平面应力集中因素之分析

1、 Ansys有限元素分析 中华大学专题报告平面应力集中因素之分析Analysis of plane stress concentration factors学系别：机械工程学系 学号姓名：I10406051 陈智峰 学号姓名：I10406052 林筠贵 学号姓名：I10406055 胡水泉 学号姓名：I10406046 陈 毅指导教授：陈精一博士2016年6月中文摘要随着人类物质生活水平以及全球工业产品质量水准的提高，对于产品不仅仅只是在需求方面，更注重于产品的质量问题。而高水平制造出的工业产品，不仅体现在材料的性能上，也偏重于材料尺寸设计的最优化。运用计算机辅助分析软体所得出的结论进而判别是

2、否符合设计标准，是提高工业产品生产效率和降低制造成本的关键。所以，对于一个高标准的产品来说，以合理化的尺寸设计来降低应力集中造成的结构破坏是提高产品制造水准的基础。而如何设计出合理化的产品尺寸 ，减少应力集中。就是吾人此次要探讨的问题之一应力集中因素分析，本次研究采用单一变量法进行探讨材料的尺寸参数与应力集中因素的相关性，通过实验数据进行画图分析，再利用线性相关法进行处理并得出相关结论。关键词：应力集中因素 材料合理化设计 单一变量法 ABSTRACTWith the level of human material life and the global industrial product

3、quality standards, the product is not only in terms of demand, but also focus on the quality of products. And the high level of industrial products produced, not only reflected in the performance of the material, but also emphasis on the optimization of the material size design. So, for a high stand

4、ard product, the reasonable size design is the basis of improving the level of product manufacturing. And how to design the reasonable size of the product. I this is to explore the problem of stress concentration factor, this study using a single variable method to explore the size parameters of the

5、 material and the relevance of stress concentration factors. Through experimental data for drawing analysis. Using the linear correlation method for processing and draws the related conclusion.目 录中文摘要 1ABSTRACT 1谢辞 P 目录 1表目录 1图目录 1第一章 绪论 11-1 前言 11-2 研究的目的及其重要性 11-3 研究的方法 1第二章 有限元素的模型 22-1 2-1 有限元素软

6、体的介绍 2第三章 有限元素实例分析 P 3-1 问题描述 P 3-2 有限元素模型介绍 P 第一章：绪论1-1前言 由于电子计算机的发展以及国内外软体的强大化，使我们更方便与有效的使用计算机来帮助我们从事工程设计分析的工作。对机械专业的学生而言，掌握基本的计算机辅助分析是学好该专业的基础。一件产品的研发、设计、至最后量产，不仅需要工程图，而且需要仿真模拟分析该产品的结构破坏性，借由计算机的辅助不但可以降低制造过程中的成本，还可以提高产品的生产率。由廿十世纪进入廿一世纪，引导人类科学技术取得突破性的发展，将是与计算机相结合的科技。而计算机软体的应用与发展也得利于计算机科技的不断进步，用计算机辅

7、助产品的开发、设计、分析与制造，已成为近代工业高效率生产的主导性因素。 何谓电脑辅助工程(computer-aided engineering，简称 CAE) ? 首先，在这里给电脑辅助工程下一个简单的定义是：利用计算机与资讯科技(包括电脑软、硬体技术)来帮助工程师，更有效率且更经济地完成工程上的任务 。 工程上的任务，吾人可视为完成一个产品的设计并进行量产，例如车床的设计与生产；不但要完成一个产品的工程图绘制，依其工程图进行加工制造；而且要完成一个产品的分析 (承受外力)，了解其变形、应力与应变，以便完成设计破坏参考之依据。工程上的任务，可依其目的而定，故有其相对应的软体完成，例如有绘图软体

8、、结构分析软体、流体力学分析软体，资讯整合软体等。目前 CAE 则偏重在电脑资讯技术之整合运用，并配合对专业工程领域之了解，用以协助工程师有效地运用日新月异之资讯科技，提升工程的效率与品质，并迎接二十一世纪的电子化与资讯化社会。 然而，不管电脑多有效率地处理工程问题，并提供工程问题之解答，但最后工程师必须有能力检验并判断电脑所提供之解答是否合理正确，并做出最后之决定，而工程师亦应培养出专业之工程判断能力与经验，而不能只是形同电脑操作员，完全依赖电脑之答案。虽然电脑与资讯科技能在许多方面协助工程师更有效率地处理工程上的事务，但要有效地应用与导入电脑与资讯科技并非一件容易的事，必须仰赖对工程专业知

