结力I-03-2静定结构受力分析(桁架)1007

1、1 第3章 静定结构的受力分析3-1 梁内力计算3-2 用区段叠加法画简支梁弯矩图3-3 斜梁3-4 多跨静定梁3-5 刚架3-6 桁架3-7 组合结构3-8 三铰拱3-9 静定结构的一般性质2 3-6 桁架3 掏空的梁掏空的梁 ：既能充分发挥材料强度，又能减轻结构自重既能充分发挥材料强度，又能减轻结构自重。3-6 桁架(a)等截面受弯实心梁(b)弯矩图(c)截面应力分布(1)(1)桁架桁架( (Truss) )的构成的构成(d)中间段改造的实心梁(e)桁架4 (2)(2)桁架桁架的计算简图的计算简图 上弦杆上弦杆 腹杆腹杆 下弦杆下弦杆 ABCFPFPFPDE3-6 桁架下承式桁架下承式桁架

2、5 ABCFPDEFPFPFP/2FP/2桁架桁架 是由链杆组成的格构体是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力杆件仅承受轴向力，截面上只，截面上只有均匀分布的正应力。有均匀分布的正应力。3-6 桁架上承式桁架上承式桁架6 3-6 桁架内力组成：内力组成：次内力远小于主内力次内力远小于主内力7 (3)(3)桁架的分类桁架的分类平行弦桁架平行弦桁架各种形状的桁架受力特点如何？设计中如何选用？各种形状的桁架受力特点如何？设计中如何选用？3-6 桁架梯形桁架梯形桁架折线（抛物线）形桁架折线（抛物线）形桁架三角形桁架三角形桁架1）按外形形状）按外形形

3、状8 (3)(3)桁架的分类桁架的分类a) 简单桁架简单桁架b) 联合桁架联合桁架c) 复杂桁架复杂桁架计算方法：计算方法：结点法结点法、截面法截面法或或结点法与截面法的联合结点法与截面法的联合应用应用3-6 桁架2）按几何组成）按几何组成9 分析时的注意事项：分析时的注意事项：1) 1) 尽量尽量建立独立方程：选取包含两个未知数的结点。建立独立方程：选取包含两个未知数的结点。2) 2) 避免避免使用三角函数使用三角函数llxlyFNFNFNFxFyFNl=Fxlx=Fyly3) 3) 假设假设拉力为正拉力为正+3-6 桁架10 1234567843m=12m4m40kN60kN80kNFx1

4、=0Fy1=80kNFy8=100kN (1) (1)平面平面汇交力系汇交力系FN13FN121Fx13Fy13345结点结点180kNFFyy80, 013kNFx6043801313580100()4NFkN 压01312xNxFFF1260()NFkN拉24060FN23FN24结点结点2230,40()yNFFkN拉240,60()xNFFkN拉3406080FN35Fx34Fy34FN34结点结点3kNFFFyyy40080403434kNFx304340343454050()4NFkN拉35353060090()xNNFFFkN 压-100604060-9050-900257580

5、75-12511 1NF2NF1NF2NF01NF02NFPNFF102NF1NF2NF3NF21NNFF03NF1NF12NNFF2NF 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。V结点结点T结点结点K结点结点 零杆零杆 3-6 桁架12 FPFP/2FP/2FP/2FP/2对称对称平衡平衡0CDCEFFNN反对称反对称平衡平衡0FGFN外载分组外载分组CDE

6、FGABCDEFGABCDEFGABCCFGFG提高：提高：利用结构对称性判断零杆、简化计算。利用结构对称性判断零杆、简化计算。3-6 桁架CDFNCEFNCDFNCEFN13 关于零杆的判断分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。续分析往往有利。判断原则：判断原则：1）“V”型结点型结点：无荷载时两根零杆；荷载与一杆共线时，：无荷载时两根零杆；荷载与一杆共线时，另一杆为零杆。另一杆为零杆。2）“T”型结点型结点：无荷载，一根零杆。：无荷载，一根零杆。3）“K”型结点型结点：对称荷载作用下的对称结构的对称位置的：对称荷载作用下的对

7、称结构的对称位置的“K”结点，无荷载作用时结点，无荷载作用时2根零杆。根零杆。4）对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下：与对称轴与对称轴垂直贯穿垂直贯穿或或重合重合的杆为零杆。的杆为零杆。3-6 桁架14 1234567891011ABCD例例1. 试指出零杆。试指出零杆。问题：能否问题：能否去掉零杆去掉零杆?ABC 意义：简化计算意义：简化计算 3-6 桁架15 FP试指出哪些杆是零杆？试指出哪些杆是零杆？ 思考题思考题 FP21根零杆根零杆注意：注意：（1 1）支座处的支反力是否有）支座处的支反力是否有为零的？若存在反力为零的为零的？若存在反力为零的支座链杆，则可能出现新的

