理论力学课件：10 动量定理

1、第十章第十章动动 量量 定定 理理即即 cpmv10-1 10-1 动量与冲量动量与冲量1 1动量动量 1niiipmv 质点系的动量质点系的动量 ddddciiiirrmmmvtt i icmrrm质心质心 mv质点的动量质点的动量 niiiniizizniiiniiyiyniiiniixixzmvmpymvmpxmvmp111111问题：问题：如何用如何用简便方法简便方法计算刚计算刚 体或刚体系的动量？体或刚体系的动量？2 2冲量冲量IFt常力的冲量常力的冲量ddIF t 变力的元冲量变力的元冲量 21dttIF t在在 内的冲量内的冲量 1t2t例例10101 1已知：均质圆盘在已知：均

2、质圆盘在OA杆上纯滚动，杆上纯滚动，m20kg， R100mm， OA杆的角速度为杆的角速度为 ，圆盘相对于，圆盘相对于OA杆转杆转 动的角速度为动的角速度为 ， 。rad/s11rad/s42mm3100OB求：此时圆盘的动量。求：此时圆盘的动量。OAB12 解：解：OAB12BvCBvCBvCvmm/s31001OBvBmm/s300)(12RvCBmm/s320022CBBCvvvCvmpsN93. 6p已知已知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = = AB = ,= ,两杆质量皆为两杆质量皆为 , , 滑块滑块 B 质量质量 . . l1m2m求求: :质心运动方程、轨迹及系

3、统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .例例10-210-2解解: :设设 ，质心运动方程为，质心运动方程为t消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系统动量沿系统动量沿x, y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: :2121dttmvmvF t

4、I10-2 10-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理d()dmvFtd()dmvF t或或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量. .1t2t1v2v在在 内内, 速度由速度由 , 有有 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内, ,质点动量的变化等于作用于质点质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量的力在此段时间内的冲量. .质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理(e)iF(i)iF外力外力: : , 内力内力: : 内力性质

5、内力性质: :(i)0iF(i)()0OiMF(i)d0iFt(e)(i)d()ddi iiimvFtFt质点质点: :(e)(i)d()ddi iiimvFtFt 质点系质点系: :(e)(e)dddiipFtI (e)ddipFt 或或质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和矢量和; ;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和力的矢量和. . 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内, ,质点系动量的改变量等于在这段质点系动量

6、的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和时间内作用于质点系外力冲量的矢量和. .质点系动量定理微分形式的投影式质点系动量定理微分形式的投影式 质点系动量定理积分形式的投影质点系动量定理积分形式的投影式式(e)21xxxppI(e)21yyyppI(e)21zzzppI(e)211niippI (e)xxpFt dd(e)yypFt dd(e)zzpFt dd质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律( )0eF若若 , =恒矢量恒矢量pxp若若 , = 恒量恒量(e)0 xF 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,

7、定子和外壳的质量为定子和外壳的质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质心转子质心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直约束力求基础的水平及铅直约束力. .1m2m1O2OeOO21例例10-310-3temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由动约束力动约束力附加动约束力附加动约束力1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vvdt 内流过截面的质量

8、及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可压缩设流体不可压缩, ,且是定常流且是定常流动动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有例例10-410-4解解: :d ()()dVbaabqt vvPFFFtFF 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得()VbaabqvvP FFF即即 FFF设设10-3 10-3 质心运动定理质心运动定理 问题：问题：内力是否影响质心的运动？内力是否影响质心的运动？

9、(e)1d()dnCiimvFt 由由(e)1ddnCiivmFt 得得(e)1nCiimaF 或或 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和外力的矢量和. .质心运动定理质心运动定理质心运动定理与动力学基本方程有何不同？质心运动定理与动力学基本方程有何不同？质心运动守恒定律质心运动守恒定律(e)CxxmaF(e)CyymaF(e)CzzmaF2(e)CnvmF (e)CtvmFt dd(e)0bF 在直角坐标轴上的投影式为在直角坐标轴上的投影式为: :在自然轴上的投影式为在自然轴上的投影式为: :(e)0F若若 则则 常矢量常矢

10、量 Cv (e )0 xF若若则则 常量常量 Cxv均质曲柄均质曲柄AB长为长为r, ,质量为质量为m1 , ,假设受力偶作用以不变假设受力偶作用以不变的角速度的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D , ,如图所示如图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2 , ,质心在点质心在点C . .在活在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B B的质量的质量, ,求求: :作用在曲作用在曲柄轴柄轴A A 处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx . .例例10-510-5tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然显然, ,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理, ,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC