材料力学超静定系统知识分享

1、材料力学第九章超静定系统精品资料第九章超静定系统9-1图示悬臂梁丨750mm, EI 30 103N.m2。弹簧刚度k 175 103N/m。若梁与弹簧的间隙 1.25mm，求力P 450N作用时弹簧的受力。解：若按一般悬臂梁，则有作用点处挠度 可见梁在实际变形下触及弹簧。Pl33EI2.11mm1.25mm仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5设弹簧的弹力为N，问题一次超静定；挠度设为 p,则弹簧被压缩量为P?对梁而言l3p 3EI(P N)；对弹簧而言N=k( p-)3以上两式得 (P N) ，解得N 82.7牛顿 3EIK所以，弹簧受力为82.7牛顿。题9-1图题9-2图9-2图

2、示悬臂梁的自由端刚好与光滑斜面接触，求温度升高t时梁的最大弯矩。已知E、I、A、a,且不计轴力对弯曲变形的影响。解：斜面光滑，则B处(自由端)所受力为垂直于斜面向上，以 Rb代替。问题一次超静定，协调条件为：垂直于斜面方向上的位移分量为0 (沿Rb方向)升温时，I t l，则分量为t l cos45Rb作用下：R殴卫dx理丄，NRb COS45EIFBEA Rb3R备暑（沿rb向斜上方），七与R方向相反，贝U：R t 0Q /q 匚 I A解出 RB 肯盲 t，则Mmax RBlcos453EIAlt2tAl 3I9-3图示桁架中各杆的抗拉压刚度相同。试求桁架各杆的内力。解：假设1杆受拉力N。

3、由于杆1实际上是连续的，因而切口处的相对位移应于是变形协调条件为：1 0。应用莫尔定理1MNi0li 肓，N1N1N50N1Ns，N3 N1，Ns N6 2N1，N3 N4P 3N1，N10N300 0 062， N3 N46+（18 6、3）NiN3N1N6 2P，3 V3N2N43P3 .；3pqpBAq=10kN/m厂V34m题9-3图题9-4图题9-5图A点和C点的约束反力，并画出刚9-4设刚架的抗弯刚度EI为常量。试求刚架架的弯矩图。解：问题一次超静定，解除C处支反力Rc（2则 M 分布为：M(xJRc(Oxia) ;M(X2)R：a独(0x?I)22则C处向上的位移M (x) MC

4、EIRcdxa l%x10 EI x1dx1iRca2adx20EI2积分得ic强RCa2Iql3a而C0，求得Rc3ql2 ()3EIEI6EI2a 6al整体结构 Y 0，求得Ra Rc (),Mai 3 qlql （逆时针向）2(a 3I)29-5悬臂梁的自由端用一根拉杆加固。若杆横截面为直径d 10mm的圆形，梁的截面惯性矩I 1130cm4，拉杆与梁的弹性模量都是 E 200GPa。试求拉杆的 正应力。解：设拉杆轴力为N，原来的自由端的挠度为M(x) MEI Ndx2| 2xdx0 EIql48EINl3EI对拉杆而言N£EA建立方程得:ql4 Nl3Nl8EI3EIEA其

5、中 I 4m, L 5m, I1130cm4,Ad2，代入后解得4N 185MPa,N 14.5kNAP2精品资料题9-6图解：分析C截面上的内力情况，因为外载对称， C处没有转角，可以取结构的1P4出来，C处作固定约束处理，Nb 0,Qb -，令Mb X1，则变形协调条件为:11X11R 0Qb引起:BE段内,PM()尹"，EC段内:M PR2则：11-1 1Rd0 EIa 1 1 dx 0 EI(E - a)EI 21RP Rsin2 20 EIRd代到正则方程中，求得Xi彳PRa1 Td 1 (PR2 Qdx(0 EIEI 2R a “MbPRR 2aPRa)2 )则：BE段M

6、()PRsinMb ； EC 段 M (x)显然，有Mmax Mb2Ab PR心PR2Mb试利用结构和载荷的对称性求圆环内A点的弯矩。9-7圆环受力如图所示0AA仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9题9-7图解：若以过A的直径为对称轴，载荷是对称的，则 A截面上的反对称内力Qa0对于图示的ACB段，Qb同理也为零，由平衡条件可求出 Na NbP对于AC段，由对称性可知C 0,Mc 0,Nc 0,Qc - 0，则以固定端代替。以OA半径为起始边,则有03，M(Ma待 PR(1 cos )M( ) MEIds Ma1 -3Mcos ) 1Rd 0得到：一（Ma3 PR)PR 0， M A

7、(32专弓）PR （方向如图）9-8封闭刚架受力如图。试求P力作用点处的相对位移，并画出刚架的弯矩图P 一 2Ct-B取四分之一结构:PQb ?,mb X1。B处转角为零，正则方程为：11X11P 0Mb引起:BC、CA段均为M bQb引起:则:11PBC 段，M(x)X1 (0 X1-112 dx20 EI1a);CA 段，M(X2)Pa (0 X2 丄)2 21PPa x-1dx10 EI21Pi a2 1dx20 EI121EI2解出:X1 Mb丄2EI14 Eli但。卡氏定理积分得B1121上a打a亘I2I1Pa324EI2题9-8图解：以P的作用线作截面，是对称结构上加反对称荷载，有

8、轴力为0所以,AB21 $ aI1_I 2lPa312EI2a22yMnMxPI4MeABP2EBEy题9-9图9-9折杆横截面为圆形，直径20mm, l1m, a0.2m oP 650N,E=200GPa ,0.25试求P力作用点的竖直位移。解：由结构及载荷的对称性可知,E处的扭矩为零，截面转角E 0,而 Qe分析一半结构：M e是对y轴的由图乘法或积分可得：E 0解得2 PIMe 2 T （注意，有 E a/G1pil 2），则BE段B处弯矩为 7Pl4各段内力已知，求得fE 4.86mm（） 9-10试求两端固定梁A B端的约束反力（不计轴力）。精品资料（b）问题是二次超静定的，去掉两端

9、的转动约束有AMMbIPab(lb)0MaI MbI0，BPab(l a) 03EI6EI6EIl6EI 3EI6EIl解得：MaPab2.2,MbPa2b.2。再由静平衡分析，(a)(b)MeMa ；ARaMa 优MbI题9-10图解：（a）在AB段中间处取截面C，对称性分析可知,Qe 0，略去轴力的影响，令XiMe，有C0,则正则方程为：iiXiip e110習 dxl1P2EI2qx1)dx23qi48EI代入到正则方程中有Xiip11ql224由静力平衡条件可解出:Ra),M a.2q1 () 芮釦)由对称性：RB步）,MBql212EI（3）RaPb2(ll32a)( ),RbPa2(l2(仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢139-11试求解图示的超静定刚架。ElAMaQB题9-11图解：从C处断开，是在对称结构上施加反对称载荷，故X!，两截面上相对位移 0左侧：12 Qx02-dx El丄(Q0 El1 xl 1 zQl3Px)