浙江名校高考模拟试卷数学卷(六)(理科)(含答案答卷)要点

1、2015年浙江名校高考模拟试卷数学卷（六）（理科）本试卷分第（I）卷（选择题）和第（n）卷（非选择题）两部分.满分 150分，考试时间120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式： S=4#2,其中R表示球的半径；球的体积公式：V=4病，其中R表示球的半径；3棱柱体积公式：V =Sh,其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高；1 棱锥体积公式：V =-Sh,其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高；3台体的体积公式： V =1h（§ + SS2+S2 ）其中§,S2分别表示台体的上底、下底面积，h表示3台体的高.第I卷（选择题共40分）注意

2、事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .（改编）集合 A =3,2a , B=a,b,若 Ap|B=2,则 aUb=（）A 1,2,3 B . 0,1,3 C . 0,1,2,3 D . 1,2,3, 42 .（改编）已知 R R R,sin « +3cosa = J5 ,则 tan

3、2口 的值是（）3 44A . - B . 2 C . - D .-3 .（摘录）已知q是等比数列an的公比，则“ q >1”是“数列小是递增数列”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4 .（摘录）已知 m, n为异面直线，a, P为两个不同平面，m la , n _L P ,且直线l满足l _L m ,l_Ln,l辽a,lsP,则（ ）A.aP 且l/aB.O（_LP且l_LPC. a与P相交，且交线垂直于l D . a与P相交，且交线平行于l5.（改编）函数f （x） =sin（cox +邛）（8>0,中 <-）的最小正周期为

4、n ,若其图象向右平移-个单36.7.8.位后关于y轴对称，则3TA. y = sin(2x )6C. y =cos(2x -（改编）若等差数列A. 60y = f （x）对应的解析式可为（.y = cos(2x -) 6.y = sin(2xan满足22a +0 =10,则S = a0 + a1 +十现9的最大值为（）（摘录）将正方形 ABCD沿对角线直线AB与CD所成的角为（A 900 B . 600 C（摘录）如图所示，已知双曲线过F的直线l交双曲线的渐近线于渐近线OA倾斜角的2倍，若AF45 DBD折叠成一个四面体 ABCD ,当该四面体的体积最大时,450D . 30024=1(a

5、>b>0)的右焦点为F , b2A、B两点，且直线l的倾斜角是 =2FB,则该双曲线的离心率为（2,33第n卷（非选择题共110分）注意事项：1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题 7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线 上.9 .（原创）已知首项为1,公差不为0的等差数列&0的第2, 4, 9项成等比数列，则这个等比数列 的公比q=_ A；等差数列Qn的通项公式an =；设数列n的前n项和为Sn ,则 S=A.10

6、 .（原创）正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6,某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一 个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为,该正四面体的体积为.4 H * w 411 .（改编）已知向量a , b ,且b =2 , b2a -b ）=0则 a 的最小值为 , tb +（1 -2t ）a （t w R ）的最小值为.2x - y 2 <012 .(原创)若实数x,y满足：1x + 2y4之0 ,则x,y所表示的区域的面积为,若x-3y 11 .0x,y同时满足(t+1)xt+( +2)y+t=0,则实数t的取值范围为.13 .(原创)已知集合A=a_x=

7、a =1有唯一实数解,则集合a=x -114 .(改编)在等腰三角形 ABC中，AB =AC , D在线段AC的中点，BD =1为定长，则AABC 的面积最大值为.15 .(改编)已知 R上的奇函数 f (x), f(x+2) = f (x) , xw0,1时 f(x)=12x1 .定义：9f(x) = f (x) , f?(x) = f (f(x),fn(x) = f (fnjx) , n 2 2,n w N ,则 f3(x)=- 8(x-1)在-1,3内所有不等实根的和为 A.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分15分)

8、(摘录)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且23Sa inB = 5c, cosB=11.14(I)求角A的大小；(n)设BC边的中点为D , |AD| =乎，求AABC的面积.17 .(本小题满分15分)(原创)正方体 ABCD - ABC1D1的棱长为1, E是棱DiCi的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足： EF /平面A1BC1。(I)求动点F轨迹所形成的平面区域的面积；(n)设直线BD1与动点F轨迹所在平面所成的角记为 6 ,求cos日.18 .(本小题满分15分)2(原创)已知椭圆x_ + y2 =1的左右焦点分别为 F1, F2,直线l过椭圆的右焦点

9、F2与椭圆交于A, B 两点，(I)当直线l的斜率为1,点P为椭圆上的动点，满足使得 AABP的面积为 拽二2的点p有几3个？并说明理由。(n) AABR的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由.19 .(本小题满分14分)(改编)设数列 仄的前n项和为S,且Sn =2a0-2n*,nw N"。(I)求数列4的通项公式；(n)令bn =-a。3,记数列 乜1的前n项和为.求证：Tn<4,nW N*. n 1 anbn320 .(本小题满分14分)(原创)已知 aWR,函数 f (x) =(x a) |x 1|。(I)若a =3