9、识领域的相当瞭解与对各种资讯科技之有效掌握，并能加以整合运用，才能成功。所以传统的学术理论专业课程还是不能偏废，只是现代的工程师必须能利用现有的资讯软体协助工程的设计工作。电脑辅助分析软体与 CAD/CAM 软体基本架构是不同的，虽然要依赖 CAD 的系统将实体模型建立出来，但是还需要完整的各类理论配合有限元素法、材料力学、弹性力学、动力学、数值分析等，将其实体模型转换成统域方程式(governing equation)，并解其结果。所谓 CAE 软体，主要在于机械结构系统受到外力负载后，所呈现的反应，例如位移、应力、温度等，借由该反应吾人可知机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判别是否合于

10、设计标准。ANSYS 软体是一个被普遍採用的有限元素分析软体。可用来分析与力学，热传及电磁学相关的工程问题。包括静态分析，动态分析，非线性分析 等等。 ANSYS 软体本身亦有前后处理的功能。可以用来建立分析所需的 有限元素模型。以及相关结果的处理及图形显示。所以利用 ANSYS 分析 时，可以独立完成建立有限元素模型，解析计算，结果显示及处理等完整的分析工作。可应用于航太及国防工业、汽机车及运输器材工业、机械工业、资讯及家电工业等等。应力集中不仅与物体的形状及外形结构有关，还与选取材料有关，与外界应用环境也存在不可忽略的关系（如温度因素），另外，在加工过程中也可能导致应力的改变，例如回火不当

11、引起二次淬火裂纹、电火花线切割加工显微裂纹、机械设计时也难免导致某部位的应力集中。应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限（见材料的力学性能）而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。何谓应力集中因素？我们在这给其下一个简单的定义，应集中因素的定义为s上式中 = 分析之最大 x 方向应值。其结构如图2-1所示。图 2-1 应力集中结构分析图1-2 研究的目的及其重要性应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。一般出现在物体形

12、状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。材料的不均匀及裂纹的存在，都可能导致应力集中。如传动轴轴肩圆角、键槽、油孔和紧配合等部位，受力后均产生应力集中。这些部位的峰值应力从集中点到邻近区的分布有明显的下降，呈现很高的应力梯度。零件的早期失效常发生在应力集中的部位,因此了解和掌握应力集中问题，对于机械零件的合理设计和减少机械的早期失效有重要意义。再如，划玻璃时把玻璃垫在桌边,就齐齐扳断,撕布时先剪一小口,就容易撕开；易拉罐开启部分的设计；桥梁设计，用ANSYS模拟钢筋混凝土梁两点对称加载，集中荷载如何布置才能避免应力集中造成混凝土过早破坏！等等，这些无一不涉及到集中应力。然而一个由

13、机械故障引发的事故问题，可能导致的不仅仅是财产方面的损失，还有可能造成人亡事故。所以，研究应力集中问题的相关因素，通过数据来分析并设计最优化的尺寸对产品本身的性能来说，也是至关重要的。今吾人仅研究应力集中问题的单一因素，即探讨应力集中与材料尺寸的参数之间的关系，有效的改善产品在性能以及使用寿命上的问题。1-3 研究的方法本文分析过程进行如下列：1、 选用Ansys 15.0软体为分析工具，进行有限元素分析。2、 建构参数化的平面plan42 有限元素模型。3、 采用单一变量法进行分析，通过每次改变其中一个参数，记录下来，画出相关线性图来进行数据处理。4、 使用最优化参数水准的因子建构有限元素模

14、型，利用离散型函数进行分析参数的改变和应力集中之间存在的关系并建构该数学模型。第二章：有限元素模型2-1 有限元素软体的介绍 目前市面常用的 CAE 如表 1-4.1 所示。其中 MSC.Nastran、 ABAQUS、ANSYS 属于同类型之泛用型结构力学分析软体，ABAQUS 在非 线性较强尤其是橡胶结构件。 LS-DYNA 精于机械系统之撞击、衝击等， MSC.adams、Recurdyn 则专注于机构运动学与动力学之分析，另类则是热流 领域之 fluent、CFX4、CFX5。MSC 软体公司简称 MSC，创立于 1963 年，1965 年 MSC 开始为美国 国家太空总署 (NASA

