0)(1)()(0d iL(t)与-到t 时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，故电感元件也为记忆元件。.+_iL(t)uL(t)936.3 电容、电感元件的串联与并联（一）电容的串联94u1uC2C1u2+-i-iu+C等效- 2121CCCCC 2.2.电容串联电容串联1C2CnC1u2unuui1210200120111( )d( )d( )d1( )dnnnuuuuu ti tu ti tu ti tCCCu ti tC121111nCCCC对串联电路，KVL 2.电容并联1C2CnC1i2iniiu

35、1212ddddddddnnuuuuiiiiCCCCtttt12nCCCC对并联电路6.3 电容、电感元件的串联与并联（三）电感的串联97iu+-L等效u1uL2L1u2+-i-21LLL 976.3 电容、电感元件的串联与并联（四）电感的并联98iu+-L等效u+-L1L2i2i1i2121LLLLL98第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析7.1 动态电路的方程及其初始条件7.2 一阶电路的零输入响应7.3 一阶电路的零状态响应7.4 一阶电路的全响应99997.1 动态电路的方程及其初始条件求初始值的步骤:由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；由换路定律得 uC(0+) 和 i

36、L(0+)。画0+时刻等效电路： a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。由0+时刻电路求所需各变量的0+值。100100一阶RC电路的三种情况（响应）RCCuS(0)t i零输入响应(0 )0CuSUCuRuRS(0)t i零状态响应河海大学能源与电气学院换路前电路已处稳态 UuC)0(换路前电路已处稳态 0)0(Cu一阶RC电路的三种情况（响应）(0 )CuUSUCuRuRS(0)t i全响应三种情况下计算动态电路在换路发生后电流、电压的变化情况！河海大学能源与电气学院换路前电路已处稳态 UuC)0(一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减

37、为零的指数衰减函数。103 teyty)0()(y(0+)= iL(0)y (0+) = uC (0)RC电路RL电路0)(d(t)dtytyA衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 = L/R = RCRC电路：RL电路:1031.1.一阶电路的零状态响应是储能元件的初值为零一阶电路的零状态响应是储能元件的初值为零, ,由外加输入激励作用所产生的响应。由外加输入激励作用所产生的响应。）（teftf1)()(iL( )由稳态电路

38、求得由稳态电路求得uC ( )由稳态电路求得由稳态电路求得 RC电路电路 RL电路电路 2. 2. 求解电路由储能元件、电阻和独立电源或受求解电路由储能元件、电阻和独立电源或受控源组成，把储能元件以外的部分，应用戴维宁或诺控源组成，把储能元件以外的部分，应用戴维宁或诺顿定理等效变换，然后求得储能元件上的电压和电流顿定理等效变换，然后求得储能元件上的电压和电流， 中的电阻即为等效电阻中的电阻即为等效电阻R Reqeq 3. 其他支路的电压和电流，则可以按照变换前的其他支路的电压和电流，则可以按照变换前的原电路进行原电路进行一阶电路的全响应着眼于着眼于因果关系：全响应 = 零状态响应 + 零输入响

39、应105便于叠加计算)0()1(0teUeUuttSC S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=0S(t=0)CRuC (0)=U0105teftf)(f)0()(f)(注意：f(t)可代表一阶电路中任意待求电压或电流。指定的参考方向在整个计算过程中不能变化！SURuLuiS(0)t RL(a)0(0 )iICReqeqRL解 用三要素法求解电路如图，设换路前电路已达稳态。求t0时的iL、 i1及i 。6V6V241H1iLii2S(0)t 求出1(0 )0.2A(0 )1.4Aii 求初始值)0(LiAiiLL2 . 1)0()0(画出t0+时的电路图求

40、)0()0(1ii、 求稳态值(画出 的电路图)tAiL2 . 1)(Ai6 . 0)(1Ai8 . 1)( 求出L以外部分的等效电阻，求时间常数6V6V241H1iLii2S(0)t eq2 4102243R 将求出的三要素代入三要素公式，求出各响应为10 3( )(0 )( ) e(1.22.4e)ALLLLttiiii 110 30.6(1.40.6)e(0.60.8e)Atti10 310 31.8(0.2 1.8)e(1.8 1.6e)Attieq3s10LR河海大学能源与电气学院第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的基础相量法的基础8.3电路定律的相

41、量形式电路定律的相量形式8.4本章重点本章重点已知已知例例1 1. .试用试用相量表示相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oouti解解：V60220A30100oo UI例例2 2. .试写出试写出电流的电流的瞬时值表达式瞬时值表达式。解解：A )15314cos(250ti. 50Hz A,1550 fI已已知知 时域形式时域形式转转换为换为相量形式相量形式 相量形式相量形式转转换为换为时域形式时域形式正弦量的（正弦量的（有效值有效值）相量表示相量表示: :相量的模相量的模为为正弦量的有效值正弦量的有效值相量的幅角相量的幅角为为正弦量的初

