武汉理工材料物理学8

1、5.2材料的导电性能 5.4半导体物理 5.3金属电导 5.5 超导物理 2个学时4个学时4个学时2个学时10个学时5.3金属电导I 5.3.1金属导电机制与马基申定则金属导电机制与马基申定则5.3.2温度对金属电阻的影响温度对金属电阻的影响5.3.1金属导电机制与马基申定则金属导电机制与马基申定则根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可作为一个波来描述当这种波遇到离子时被后作为一个波来描述当这种波遇到离子时被后者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换这表明电子经过离子时

2、被加速到的高能态。换言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时间，所以不会受到离子很大的影响而只是把间，所以不会受到离子很大的影响而只是把电子波函数有规则地调整了。电子波函数有规则地调整了。图图5.3-1波长相同的电子受点阵离子波长相同的电子受点阵离子静电场的调制静电场的调制vlmnemneEj2 222或电导率电导率为电子的平均自由程为电子的平均自由程为电子无规运动的总平均速度为电子无规运动的总平均速度两次碰撞的时间间隔两次碰撞的时间间隔vl /lv单位体积电子数单位体积电子数n 量子电子论的模型表明，只有位于最高能级量子电子论的模型表明，只有位于最高能

3、级为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有附加速度附加速度(或能量或能量)。由此可见：。由此可见：第一，第一， 应当比总的电子平均速度大得多；应当比总的电子平均速度大得多；第二，因为金属熔点以下费米分布随温度变化第二，因为金属熔点以下费米分布随温度变化很小，即很小，即 实际上不取决于温度。实际上不取决于温度。可见，电导率可见，电导率 (或电阻率或电阻率 )与温度的关系与温度的关系决定于决定于 的改变。这是因为所有其他量皆与温的改变。这是因为所有其他量皆与温度无关。度无关。vvl 量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通量子力学可以证明，当电子波在绝对零度

4、下通过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率阻碍地传播，这时电阻率 0，而，而 和和 应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏，从而存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏，从而产生各自的附加电阻。产生各自的附加电阻。lenvm122有效令令 称为散射系数，则变为称为散射系数，则变为,/1l22envm有效式

5、中式中 应理解为在费米面附近实际参加导电电应理解为在费米面附近实际参加导电电子的平均速度。子的平均速度。v如果用电阻率如果用电阻率 表示晶体点阵完整性破坏表示晶体点阵完整性破坏的程度，可写成的程度，可写成若电子波的散射系数若电子波的散射系数 与绝对温度成正比，则金与绝对温度成正比，则金属电阻率也与温度成正比，这是因为导电电子的属电阻率也与温度成正比，这是因为导电电子的数目和速度都与温度无关的缘故。数目和速度都与温度无关的缘故。22envm有效上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有杂

6、质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传杂质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传导电子的散射发生在电子导电子的散射发生在电子声子、电子声子、电子杂杂质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振子的附加碰撞。子的附加碰撞。马基申定则马基申定则理想金属的电阻对应着两种散射机制理想金属的电阻对应着两种散射机制(声子散射声子散射和电子散射和电子散射)，可以看成为基本电阻。这个电阻，可以看成为基本电阻。这个电阻在绝对零度时降为零。在绝对零度时降为零。第三种机制第三种机制(电子在杂质和缺陷上的散射电子在杂

7、质和缺陷上的散射)在在有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属的纯度和完整性。的纯度和完整性。马基申马基申(Mathhissen)和沃格特和沃格特(Vogt)早期根早期根据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电阻看成由金属的基本电阻阻看成由金属的基本电阻 和残余电阻和残余电阻 组成。这实际上表明，在一级近似下不同散射组成。这实际上表明，在一级近似下不同散射机制对电阻

8、的贡献可以加法求和。这机制对电阻的贡献可以加法求和。这导电规导电规律称为马基申定则。律称为马基申定则。)(T残马基申定则马基申定则)(Tii残 为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂质原子以及人工加人的合金元素原子。物理质原子以及人工加人的合金元素原子。物理缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复合体。合体。残)(T式中式中 为与温度有关的金属基本电阻，为与温度有关的金属基本电阻，即溶剂金属即溶剂金属(纯金属纯金属)的电阻；的电阻； 从马基申定则可以看出

9、，在高温时金属的电阻基从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基本上决定于本上决定于 ，而在低温时则决定于残余电，而在低温时则决定于残余电阻阻 ，既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的，既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的散射引起的，那末散射引起的，那末 的大小可以用来评定金属的大小可以用来评定金属的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的麻烦，实际上往往采用相对电阻麻烦，实际上往往采用相对电阻 的大的大小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得小评定金属的电学纯度。许多完整

10、的金属单晶得到的相对电阻高达到的相对电阻高达2xl04。)(T残残kk2 . 4300/在超低温下电子平均自由程长度在超低温下电子平均自由程长度 同样可以作为同样可以作为金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善，金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善，自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金属，在它们当中属，在它们当中4.2K时的电了平均自由程长度可时的电了平均自由程长度可达几个达几

11、个mm。例如，相对电阻为。例如，相对电阻为7000，000的超的超纯钨，其电子自由程长达纯钨，其电子自由程长达12.5mm.l温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化，由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化，出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的变化显示出重要的影响。从另一方面考虑测变化显示出重要的影响。从另一方面考虑测量电阻与温度的关系乃是研究这此现象和过程量电阻与温度的关系乃是研究这此现象

12、和过程的一个敏感方法。的一个敏感方法。5.3.2温度对金属电阻的影响温度对金属电阻的影响在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可以显示电子散射的不同机制，不同散射形式占以显示电子散射的不同机制，不同散射形式占优势的温度区域，金属电阻实际上等于残余电优势的温度区域，金属电阻实际上等于残余电阻的温度。阻的温度。研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论“简单金属简单金属”电阻随温度变化的一般规律，随电阻随温度变化的一般规律，随后讨论几种反常的

