结构力学课件：06-静定桁架

1、第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析(Statically determinate trusses) 经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只受只受结点荷载作用的直杆、铰结体系结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程的工程结构结构. 特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆跨度跨度桁高桁高 弦杆弦杆腹杆腹杆节间节间d3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析一、概述一、概述主桁主桁架架一、概述一、概述3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析次内力的影响举例次内

2、力的影响举例 实际结构中由于结点并非是理想铰，同实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（内力（secondary internal forces）。）。3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析起点起点 终点终点桁架轴力桁架轴力刚架轴力刚架轴力误差误差(%)(%)2 24 4-35.000-35.000-34.966-34.966 0.10 0.10 6 68 8-75.000-75.000-74.977-74.977 0.03 0.03 3 35 5 35.0

3、00 35.000 35.005 35.005-0.01 -0.01 7 79 9 75.000 75.000 74.991 74.991 0.01 0.01 2 23 3 54.672 54.672 54.560 54.560 0.21 0.21 6 67 7 23.431 23.431 23.392 23.392 0.17 0.17 6 65 5-30.000-30.000-29.958-29.958 0.14 0.14 10109 9-12.000-12.000-11.981-11.981 0.16 0.16 误误差差约约13-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析根据维数分类根据维数分类

4、 1. 平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane truss） 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内线都在同一平面内二、桁架结构的分类二、桁架结构的分类3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析2. 空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析按外型分类按外型分类1. 平行弦桁架平行弦桁架2. 三角形桁架三角形桁架3. 抛物线桁架抛物线桁架4. 梯形桁架梯形桁架3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析简单桁架简单桁架（simple ru

5、ss）联合桁架联合桁架（combined truss）复杂桁架复杂桁架(complicated truss)按几何组成分类按几何组成分类3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析1. 梁式桁架梁式桁架按受力特点分类：按受力特点分类：2. 拱式桁架拱式桁架3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析 以结点以结点-隔离体为研究对象，用汇交力系隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法的平衡方程求解各杆内力的方法例例1. 1. 求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力三、结点法三、结点法 3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析-3334.8191905 . 15 . 0NN ACCDXY

6、ADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190- -8 kN5 . 075. 0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。系作用。 隔离体上的力是平面汇交力系隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个只有两个独立的平衡方程可以利用独立的平衡方程可以利用,故一般应先截故一般应先截取取只包含两个未知轴力杆件只包含两个未知轴力杆件的结点。的结

7、点。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：小结： 对于简单桁架对于简单桁架,若与组成顺序相反依若与组成顺序相反依次截取结点次截取结点,可保证求解过程中一个方程可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数中只含一个未知数.结点单杆结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000PF例例:试指出零杆试指出零杆PFPFPF练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可

8、有可无的有可无的?3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析0000PF练习练习:试指出零杆试指出零杆PFPFPF3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析PFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPF结点法的计算步骤结点法的计算步骤: 1.去掉零杆去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力.作业作业: 3-13-2(a) (b)只求上侧只求上侧4根杆件根杆件3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析四、截面法四、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:截面法截面法:

9、截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独可列出三个独立的平衡方程立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根不多余三根.3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析四、截面法四、截面法 PFPF123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AyFByF2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7PFPFByAy

10、5/23, 0P2NFFFyByFHDFN1NF2NF5/6, 0P1NFFMDDAyFPF3NF3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体5/, 023, 0P3P3FYaFaFaYMAyO223X3YDOACa2a32 /a313 /aP3N1013FF3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆

11、.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, 该杆为单该杆为单杆杆.3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析截面法计算步骤截面法计算步骤: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力五、结点法与截面法的联合应用五、结点法与截面法的联合应用 PFPFPFPFPF21345PFPF1NF4NFPFPF2NF3NF2NF3NFPF1NF5NF2NF3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定

12、杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )PFaPFbPFcPFb3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )aPFbPFPFbPFc3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析六、对称性的利用六、对称性的利用 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构. .对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, , 方向和作用点对称的荷载方向和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作

13、用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, , 作用点对称作用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PFPF对称荷载对称荷载PFPF反对称荷载反对称荷载3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析六、对称性的利用六、对称性的利用 对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.PFPF0PFPFEACDB对称对称平衡平衡CDCEFFNNPFPFEACDB反对称反对称平衡平衡CDCEFFNN0NNCDCEFF0NEDFEDED如果和对称轴重合呢？如果和对称轴重合呢？六、对称性的利用六、对称性的利用 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.0对称荷载对称荷载/2PF/2PF反对称荷反对称荷载载/2PF/2PFa10PFA