10、,求f(x)的单调递增区间；(n)函数f(x)在aJ2+1,b上的值域为1,1,求a, b需要满足的条件。2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷题号一、选择题二、填空题三、解答题总分结分人1617181920得分、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符得分结分人题号12345678答案合题目要求的.空分人二、填空题：本大题 7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线 上.9.10. 11.13. 14. 15.12.得一三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

11、16.解:17-解：台18.解:m-19.解:20.解:垣三人1 . A【命题意图】2 . C【命题意图】【解题思路】法sin 二二 3cos： - ,522sin 工二 cos 1-1since = 52痣或cos二=52,5 sin 二=5I cos：= 5所以tana =2或 tana1 八 4-,所以 tan 2« =-2015年高考模拟试卷数学卷(理科)参考答案与解题提示、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.本题考查集合的运算，属于容易题.本题考查三角恒等变换，属于容易题.法二：两边平方，sin2 a +6sina cosa +9cos2a =5(sin2a +

12、cos2a),所以44cos 2a +3sin 2ct = 0 ,所以 tan 2a =-3法三：辅助角公式，JTOsinQ+中)=>y5,tan中=3, 口+中=2+ 2kn或ot +邛=亚+2k兀44、，1所以 tan 2 ：=tan2 :3. D【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题.【解题思路】等比数列an中，a1 <0 ,若q >1 ,则数列%是递减数列；若数列%是递增数列，则0 <q <1 ,所以选D.4. D 【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于容易题.【解题思路】 若u/P ,且m_Ls , n_LP ,则m/n,矛盾，故

13、A不正确；所以a与P相交.由m la , l .Lm, l辽a ,可知1 / 口，同理l P ,可得1平行两个平面的交线.所以选 D .5. C【命题意图】本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.2 二二【解题思路】f (x) =sin(2x +中)t sin(2(x)+中)关于y轴对称，所以中=+依,又 332中<2,所以邛=%,由诱导公式知选c.6. B【命题意图】本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题S22【斛题思路】法一：S = 5(3al0-5)，阚=3a10 -一代入& +a10 =10,化为&0的二次函数

14、，之0。5法二：转化为：已知 x2 +y2 =10,求3x-y的最大值问题。数形结合或三角换元或柯西不等式均可。7. B 【命题意图】 本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题【解题思路】 法一：取BD, AC,BC的中点，分别为O,M,N ,则ON ,MN 所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时， 即面ABD垂直于面BCD。设正方形边长为2,则OM MN 倒 =1,0所以直线AB与CD所成的角为60 。- T - T T 1法二：AB CD =AB (BD -BC)=-8. B【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题.22【解题思路】双曲线0

15、5;2=1(a >b A0)的渐近线方程为a2 b22ab222，a - b2b;直线l的倾斜角是渐近线 OA倾斜角的2倍，kOA=_a_ OA / b21 -a二直线l的方程为y2abb-2-(x -c),与直线 y = ±x联立，可得a -ba2abc 5y 二 一2一2 或3a -b2abc-22 )a b?AF =2FB ,2abc - 2abcf2 = 2，-22 , a = V3b , c = 2ba b 3a -bc 2.3.e =a 3二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分.9.2, 3n -2 ,23n2 -n2【命题立意】

16、本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题.10. 66，18衣【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题.6【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为6,高为6父丫6 = 2，6,所以3S = 1 M6 M 2而=6芯 ,V =1 M 973M 276=18亚。 2311. 1, 1【命题意图】本题考查向量的运算，及向量运算的几何意义，属于中档题.I >0.4【解题思路】法一：(坐标化)设 b = (2, 0), a = (x, y),由b2ab ) = 0知，x = 1,所以,2c4 4a =1+y2，所以 a 的最小值为 1,又 tb+(1 -2t )a = (1,1-2t)

17、,2 221 2(tb +(1 -2t )a) =4t -4t +2 =4(t -)十1,所以 tb 十(1 2t六的最小值为1。法二：(几何意义)如图OB=WA = 'WC=/a-'b当A点在OB中点时，2最小,tb 1 -2t a =a+(b2a) t,所以a+(b-2a)t的几何意义知,当(a+(b 2a)t) _L(2ab)时,a +(b -2a)t 最小【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题.【解题思路】第一空区域为三角形，三个顶点分别为(0, 2),( - 2, 3),(1 ,4),5 _一，所以面积为5。第二空由题意 =l :t(x + y+1)+(

18、2+ y)=0,所以直线恒过定点(2,1),回出可2行域，由题意知，直线恒过定点(-2,1)点及可行域内一点，直线l方程可改写成：(t+2)y = -(t+1)xt , (1)由图知，当斜率不存在时，符合题意；(2)当斜率存在时，t 114 ,一4二k_,")= -2 <t < ;综上：2 <t < ot 2 23313.【命题立意】本题考查集合理解，分类讨论，二次方程的根等问题，属于中档题.法则14. 2l2如图建系，设B(0,0),D(l,0), A(x,y)x2+y2 =4(xl)2+y2),化简得点A的轨迹方程为：(x4l)2322 24十 y2 =(