15、) 发展全世界第一套泛用型 的有限元素分析软体 Nastran (NASA STRuctural ANalysis Program)，于 1969 年顺利完成，并不 断的改良、维护并在 1973 年推出 MSC.Nastran。该程式很快的受到市场热 烈欢迎也开启了一个全新的 CAE 产业。四十年来 MSC 在全球机械类电脑辅 助工程 (MCAE)软体领域一直居于领导地位，MSC 的软体也成为全世界工 程师解决实际问题、改善品质，缩短产品开发时间和降低成本的最佳分析工 具。 MSC 的顾客名单几乎含盖了全世界所有的航太、汽车、造船、电子、 机械大厂。 MSC 所发展的软体产品相当齐全。其中包括

16、应用于结构、振动、热传、 最佳化设计分析的 MSC.Nastran；动态衝击与流/固偶合分析的 MSC.Dytran； 专门作非线性分析的 MSC.Marc；应用于疲劳破坏的 MSC.Fatigue；以及全 开放性的有限元素前后处理器 MSC.Patran；另外，MSC 也提供了材料管理 资料库软体 MSC.MVision；分析流程自动化、客户化工具 MSC.Acumen。而 MSC 更针对特定产业，推出专用于航太工业的 MSC.SuperModel、汽车业的 MSC. NVH_Manager 以及 MSC.ADAMS (Automotive Modeling System)、3D 机构分析的

17、 Visual Nastran Motion 等；还有新世代网格切割技术 GS-Mesher。表 1-4.1市面常用的 CAE 软体软体名称开发国家网址MSC.Nastran有限元素分析软体美国.twwww. MSC.adams高阶机构动态软体美国.twwww. ABAQUS有限元素分析软体美国.tw ANSYS有限元素分析软体美国.tw Recurdym迂回式高阶机构动态软体美国.tw www.functionbay.co.krLS-DYNA高度非线性有限元素分析软体美国.tw Fluent三维计算流体力学软体美国 CFX4, CFX5三维泛用型计算流体力学软体英国www.aeat.co.u

18、k/ndtMSC.adams 为一机械动态系统模拟软体，可用来处理所有会动的机械结 构之机构及动力学问题。ADAMS 的基本完整模拟软体套件为 ADAMS/View 与 ADAMS/Solver，前者为前处理模组，而后者为分析模拟的心脏。此基本 完整模拟软体套件提供完整的实体模型及参数模型的前处理器、机构及动力 之分析工具、实验设计法及数学程序法之最佳化工具、自动产生挠性梁、接 触及碰撞模拟、摩擦力模拟及完整之动画与量测后处理程序等重要功能。另 外它也提供较特殊的模组，如可分析具挠性体之机构，自然频率与振态分析 等等。美国 ABAQUS 公司于 1978 年推出的 ABAQUS 有限元素分析软

19、体，在 全球工业界中，已被公认是一套解题能力最强、分析结果最可靠的软体。 ABAQUS 公司一向以品质控制严格著称，该公司并已经通过 ISO-9001 及 ANSI/ASME NQA-19 (美国核能安全局) 的品质认证。ABAQUS 主要模组为 ABAQUS/Standard( 隐 式 积 分 ) 、 ABAQUS/Explicit( 显 式 积 分 ) 、 ABAQUS/CAE，可进行结构之静态、动态、热传、接触等分析，并可模拟 多种的材料行为与处理複杂的非线性现象，ABAQUS/CAE 为 ABAQUS 分析 模拟之整合环境，具备了简单且直接的图形使用者界面，可建构几何模型、 产生网格及

20、分析结果的后处理。此软体广泛的应用于航太及国防工业、汽机 车及运输器材工业、机械工业等等，近年来在电子构装、微机电之力学分析 等新兴领域亦扮演重要的角色。ANSYS 软体是一个被普遍採用的有限元素分析软体。可用来分析与力学，热传及电磁学相关的工程问题。包括静态分析，动态分析，非线性分析等等。 ANSYS 软体本身亦有前后处理的功能。可以用来建立分析所需的有限元素模型。以及相关结果的处理及图形显示。所以利用 ANSYS分析时，可以独立完成建立有限元素模型，解析计算，结果显示及处理等完整的分析工作。可应用于航太及国防工业、汽机车及运输器材工业、机械工业、资讯及家电工业等等。LS-DYNA 软体由美

