河南省中原名校高三上学期第二次联考文科数学试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5中原名校20xx20xx学年上期第二次联考高三文科数学试题及参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（       ）a.   b.   c.      d.解：等价于，。又，所以。选c.考点：绝对值不等式，对数不等式的解法，集合运算。2.在等差数列中，如果，则数列的前9项的和是（   ）a. 54 

2、0;        b.81        c.           d.解析：在等差数列中，,又因为，所以，数列的前9项的和。选d.考点：等差数列前n项和，等差中项.3. 设向量，且，则x的值是（       ）a.10       b.-10&#

3、160;       c.        d.解析：因为，所以2x+4(-5）=0，即x=10，选a.考点：向量垂直，坐标运算。 4.下列有关命题的说法正确的是（      ）a.命题“”的否命题是：“”b.命题“”是“”充分不必要条件c.命题“若，则存在，使得”的逆否命题是真命题d.命题“若，则”逆命题是真命题。解析：a.命题“”的否命题是：“”a错误。b.原命题成立，逆命题不成立，命题“”是“”充分不必

4、要条件，正确。c.当时，命题“若，则存在，使得”的逆否命题是假命题，错误。d.当a、b异号时命题“若，则”逆命题是假命题。错误。故选b.考点：量词，命题的四种形式，充分、必要条件。5.已知实数满足，则函数的最小值为（     ）a.        b.2         c.           d.4解析：选c。，（当且仅当时

5、，等号成立）。考点：基本不等式。6.函数的图像不可能是（     ）解析：选d.当时，c选项有可能。当时，所以d图像不可能。选d。考点：函数定义域，函数图像。7.若，则下列不等式正确的是（     ）a.    b.       c.      d. 解析：因为等价于，又因为，所以，所以，a错误。因为所以，b错误。因为，所以函数是减函数，所以，所以c错误。因为，所以函数是增函数，所以正确。 

6、60;   选d.考点：对数运算，初等函数的单调性的应用。8.函数（其中）的图像如图所示。为得到的图像，则只要将的图像（      ）a.向右平移个单位长度           b. 向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度           d. 向左平移个单位长度解析：选b.根据图像可得：因为，取k=0,得：，所以向右平移

7、个单位长度。考点：三角函数解析式，三角函数图像变换。9.已知角满足,则等于（      ）a.      b.       c.          d. 解析：因为，所以，所以。选c.考点：三角变换求值。 10.已知函数的图像在点a处的切线与直线2x-y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（      

8、 ）a.      b.      c.       d. 解析：因为，所以，又函数的图像在点a处的切线与直线2x-y+2=0平行，所以，所以。所以，所以。选a.考点：导数的几何意义，数列裂项相消法求和。11.已知函数，数列是公差不为0的等差数列，则（     ）a.0             &#

9、160;  b.1           c.1008              d.20xx   解析：因为函数是奇函数，又,  且，所以，又因为数列是公差不为0的等差数列，故。选b.考点：函数对称性，等差数列的性质，等差中项。12.设是定义在r上的奇函数，且，当，有恒成立，则不等式的解集是（   ）a. &

10、#160;               b. c.                d. 解析：选d。当，有恒成立，则，在时递减，化为，画出在时的示意图，知。同理由是定义在r上的奇函数，则是偶函数，如图，在时递增，化为，所以。综上：不等式的解集是。考点：奇函数，导数，数形结合能力,转化能力。二、填空题(本大题共4个小题，

11、每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)13.设，变量x，y满足条件，则z的最大值为      。解析：作出不等式组表示的平面区域即可行域如图所示。把变形为，则得到斜率为-2，在y轴上的截距为z，且随z变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点a时，截距z最大，解方程组，得a点坐标为（5,2），所以。考点：线性规划。14.在中，ab=2，ac=3，,则bc=           。解析：因为且ab=2，所以,即.在中，,即9

12、=4+|bc|.解得.考点：向量的数量积，余弦定理。15.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a20xx=.x123f(x)321解析:由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,所以数列an是周期为2的数列,所以a20xx=a1=3.答案: 3考点：递推公式，周期数列，识表能力。16.设函数的定义域为d，如果，存在唯一的，使（c为常数）成立。则称函数在d上的“均值”为c。已知四个函数：         上述四个函数中，满足所在定义

13、域上“均值”为1的函数是          。(填入所有满足条件函数的序号)解析： 对于，由得，即，时y都有唯一解。对于，由得，即，当时，y无解。对于 ，由得，即，时y都有唯一解。对于，由得，即siny=1-sinx，如sinx=-1时y不存在。所有填。考点：函数的定义，阅读理解能力。三 解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求数列的前n项和.解析：（1）因为在等比数列中，所以，解

14、得：，.4分所以数列的通项公式。.5分（2）由（1）得，数列的前n项和为=，.7分所以数列的前n项和=+=.10分考点：等比数列的通项公式，前n项和，分组求和。18.（12分）已知函数f(x)=ex-e-x (xr且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.解析：(1)且y=ex是增函数，是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(-x)=e-x-ex=-f(x)，所以f(x)是奇函数.4分(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(x-

15、t)+f(x2-t2)0对一切xr恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xr恒成立.6分x2-t2t-x对一切xr恒成立t2+tx2+x对一切xr恒成立对一切xr恒成立即存在实数使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.12分考点：函数的奇偶性，单调性，抽象不等式，恒成立问题。 19.（12分）为了保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号，检查员抽查某一考点，在考点正西约km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多少时间该考

16、点才算合格？ 解析：如图所示，考点a，检查开始处为b，设公路上c、d两点到考点的距离为1km，在中，,由正弦定理得：.3分,.5分所以,ba=ac=1.在中，ac=ad,.所以为等边三角形，cd=1.,在bc上需要5min，cd上需要5min。.11分答：最长需要5min检查员开始收不到信号，并持续至少5min才算合格。.12分考点：正弦定理,建模能力，应用能力。 20.(12分）设满足.（1）求函数的对称轴和单调递减区间。（2）设三内角a,b,c所对边分别为a，b，c且， 求在（0，a上的值域。解析：（1），.2分因为，所以，所以，.4分对称轴为，所以函数的单调递减区间为

17、。.6分（2）因为，由正弦定理得，可变形得，,          .8分所以又，所以，   .10分所以，所以所求的值域为。.12分考点：三角变换，三角函数图像和性质，求角。 21.（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间。（2）若函数在内有且仅有一个零点，求m的取值范围。解：（1）由题可得：.2分若，则，若，则或函数的单调增区间为，减区间为.5分（2）因为函数，由（1）可知，函数的单调增区间为，减区间为，.7分，若时，函数有且仅有一个零点，则，且或，或，解得或。即m的取值范围是或。.12分考点：导数，单调区间，零点，最值，数形结合能力。 22.（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值。（2）设定义在d上的函数在点p处的切线方程为，当时，若在d内恒成立，则称点p为函数的“转点”。当时，问函数y=是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