19、l)2，当 x=l 时，AABC 33,-2 2的面积最大为2l2 3:取 AB 的中点 E , ECQBD = F,/EFB =aSBDCE1.2 .1.2=l sin : - -1,当ot =90：时，MBC的面积最大,S ABC【命题意图】15. 14本题考查函数性质，分段函数图象，数形结合，属于较难题。【解题思路】f(x) =1 - 2x-1，f2 (x)在一个周期内的图象如下图:9y 二8(x-1)f3(x)在-1,3的图象如上图，再作出图象14个交点，所有不等实根的和为14一一 17 ，一一，一， 一，,且过点(17,1),根据对称性质知，共有8三、解答题：本大题共 5小题，共74

20、分.5.31416.本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运 算求解能力.本题满分 15分.-11 ,口 .- cosB =,得 sin B 14又 23sa inB=5c,代入得 3a = 7c, a c一由=,得 3sin A=7sinC ,sin A sin C3分3sin A = 7sin(A + B) , 3sin A = 7sin AcosB +7cosAsin B5分得 tan A = -V3 ， A = 27分19(n) AB2+BD2 -2ABLBD cosB =，49分c2 +(7c)2 -2C c| 11 = 19 c=3,则 a

21、 = 766 14411分17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识.同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分.解：（I ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ,（或画出平面图形）.2它的形状是一个边长为正六边形2可以计算出它的面积为工34（n）法一：如图，连 BQ交AG于O点，连BO ,:所求面/面ABG , J.所求角=BDi与面ABG所成的角,'/面ABC1 _L面BDD B ,二线BD1在面ABC1的投影为二ZD1BO即为所求的角2；2在ABOD1中，由余弦定理知 cosN D1BO = 3所以，cosi -2-2法二：以DA为x轴，D

22、C为y轴，口）为z轴建议直角坐标系,则 a(i,0,i),bc,i,0),( 1 0,1,1),a 0,0,1) 9分L.一可求出平面 ABG的法向量为n=(1,1,1),又BDi=(1,1,1) 111cos :二 nB D1 二 一一 32 ； 2 所以，cos日=315分18.本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识.同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.解：(I)由题意，得l:y=x1代入椭圆方程 2 + y2 =1中得3x2 4x =0 , x1 = 0 x2 =-1 23分得到| AB |=一1 2 | x1 -x2 |=-72 2

23、3分设点P到直线l的距离为d ,由Smbp =- |AB|d =U亚乂 d = 2巡-222 335 -1得到d =-4分| xo - yo -1 1仅 P (x0, yo) = d ;2令 t=%y01,又；手十 y。2 =1,代入得到 x。2 十 2(% 1)-t 2 =2,化简得到：3x02 -4(1 +t)x0 +242+ t=0,则于之0,得到 - 5 -1 -1 - . 5 1 ,当-而-1Et< 0时，=椭圆上方的点到直线l距离的最大值为、5 1.5-1.2 二2二椭圆上方存在两个这样的P点，使得AABP的面积Sabp2.5-23当0 Wt E指-1 =椭圆下方的点到直线l

24、距离的最大值为2、5 2二椭圆下方仅存在一个 P点，使得 MBP的面积S&bp =;3综上，椭圆上存在这样的 P点有三个一、5 一，一，一，1(U)设 AABF1 的内切圆的半径为 r ,二 S整BFi =-(|AF1 | + | BF1 |+| ABr|)x1nS浅BFi = 2 M4ax r = SBF1 = 2扬，"要使内切圆的面积最大，即使得S&BF1最大9分设直线l: x = my +1,代入椭圆得到,22(m +2)y +2my1 = 010分2、D'1yLy2|二F221 m2m2 2112、2 ,1 m2m2 2设点F1到直线l的距离为h一 1

25、1 2-1 2 2、2 1 m2 |-(-1) m 0 1|= Sabf1 =2 |AB| h=2m 1yLy1| h=2 1mm2 2J1m213分令 t = J m2 -12 2t=SABFi =p""1(SABF1 )max =、2=1 15分2 .2=t =1时，即m=0时，S&BF取信取大值，所以11t -t=rmax =1，&ABF1的内切圆面积的最大值为此时直线l的方程为2419.本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和Sn与an的关系等基础知识.同时考查不等式性质，不等式放缩，运算求解能力等.本题满分15分.解：

26、(I)由 Sn 丑 an2,n*nWN",当n=1时，得a1 =4, Sn = 2an 2n+，Sn=2an一2n (n 至 2),两式相减得an =2an -2an-2n, %2%,=21 号设 =1 ,所以去是以2为首项，1为 公 差 的 等 差 数 列，所 以an =(n+1) 2n (nW N*)。 7分(II)解法一：bn =2n 21n =2(2n,2n+)>2(2n" 2n)=2bn=(n 之 2),11 1所以<1(n >2), 12分bn2 bn 413分=1时,综上，Tn解法二:1bnTibiTnbib211111+< +bnb12 b1b21+bn1121)< 一 十Tn = 十Tn ,从而b123 2b14<一32n,n N N *o15分4n,当且仅当n =1时，取等号n (4 -14 2n&l