21、国 Livermore Software Technology Corp. (简称 LSTC) 所开发，是世界最先进的广义目的非线性有限元素分析软体，同时进行Implicit (隐性解)及 Explicit(显性解)的分析，它有能力模拟複杂的线性、非线性静力问题、振动、衝压、藕合等等的真实结构行为，且已经广泛的被採用在今日最具挑战性的工程问题上。包括汽车撞击、掉落与撞击测试、板金成型、飞弹爆炸、飞鸟撞击叶片、电子产品结构分析、生物力学等 问题上。针对台湾的製造业及电子产业 (手机、PDA、LCD、平板电脑、笔记型电脑等精密产品)。RecurDyn (Recursive Dynamics) 由

22、FunctionBay Inc. 所开发出新一代 多体系统动力学广泛型模拟软体。採用相对座标系运动方程理论和完 全递迴演算法 ，非常适合于求解大规模的多体系统动力学问题。求解速度 与稳定性是 RecurDyn 最大优点，提供各种接触力元素(contact force elements) 定义形式，快速有效地解决快速运动中的机构接触碰撞问题， 大大地拓展多体动力学软体的应用范围。除了标准模组 (前后处理器和求解器) 以外，还有专用工具箱: 振动/控制/挠体/液压/轮胎/皮带/鍊条/履带/齿轮/送纸机构模组调用。FLUENT，这名字已成为在求解流体流动问题方面，世界第一的商用软体的同义词。FLUE

23、NT 及 FIDAP 是美国 Fluent 公司所发展的三维计算流体 力学软体 , 此软体已广泛地被用在空气动力学(如飞机流场、汽 车流 场)、工业工程及建筑通风设计、多相流场、等等。最近 20 年来，使用 FLUENT 来模拟应用的工程师遍佈全世界，从飞机机翼上的空气流动，到熔 炉的燃烧；从气泡的生成排列，到玻璃製品加工；从动脉瘤内的血液流动，到半导体製程；从无尘室设计，到废水处理厂。CFX4 是从 CFDS FLOW3D 发展而来，是由英国 AEA Technology 50 馀 年科技工程实际经验基础之上，经过近30年的发展所发展的泛用型三维计 算流体力学软体 (CFD)， 此软体被广泛

24、应用于工业设计分析上，被化工和 过程工业公认为解决流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题的首选工程模拟软体。CFX4 的功能可计算可压缩及不可压缩流场、层流与扰流问题、暂态与稳态、化学变化、多相流问题、Bubble 问题、热传、幅射、moving grid。CFX4 曾被用于联合国生化武器销毁国际合作项目，英吉利海峡海底 隧道火灾安全性评估，中国陕西省环保计划等大型项目中，其可靠性和成熟 度经过实际工程问题的苛刻考验，因此在设计新产品或系统，工程放大，故障诊断的过程中，CFX4 可有效地、低风险地协助工程技术人员减少实验次数，进行工程放大模拟，以及更好地理解流动过程，以最终实现提高产品质量

25、、降低费用、提高安全性、增加盈利的目标。目前国内的产业界自行研发的比率逐渐提高，与热流相关的研究课题亦较往年为多，例如焚化炉内热流 场问题之解析，大型钢铁厂浇铸问题的研究、铸造厂铸模的开发、汽车厂汽车外型风阻的降低或引擎燃烧室的设计等等，亦可藉此软体获得研究效率的提升。CFX5 是由英国 AEA 公司所开发的计算流体力学软体于1996年正式面世，是全球第一个在複杂几何、网路、求解这三个 CFD 传统瓶颈问题上均获得重大突破的商业 CFD 软体，其强大的图形界面功能可节省传统 CFD 计 算条件设定的时间，搭配新的外型与网格建立模组 ICEM CFD4. CFX，可快速重建立複杂的几何外型并产生

26、计算网格可供计算。 CFX5 掀开了新一代 CFD 软体的面纱，并领导著新一代 CFD 商业软体的整体发展趋势。ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生

27、物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。CAE的技术种类有很多，其中包括有限元法(FEM,即Finite Element Method),边界元法(BEM,即Boundary Element Method)，有限差分法(FDM,即Finite Difference Element Method)等。每一种方法各有其应用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、流体力学、电路学

28、、电磁学、热力学、声学、化学化工反应等。ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模块；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析