8、支座链杆，则可能出现新的“V”V”或或“T”T”结点。结点。（2 2）判断后，通过查看剩余）判断后，通过查看剩余杆件的传力路径是否完整，杆件的传力路径是否完整，来校核判断结果。来校核判断结果。3-6 桁架FxA=0FyAFyB16 例例3-19： 判断下图所示桁架中的零判断下图所示桁架中的零杆。杆。o共共15根根零杆零杆oooooooooooooo无荷载无荷载“T结点结点”：BK、BM、DM、DN、EN、HQ、HO、OF、FN对称荷载作用下的对称结构的对称位置的对称荷载作用下的对称结构的对称位置的“K”结点：结点：NC、NG支座处只有竖向力，等效支座处只有竖向力，等效“ T结点结点”：JK、K

9、L、RQ、QP3-6 桁架FxJ=0FyJFyR17 (1)(1)平面平面一般力系一般力系: : 0XF 0YF 0MOy截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均所有待求内力的杆件均相交于一点（或彼此平行）相交于一点（或彼此平行）时，则此杆件称为该截面的截面单时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面杆。截面单杆单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。的内力可直接根据隔离体平衡条件求出。3-6 桁架18 3ADCFHJBI12EGLNMK3m2m6=12m30kN例例2 2 求求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。图示平面桁架结构中指定

10、杆件的内力。解：解： (1)(1)求支座反力求支座反力123046 10015( )AyByBMFFkN306021( )yyAyByAFFFFkN00 xxAFFFN3HFN2FN16kNFxAFyAFyBK6kNJLNM15kN(2)(2)利用利用I-II-I截面取右侧隔离体，求轴力截面取右侧隔离体，求轴力113152010()NNNMFFkN 压2215609yyyFFFkN 2221.5215()yNNFFFkN 压33364156022()HNNMFFkN拉Fy2Fx2利用Fx=0校核19 FPABFyAFyBFyB。kFPFP。kFP(2) 特殊截面：特殊截面：根据几何组成特性切断

11、联系杆，求联系杆内力。3-6 桁架20 ：同时：同时应用结点法和应用结点法和截面法确定截面法确定杆件内力杆件内力的方法。的方法。3-6 桁架例例3-243-24 求图示桁架中杆求图示桁架中杆1 1、杆、杆2 2的的内力。内力。FyBECBFNBDFNCAFN1FP解：(1)利用D结点平衡求2杆轴力DFPFNDFFNDBFN2(2)利用I-I截面截取隔离体BCE分析，求1杆轴力Fx2FN2220 xxPxPFFFFF222640103()xNNPFFFF拉110()xNPNPFFFFF 压21 ：同时：同时应用结点法和应用结点法和截面法确定截面法确定杆件内力杆件内力的方法。的方法。3-6 桁架例

12、例3-213-21 求图示求图示K K字型桁架中杆字型桁架中杆1 1、杆、杆2 2的的内力。内力。解：(1)求支反力(2)利用n-n截面截取左侧隔离体分析40/ 4( )JyFPyFPMFdFdFF12P1212K= - = - =sinsin/ 408sinNNNNyNNPFFFFFFFFF无荷载“结点”：FN2FN100 xxFFF FP/4 FP/422h(sin=4d +h）22 FP/2FP/2(c)(c)FP/2FP/2(b)(b)3-6 桁架例例3-233-23 求图示桁架中杆件的轴力。求图示桁架中杆件的轴力。0000002/ 2PF02/ 2PF解解: (a): (a)轴力轴力

13、= (b)= (b)轴力轴力+ (c)+ (c)轴力轴力。(a)(a)-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF5 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF7 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF023 FP/2FP/2(b)(b)3-6 桁架-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF5 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF求解对称荷载作用下杆件求解对称荷载作用下杆件轴力：轴力：D DFP/2FP/2FNDEFNDFxyE EFP/2FNEAFNEC(1)D结点DEDFDEDF2221DEDF2222= = = -/ 2()20NNNNPyNNPFFFFFFFFF对称结构、对称荷载：压(2) E结点221222213EC2231222130-26/ 2()- 5/ 2()0 xNEAPNECNPNEAPyNEAPNECFFFFFFFFFFFF压压(3) A结点2205 2/ 4()xEAADADPFFFFF拉024 计算方法：结点法、截面法、联合法：计算方法：结点法、截面法、联合法：结点法结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力主要用于求所有（或大部分）杆件的内力