指数函数及其性质范文波

1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)富源六中 范文波引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*nxyx。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数rxaaayx) 1, 0

2、(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2 (01)xyaaaxr一般地，函数，叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。01r?aa（1）为什么规定底数且呢？（2）为什么定义域是思考？范围的说明：关于底数a. 1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0 =0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xr,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xr，xa都有意义，因此指数函数的定义域是r，0,1

3、aa 01a 注意： 依据指数函数y (a0且a1)解析式的结构特征： 底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量x； 系数：1.xa下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且 (1)2xy 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图87654321-6-4-224

4、6g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于两个函数图像关于y轴对称轴对称问：问：如果已知如果已知 的图像的图像能否直接画出能否直接画出 的图像的图像 ( )1( )xxf xaf xap点p1点指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质： 1a 01a图图象象性性质质01a1a （1）定义域：r （2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）（4）在r上是减函数（4）在r上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a

5、1)1指数函数图象及性质(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以： ,f331

6、1 100 ff1312、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8,

7、 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函数函数 在在r r上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50

8、.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .

9、7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：54(1)4 ,0.25 3.43.4(2)2.1 ,3.11 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域分析分析：注意应用指数函数的定义域注意应用指数函数的定义域.2(1)3xy 11(2)2xy点滴收获：点滴收获：本节课学习了那些知识? 指数函数的定义。域