29、能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软体提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。第3章 有限元素实例分析3-1问题描述 今考虑一平板，具有两个半圆形凹槽，其结构如图6-1所示，(请参考 b/a2， c/a3 ，承受一张力 P， 求取应力集中因素 Kt 与 D/r 的关系。图6-1：平板具有两个半圆

30、形凹槽示意图图7-1 应集中因素 Kt 与 D/r 的关系 应集中因素的定义为s其中 = 分析之最大 x 方向应值。其应集中因素 Kt 与 D/r的关系，如图7-1所示。3-2有限元素模型介绍任何一个结构有限元素模型的建立方法有许多同的方式，及要考虑的因素 也少。以本文为例，平板的长度并未定义；结构本体也无固定限制点。因此要 确定分析答案是否正确，首要条件为确定有限元素模型的正确性。几何参数而 言，当 r 值给予后，a、b、c、D 值皆可求得，唯一知的是长度。至于厚度， 今欲考虑平面元素，所以可考虑厚度为 1 单位即可，在 ANSYS 中可输入厚度 值。材料特性影响分析结果，故可任意选用钢材或

31、铝材。针对无限制的边界条 件，吾人可以考虑两种建模方式，其一为一端固定，称为模组 A；另一为建立一 半，採对称的边界条件，称为模组 B，详图如图8-1所示。图8-1模组 A 与模组 B 示意图 综观上述之结，吾人首先建立模组 A。首先吾人欲先选择一组尺寸，由 Kt 与 D/r 曲线表，可知当D/r = 10时，其Kt值为 3.1。今任一选择参数 r = 5 mm， L值也先预设为60 mm，其相关尺寸及材料特性如表一。图9-1为有限元素示意图，图9-2为 X 方向应示意图，由于应集中因素的定义是与P/Dh值相比，所以吾人必须检视X方向的应。由图四可知X方向应为 307.585 Mpa，根据应集

32、中因素定义可知 故 表一模组 A 的参数元素特性几何尺寸元素名称PLANE 42r5 mm钢材a10 mm泊松比0.3b20 mm杨氏系数200×103 N/mm2c30 mmD50 mmL60 mm网格的 smallsize设定为2p=100N/m图9-1模组 A 有限元素模型示意图图9-2模组 A，X 方向应分布示意图由其结果可知约 2.4 %误差，是否有改进的方法，以求得准确的值。首先改变 L 长度，由 20 mm 至 100 mm，则结果如表二，由此可知长度 L 值介于 36 至 40 时，Kt 值误差约在 1 %以内，其 r/L 比值约介于 0.125 与 0.139 之间

33、。当 r/L 比值越小时，Kt 值收敛至 3.07 左右，当 r/L 比值越大时，Kt 值的误差越大。再者，将固定长度 L = 60 mm，变化 r，以检视其结果如表三，由此可知半径 r 值 为 7 与 8 时，Kt 值误差在 2 %以内，其比值约约介于 0.1167 与 0.1333 之间。所 以吾人可推论，r/L 比值的范围会因 r 值固定或 L 值固定有所不同。 表二模组 A 长度变化时 Kt 变化( r = 5 mm)L (mm)KtL (mm)Kt204.048413.081303.205503.067353.125603.076363.108703.074373.103803.07

34、1383.096903.072393.0921003.076403.0891503.073 表三模组 A 半径变化时 Kt 变化(L = 60 mm)rKtrKt13.06973.08023.06883.10633.07493.13843.072103.20553.07663.076图11-1模组 B 有限元素模型示意图接着吾人建立模组 B，已确定那一个模组较佳，模组 B 所採用的几何参数与模组 A 相同，但仅建立其结构的一半，采用对称之边界条件。图11-1为有限元素示意图，图11-2为 X 方向应力示意图。由其结果可知 Kt 值约为 3.073，比起模组 A，并无太大的改善。同理，在长度与半

35、径的改变结果如表四、五所示。图11-2模组 B，X 方向应分布示意图 表四模组 B 长度变化时 Kt 变化( r = 5 mm)L (mm)KtL (mm)Kt204.101473.081303.248493.071383.121503.075393.116603.073403.104703.062413.093803.056423.089903.055433.0901003.074443.0841503.053 表五模组 B 半径变化时 Kt 变化(L = 60 mm)rKtrKt12.95563.07523.06973.08033.05483.12443.05393.17853.07310

