大学物理安培环路定理

1、上次课内容回顾上次课内容回顾B-S定律定律直导线电流的磁场直导线电流的磁场圆环电流轴线上的磁场圆环电流轴线上的磁场螺线管中轴线附近的磁场螺线管中轴线附近的磁场19-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一一、磁感线、磁感线 仿照电场线引入磁感应线（磁力线）来形象地描仿照电场线引入磁感应线（磁力线）来形象地描绘磁场的分布。绘磁场的分布。磁力线的特点：磁力线的特点：1、无头无尾的、无头无尾的闭合闭合曲线曲线； 2、 任何两条磁力线任何两条磁力线不相交不相交； 3、 磁力线与电流套链。磁力线与电流套链。磁感应线：一些有向曲线，磁感应线：一些有向曲线，线上任一点的切向代表线上任一点的切向代表该

2、点的磁感应强度该点的磁感应强度 的方向，的方向，而而通过垂直于磁感强通过垂直于磁感强度方向的单位面积上的磁感线数等于该点度方向的单位面积上的磁感线数等于该点 的大小的大小。BB2S SBSm cosmB dSBdScosmB dSBdS SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数BBBcosmB SBSndS dSdBm30dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（磁场是磁场是无源的，是涡旋场无源的，是涡旋场）。）。 磁场高斯定理磁场高斯定理

3、0d SBSBS1dS11B2dS22B三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理4lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 设闭合回路设闭合回路l为为圆形回路，圆形回路，l与与I成成右手螺旋。右手螺旋。9-4 9-4 安培环路定理安培环路定理一、磁场的安培环路定理一、磁场的安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB 以以无限长载流直导线无限长载流直导线为例为例 5rIB20LlBdd cosLl B0d2LIrr I0磁场的环流与环路中所包磁场的环流与环路中所包围的电流有关围的电流有关 。ILPIBrrLrldd闭合回路形状任意时：闭合

4、回路形状任意时：6 若环路中不包围电流，情况如何？若环路中不包围电流，情况如何？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21对一对线元来说对一对线元来说 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环路不包围电流，则磁场环流为零环流为零 。127 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd则磁场环流为：则磁

5、场环流为： LilBd010kiiI内）LIkii(10 安培环路定理安培环路定理内iLIlB0d环路上各点环路上各点的磁场为所的磁场为所有电流的贡有电流的贡献献8安培环路定理安培环路定理内iLIlB0d 电流电流 正负正负的规定：的规定： 与与 成成右手右手螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负。负。IILI注意注意 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径的线积分等于路径 L 包围包围的电流强度的代数和的的电流强度的代数和的 倍。倍。0 9I0I0ILILI1I2L1IL3L2I内iLIlB0d1dLBl021(2)II2d

6、LBl0()0 II3dLBl02 I10）（210II （1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL012()II 讨论：讨论：Ll dB11环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路由环路内外内外电流产生电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决定0023()iB dlIII2I3I4Il1I12静电场静电场磁磁 场场比较比较?磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性

7、，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场0E dl0iiB dlI01isE dsq0B ds13安培环路定理的意义安培环路定理的意义当磁场分布具有当磁场分布具有某种对称性时某种对称性时，可以用安培环路，可以用安培环路定理求磁感强度。定理求磁感强度。用安培定律求解磁感应强度的步骤：用安培定律求解磁感应强度的步骤：1）根据电流分布确定磁场分布的对称性。）根据电流分布确定磁场分布的对称性。2）选取合适的闭合路径，此路径经过场点

8、，并使积分）选取合适的闭合路径，此路径经过场点，并使积分 为可积的。为可积的。ll dB3）选择积分路径的）选择积分路径的取向取向，根据取向确定穿过回路内，根据取向确定穿过回路内 电流的正负。电流的正负。磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 14 二、二、安培环路定理的应用安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度路定理计算磁感应强度。1. 无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布

9、已知：已知：I、RRI15oPdBBdIdIdr的方向判断如下：的方向判断如下：B对称性对称性分析结论：分析结论：磁场沿回路切线磁场沿回路切线，各点大小相等各点大小相等0B dlIz 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 rR2B dlBdlBr02 rBI02IBrz 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B170BRIr2B dlBdlrB202IrR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 rR 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B0B dlI022IrBRB0rIRI18结论结论 无限长载流圆柱导无限长载流圆柱导线线已知：已知：I、RRr0B02IR020 ()2

10、 ()2IrrRRBIrRrBBI19讨论讨论长直载流圆柱面长直载流圆柱面 已知：已知：I、R2B dlBdlrB00 () ()rRIrR00 () ()2rRBIrRrB02IRORrRI20练习练习求求的分布。的分布。B20121(1),0(2),2(3),0rRBIRrRBrrR B同轴的两筒状导线通有等值反向的电流同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 ,IIrI1R2R21电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布

11、电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线2. 长直载流螺线管长直载流螺线管已知：已知：I、n分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外磁场为零管外磁场为零单位长度导线匝数单位长度导线匝数作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋BabcdbcdaabcdB dlB dlB dlB dlB dl 计算环流计算环流000B dlnabIB ab利用安培环路定理求利用安培环路定理求BI00nIB(内)(外)Babcd一段直线电流一段直线电流(所在点离直线所在点离直线电流电流(或延长线或延长线)r，和起、终和起、终点连线与电流夹角点连线与电流夹角 磁感强度基本公式小结磁感强度基本公式小结21, )(0)cos(cos4210点在直线电流延长线上点在直线电流延长线上 rIB圆形电流轴线上（半径圆形电流轴线上（半径R，点到圆心距离点到圆心距离x）2/32220)(2xRIRB 圆弧形电流圆心处（半径圆弧形电流圆心处（半径R，弧形电流所张圆心角弧形电流所张圆心角 ） 04IBR直螺线管轴线上（单位长度匝直螺线管轴线上（单位长度匝数数n，点与起、终端管壁连线，点与起、终端管壁连线与轴夹角与轴夹角 1、 2）)cos(cos21120 nIB“无限