2019年高考数学课时41平面向量的基本定理及其坐标表示单元滚动精准测试卷

1、课时 41 平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练（分值： 60分建议用时： 30分钟）1 (2018 山东实验中学 ,5分 ) 已知命题：“若1 2 0，则k120”是真命题，则下面对、k ak bka b的判断正确的是 ()A a 与 b 一定共线B a 与 b 一定不共线C a 与 b 一定垂直D a 与 b 中至少有一个为0【答案】 B【解析】由平面向量基本定理可知，当a、b 不共线时， k1 k20.2 (2018 河南师大附中 ,5分 ) 设向量a(1 ， 3) ， ( 2,4)，若表示向量 4a、3 2 、的有向bb a c线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 ()A (1 ，

2、 1)B.( 1,1)C ( 4,6)D.(4 ， 6)【答案】 D【解析】 由题意得： 4a 3b 2a c0， c 2a 3b 2(1 ， 3) 3( 2,4) (4 ， 6) 3 (2018 北京西城 ,5 分) 已知两点 A(2,3)，B( 4,5) ，则与 AB 共线的单位向量是()Ae( 6,2)Be( 6,2) 或 (6 ， 2)31010Ce ，1010De 310，10 或 310，1010101010【答案】 D1 / 74 (2018 南开中学 ,5 分) 在平行四边形ABCD中， AC与 BD交于点 O， E 是线段 OD的中点， AE的延长线与 CD交于点 F. 若

3、AC a， BD b，则 AF ()2 / 71121A. 4a 2bB. 3a 3b1112C. a bD.a b2433【答案】 B5 (2018 山东泰安 ,5 分 ) 已知向量 OA (1 ， 3) ， OB (2 ， 1) ， OC ( k 1，k 2) ，若 A、B、 C三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是()1A k 2B k 2Ck 1D k 1【答案】 C【解析】若点A、 B、 C不能构成三角形，则向量AB ， AC 共线， AB OB OA (2 ， 1) (1 ， 3) ( 1,2) ，AC OC OA ( k1， k 2) (1 ， 3) ( k，k 1) ，1

4、(k 1) 2k 0，解得 k 1.6 (2018 北京西城 ,5分 ) 平面直角坐标系中， O 为坐标原点已知两点A(3,1) ， B( 1,3) ，若点 C)满足 OC OA OB，其中 、 R，且 1，则点 C的轨迹方程为 (A 3x 2y 11 0B.( x 1) 2( y 2) 2 5C 2 0D. 2 5 0xyxy3 / 7【答案】 D【解析】解法一：设C( x， y) ， OC ( x， y) ，由 OC OA OB， ( 1,3) (3 ， 3 ) OC( x， y) (3,1)x 3 y 3又 1， 1 ，代入得x 4 1y 2 3 2，整理得x2y 5 0，即为点 C的轨

5、迹方程7 (2018 杭州二中 ,5 分 ) 下列各组向量中e1 ( 1,2) ， e2(5,7)； e1 (3,5) ，e2 (6,10) ；121， 3e(2 ， 3) ， e 24，有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是_【答案】【解析】中e2 2e1，中 e1 4e2，故、中e1， e2 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底8 (2018 山东阳谷一中月考 ,5 分) 已知点 A(1 ， 2) ，若点 A、 B的中点坐标为 (3,1) ，且 AB 与向量a (1 ， ) 共线，则 _.【答案】32【解析】由A、B 的中点坐标为 (3,1) 可知 B(5,4

6、)，所以 AB (4,6)，3又 AB a， 4 16 0， .2【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题. 通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量中的应用.9 (2018 河北石家庄联考,5 分 ) 如图所示，已知点A(4,0) ， B(4,4) ， C(2,6) ，求 AC和 OB交点 P的坐标4 / 710 (2018 福州一中 ,5 分 ) 已知向量 ( ，) 与向量v (2) 的对应关系用v(u) 表示u x yy, yxf(1) 设 a (1,1) ， b (1,0) ，求向量 f ( a) 与 f ( b) 的坐

7、标；(2) 求使 f ( c) ( p， q)( p、q 为常数 ) 的向量 c 的坐标；(3) 证明：对任意的向量a、b及常数、，恒有f(manb) () () 成立m nmf anf b5 / 7 新题训练 （分值： 20 分建议用时： 10 分钟）11（ 5 分）若 ， 是一组基底，向量 x y ( x， yR) ，则称 ( x， y) 为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 在基底 p (1 ， 1) ， q(2,1)下的坐标为 ( 2,2) ，则 在另一组基底m ( 1,1) ， n (1,2) 下的坐标为 ()A (2,0)B.(0 ， 2)C ( 2,0)D.(0,2)【答案】 D【解析】由已知 2p 2q ( 2,2) (4,2) (2,4) ，6 / 7设 m n ( 1,1) (1,2) ( ， 2) ， 2 0则由? 2 4 2 0 2n， (0,2)m12（ 5分） 已知