36、3.245 由表四结果可知，长度 L 值介于 40 至 43 时，Kt 值误差约在 1 %以内，其 r/L 比值约介于 0.1163 与 0.125 之间。当 r/L 比值越小时，Kt 值收敛至 3.06 左右， 当 r/L 比值越大时，Kt 值的误差越大。再者，将固定长度L = 60 mm，变化 r， 以检视其结果如表五，由此可知半径r值为6至8时，Kt 值误差在 2.5 %以内， 其比值约约介于 0.1 与 0.1333 之间。所以只要选择适当的 r/L 比例，两个模组皆可达到一定的准确度。 图13-1应力集中因素与 D/r 的变化 (r = 5 mm，r/L = 0.13) 接着吾人进行

37、一个测试，选用 r = 5 mm，r/L = 0.13，变化 D/r 由 4 至 40，其应力集中因素与 D/r 的变化如图13-1所示。由其结果表六可知，当 D/r 介于 8 至 14 时，有较小的误差约 2.9 %以内，这可能是由于平板长宽比的不同所造成，相同情况下，变更为 r = 1mm 其结果不变，由此可知 r 的变化不会影响其结果。由以 上可知，r/L 并非是一个较佳的选择依据，当 D/r 介于 8 至 14 时，因为 r/L=0.13， 故其 D/L 的范围是 0.96 至 1.95，所以今更改 D/L= 1.5 进行 r = 5 mm 及 r = 1 mm 的分析，其结果如表六第

38、四、五栏，其较小的误差范围介于 D/r 范围在 11 至 25 之间。在 D/r 介于 4 至 7 与 26 以上时，留待学生研究分析。可探讨方向有：(1)3-D 模型(2)对应网格(3)网格密度(4)元素型态 (PLANE82)(5)其他因素 表六应力集中因素与 D/r 在不同 r 与 L 的变化r=5 mm r/L=0.13r=1 mm r/L=0.13r=5 mm D/L=.1.5r=1 mm D/L=.1.5FROM圖二D/rKt44.3534.354-3.9653.8483.8495.4285.4253.6563.5493.5494.1914.1913.4473.3683.3683.

39、6803.6753.3183.2443.2463.4163.4163.2293.1533.1543.2503.251103.0923.0963.1373.140113.0443.0513.0623.064123.0053.0143.0023.004132.9832.9852.9582.958142.9592.9612.9222.922152.9452.9452.8952.894162.9332.9342.8792.875172.9272.9272.8532.853182.9132.9162.8312.834192.9072.9072.8232.821202.9052.8772.8122.811

40、212.9032.8972.7972.798222.9002.9002.7962.796232.8992.8982.7842.786242.8972.8982.7732.773252.9042.9012.7802.780262.9002.9062.7622.758272.9032.9032.7452.744282.9102.9092.7362.740292.8982.9032.7432.734302.9082.8992.7212.735312.9072.9072.7492.750322.9122.9112.7282.744332.9122.9162.7292.730342.9202.9162.

41、7112.713352.9122.9222.7262.736402.9162.9052.6922.713 附录 A 为参数化分别改变 r 、L、D/r 值及 Model (1=全模组、2=对称模组)， 使用者只要改变 r 、L 值及 Model，便可得知其应集中因素值。附录 B 为模组 A 参数化，利用回圈改变 D/r = 4 至 40，当 r 小于 14 时长度采用 r/L = 0.13、当 r 大于 14 时长度采用 D/L = 01.5，并绘制其应集中因素与 D/r 变化之图形。 APPENDIXA! dimnsion = mm rad = 5DtoR = 10lena = 2*rad

42、lenb = 2*lena lenc = 3*lenbwidth = DtoR*rad len = 60model =1! 1: full model! 2: symmetric model/PREP7!*ELEMENT AND MATERIAL PROPERTY ET, 1, PLANE42MP, EX, 1, 200E3! N/mm2 MP, NUXY, 1, 0.3!*FINITE ELEMENT MODEL*if, model, eq, 1,then k, 1, 0, 0k, 2, 2*lenk, 3, 2*len, width k, 4, 0, widthA, 1, 2, 3, 4WPOFFS, len-lenb/2, width PCIR, radWPOFFS, lenb pcirc, radasel, s, area, , 2, 3 cm, cutarea, area allselasba, 1, cutareasmrtsize, 2 amesh, allfinish/solunsel, s, loc, x, 0 d, all, all, 0