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文档简介

1、【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为Xer(T t)【证明】：令c, p代表欧式看涨、看跌期权价格；C，P代表美式看涨看跌期权价格（I）考虑两个组合：组合A :一份美式看涨期权加上数额为X的现金；组合B : 一份美式看跌期权加上一份股票。美式看涨期权不可能被提前执行，设在（t T）时刻看跌期权可能被提前执行，两tTVaCXCXer( t)max©X,0)Xer(T 0提前执行VBPSX不提前执行VBPSmax(XSt,0)个组合在不同时刻的价值分别为:可见，如果提前执行，则Va（ ） VB（）;若不提前执行,Va(T) Vb(T)，即组合 A的价值总是大于组合

2、B的价值。所以：Va（T）总是大于 VB仃），即C X P S或S X C P（ 1）（II）利用欧式看涨和看跌期权的平价关系：c Xe r（T t） p S（ 2）推得：p c Xe r（T ° S（ 3）美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式 期权的价值：C c, P p。对于不付红利的股票，C c,P p。将其带入（3）式可得：P C Xe r（T ° S即CPS Xe r（T u（ 4）综合（I）、（II）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为：S X C P S Xer(T t)解答:在实际中我们一般假定股

3、价遵循连续变量连续时间的随机过程，我们一般认为:Sdt时间段的平均收益率遵循服从均值为u，方差为2/t的正态分布:故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需：0.17/.解之得：12年要在97.5%的置信水平下实现 6%的无风险收益率需:解之得：70年备注：A,B，C,D证券彼此既非完全正相关也非完全负相关，各自的收益率 也不正好相同，具有普遍性。两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下）若存在一个证券M，在u-c坐标系中正好出于 A,B证券组合的可行域上， 这三个证券（A,B,M ）的的投资组合可行域仍与 A,B证券的可行域完全一样。（可 卖空和不可卖空的情形下均是）。因为证券M在A,

4、B证券组合的可行域上，即可以将证券M看作是A,B证券的一个组合，那么A,B,M证券的组合与A,B证券的 组合一样，只是各自的权数发生了变化，可行域是各种可能的权数的组合的表现， 银次可行域自然不会发生变化。A,B,M三种证券组合的可行域（其中 M证券在A,B两证券的可行域上）不可卖空A,B,M三种证券组合的可行域（其中 M证券在A,B两证券的可行域上）可卖空"a四种证券的投资组合的可行域（不可卖空情况下）1两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下）组合可行域一一当由多种证券（不少于 3个证券）构造证券组合时，组合 可行域是所有合法证券组合构成的 u-c坐标系中的一个区域。不允许卖空情况 下，多种证券所能得到的所有合法组合将落入并填满坐标系中每两种证券的组合 线围成的区域；允许卖空情况下

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