13、情形。后讨论几种反常的情形。5.3.2温度对金属电阻的影响温度对金属电阻的影响图图5.3-2 5.3-2 杂质和晶体缺陷对金属低杂质和晶体缺陷对金属低温比电阻的影响温比电阻的影响5.3.2.1.一般规律一般规律 在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函数，如图数，如图5.3-2中曲线中曲线1所示。所示。如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那未如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那未电阻与温度的关系

14、曲线将要变化，如图电阻与温度的关系曲线将要变化，如图5.3-2中曲线中曲线2和和3所示。在低温下微观机制对电阻的所示。在低温下微观机制对电阻的贡献主要由贡献主要由 表示。缺陷的数量和类型决定表示。缺陷的数量和类型决定了与缺陷有关的电阻。了与缺陷有关的电阻。残在低温下在低温下“电子电子电子电子“散射对电阻的贡献可能散射对电阻的贡献可能是显著的，但除了最低的温度以外，在所有温度是显著的，但除了最低的温度以外，在所有温度下大多数金属的电阻都决定于下大多数金属的电阻都决定于“电子电子声子声子”散散射。必须指出，点阵的热振动在不同温区存在差射。必须指出，点阵的热振动在不同温区存在差异。异。根据德拜理论，

15、原子热振动的特征在两个温度区根据德拜理论，原子热振动的特征在两个温度区域存在本质的差别，划分这两个区域的温度域存在本质的差别，划分这两个区域的温度 称称为德拜温度或特征温度。在为德拜温度或特征温度。在 时时电阻与温度有不同的函数关系，因此，当研制具电阻与温度有不同的函数关系，因此，当研制具有一定电阻值和电阻温度系数值的材料时知道金有一定电阻值和电阻温度系数值的材料时知道金属在哪个温区工作，怎样控制和发挥其性能是很属在哪个温区工作，怎样控制和发挥其性能是很重要的。重要的。 DDTT和D研究表明，在各自的温区有各研究表明，在各自的温区有各自的电阻变化规律：自的电阻变化规律：时当时当DDDDDTTT

16、TT),/(,)/()()(5式中式中 为金属在德拜温度时的电阻。为金属在德拜温度时的电阻。)(D 实验表明，对于普通的非过渡族金属，德拜温实验表明，对于普通的非过渡族金属，德拜温度一般不超过度一般不超过500k。当。当 时，电阻和温度时，电阻和温度成线性关系，即成线性关系，即DT32)1 (0TT式中式中 为电阻温度系数，表示成为电阻温度系数，表示成TT00显然，显然， 只是只是 温区的平均电阻温度系数。温区的平均电阻温度系数。若使温度间隔趋于零，得到在温度若使温度间隔趋于零，得到在温度T时的真电阻温时的真电阻温度系数度系数CT0dTdT01在低温下决定于在低温下决定于“电子电子电子电子“散

17、射的电阻。散射的电阻。这是由于在这些温度下决定于声子散射的电这是由于在这些温度下决定于声子散射的电阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方成正比成正比2T电电 普通金属电阻与温度的典型关系普通金属电阻与温度的典型关系图图5.3-3非过渡族金属电阻与温度的关系非过渡族金属电阻与温度的关系过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。根据根据Mott的意见，这是存在几种有效值不同的意见，这是存在几种有效值不同的载体所引起的。由于传导电于有可能从的载体所引起的。由于传导电于有可能从s壳壳层向层向d壳层过渡这就对电阻带来了明显的影壳层过

18、渡这就对电阻带来了明显的影响。此外在响。此外在 时，时，s态电子对具有很大态电子对具有很大有效值的有效值的d态电子上的散射变得很可观。总之，态电子上的散射变得很可观。总之，过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有不同温度关系的成分叠加而成。不同温度关系的成分叠加而成。 DT5.3.2.2.过渡族金属过渡族金属和多晶型转变和多晶型转变过渡族金属过渡族金属 的反常往往是由两类载体的的反常往往是由两类载体的不同电阻与温度关系决定的。这已经在不同电阻与温度关系决定的。这已经在Ti，Zr,Hf，Ta，Pt和其他过渡族金属中得到证实。和其他过渡族金属中得到证实。钛和锆电

19、阻与温度的线性关系只保持到钛和锆电阻与温度的线性关系只保持到350 oC ，在进一步加热到多晶形转变温度之前由，在进一步加热到多晶形转变温度之前由于空穴导电的存在，线性关系被破坏。这是于空穴导电的存在，线性关系被破坏。这是由于在过渡族金属中由于在过渡族金属中s壳层基本被填满，这当壳层基本被填满，这当中电流的载体是空穴，而在中电流的载体是空穴，而在d壳层却是电子。壳层却是电子。 )(T多晶形金属不同的结构变体导致了对于多晶形金属不同的结构变体导致了对于同一金属存在不同的物理性能，其中包同一金属存在不同的物理性能，其中包括电阻与温度的关系。括电阻与温度的关系。由于不同结构变体的电阻温度系数变化由于不同结构变体的电阻温度系数变化显著，在显著，在 曲线上多晶形转变可以曲线上多晶形转变可以显示出来。无论在低温变体区还是在高显示出来。无论在低温变体区还是在高温变体区，随着温度的提高，多晶形金温变体区，随着温度的提高，多晶形金属的电阻都要增加。属的电阻都要增加。)(T图图5-4多晶形金属电阻与温度的关系多晶形金属电阻与温度的关系多晶形金属变体存在不同的温度关系和电多晶形