42、相位正弦量的初相位在同频率的条件下，每个在同频率的条件下，每个正弦函数正弦函数都有一个都有一个复数复数与其对应！与其对应！因此相量法的基础是同频率因此相量法的基础是同频率！【例】已知1210 2 cos(60 )A20 2 cos(45 )Aitiwt，-求12iii解 将i1、i2变换为相量形式5j8.66 14.142j14.4219.142j5.84219.91215.98 A变换回时域19.912 2cos(15.98 )Ait同频率信号相加减的步骤： （1）先把正弦量的时域形式转换为对应的相量形式； （2）运用复数的运算方法进行计算，得到合成相量； （3）最后将相量再转换回时域形式。

43、AI60101AI452024520601021III 同频正弦量的加同频正弦量的加减运算减运算变为变为对应相对应相量的加减运算。量的加减运算。小结小结：i iC C( (t t) )u u( (t t) )C C+ +- -i i( (t t) )u uL L( (t t) )L L+ +- -u uR R( (t t) )i i( (t t) )R R+ +- -元件元件时域时域关系关系相量关系相量关系有效值关系有效值关系相位相位P(W)P(W)Q QRiu dtdiLu dtduCi IRU ILjU ICjU 1 RIU LIU ICU 1 I I2 2R R0 00 00 0IUIU

44、IUIU(Var)(Var)UUUIII例例)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知解解00120U20j54 jjwL10j02. 051jwc1jjwc1相量模型相量模型+_15u4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_15将将时域形式的量转换为相量形式时域形式的量转换为相量形式，其中包括其中包括电源以及电阻、电感、电源以及电阻、电感、电容元件电容元件电路中所有的电流、电压变换为相量形式1i3i例例)(:,)5cos(2120)( tiVtt u求求已知已知解解VU0012020j54 jjwL10j02. 051jwc1jjwc1相量模型相量模型+_15u4H

45、0.02FiUj20-j101I2I3II+_151i3i请用请用KCLKCL，KVLKVL计算计算i i！A9 .36106812681012011511200jjjjjA)9 .365cos(210)( 0tt iCLRIIIIUj20-j101I2I3II+_15每个分支电流有效值是多少？有什么结论？每个分支电流有效值是多少？有什么结论？交流电路中，分支的电流有可能大于总电流，交流电路中，分支的电流有可能大于总电流，此情况在直流时是不可能发生的。此情况在直流时是不可能发生的。应用相量法解正弦交流电路的步骤：应用相量法解正弦交流电路的步骤：1）将时域形式的量转换为相量形式将时域形式的量转换

46、为相量形式，其中包，其中包括括电源以及电阻、电感、电容元件电源以及电阻、电感、电容元件2）画出电路的相量模型图）画出电路的相量模型图3）应用前面讲过的方法如）应用前面讲过的方法如KCL、KVL、回路、回路电流法、节点电压法等求解即可电流法、节点电压法等求解即可例例已知电流表读数：已知电流表读数：A18A6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0?为何参数为何参数21 , 2. ZRZ I0max=?A0为何参数为何参数2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?解解A1068 1. 220IA1468 2. max02IRZ，A268 ,j 3. min0C2IXZ

47、1,IU2I0IRICI2LIIU1LI 如果所有元件均为电阻元件,总电流I等于（ ）？例：在下图例：在下图 例：求下图中的“？”为多少？图中给出的电压、电流均为有效值，待求的也是相应的有效值。 + 2V - 1V ?V 2A ?Aj1 ?A1 9.29.2正弦稳态电路的高级分析正弦稳态电路的高级分析dtdiLudtduCiRiuuiLLcc, , 0 :KVL 0 :KCL : :元件约束关系元件约束关系 wC1jwL,-jR,Z 0 :KVL 0 :KCL IZUUI : :元件约束关系元件约束关系: :正弦电路相量分析正弦电路相量分析 引入相量法，引入相量法，正弦电流电路也有正弦电流电路

48、也有KCL,KVLKCL,KVL和欧姆定和欧姆定理，只是都是在相量的形式下成立。理，只是都是在相量的形式下成立。因此，因此，之前所讨之前所讨论的所有分析方法都可以推广应用于正弦稳态的相量论的所有分析方法都可以推广应用于正弦稳态的相量分析中分析中。思考：我们在推导思考：我们在推导支路电流法、回路电流法、节点支路电流法、回路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维南定理电压法、叠加定理、戴维南定理时的依据是哪些定时的依据是哪些定理？理？KCL,KVL，欧姆定理正弦交流时，列出电路的回路电流方程。正弦交流时，列出电路的回路电流方程。例例. 解解：+_susiLR1R2R3R4C列写回路电流方程列写回路电流

49、方程: :SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33243111IRILjRRRILjR01)1(43322312ICjICjRRIRIRSII4SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I3、如图所示正弦稳态电路，已知:,)60100cos(23)(,)45100sin(25)(AttiVttuss求出 ，画出电路的相量模型图，并写出电路的回路电流法方程。ssIU和与直流分析时的区别？有功，无功，视在功率的关系：有功功率: P=UIcos 单位：W无功功率: Q=UIsin单位：var视在功率: S=UI单位：VA22QPSSPQ功率三角形并联电容以提高功率因数)tgtg(212UPC*(cosjsin )juiSUIUIUIPQ已知下图中正弦电压源有效值U1=100V，I1=10A，