全等三角形培优专题训练

1、八年级数学培优专题训练（二）探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得 到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆 成如下图形式，使点b、f、c、d在同 一条直线上.求证：abxed ;若pb=bc,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在 abc 中，ac = bc, /acb = 90 , ad 平分/ bac, be ad交ac的延长线于f, e为垂足，则结论：ad = bf;cf = cd;ac+cd = ab;be=cf;bf= 2be.其中正确的是（）f3、如图，点 c 在线段 ab 上，da ab, ebxab, fcxab,且 dabc, eb = a

2、c, fc=ab, /afb = 51 ,求/ dfc 的度数.整理版整理版4、如图，四边形 abcd中，ab/cd, ad /bc,。为对角线ac的中点，过点o作一条直线分别与 ab、cd交于点m、n ,点e、f在直线m、n 上，且 oe = of.图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； 求证：/ mae = / ncf5、在4abc中，高所在直线 ad和be交于h点，且bh = ac,则/ abc =6、下列三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等 .上述判断是否正确？若正确，说

3、明理由；若不正确，请举出反例八年级数学培优专题训练（三）全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图，已知bd、ce分别是 abc的边ac和ab上的高，点p 在bd的延长线上，bp = ac,点q在ce上，cq = ab.试判断ap与 aq的关系，并证明.2、如图，ad是4abc的高，e为ac上一点，be交ad于点f,且 bf=ac, fd = cd,求证：bex ac3、（2012阜新中考）如图，在4abc 中,ab=ac,ad=ae,/bac=/ dac = 90 .c当点d在ac上时,如图，线段

4、bd,ce有怎样的数量和位置关系？ffi明你猜想的结论.将图中的 ade绕点a顺时针旋转a角。 a ef6、（竞赛015）例：已知ad是4abc的中线，be交ac于点e,交ad于点f,且ae = ef.求证:ac=bf整理版八年级数学培优专题训练（六）辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条， 再证明剩余部分与另一条相等1、已知ac/bd, ea, eb分另i平分/ cab和/ dba,补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.点e在cd上.求证：ab = ac+bd2、在四边形 abcd中，ac平分/ bad, cexa

5、b于点e,且ae =(ab+ad).求证：/ b + / d= 1803、如图，已知 abc 中，/a=90 , ab=ac, d 为 ac的中点，延长ae交bc于f.求证：/ adb=/cdf4、如图，z c=90 , ac = bc, ad是/ bac的角平分线.求证：ac+cd=ab12、如图，已知 ab = cd = ae = bc+de = 2, / abc= / aed = 90 ,求五边形 abode 的面积.八年级数学培优专题训练（七）辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、（2012 “华罗庚杯”）如图，在 abc中，acad 平分 / bac ,且 ad = bd求证：c

6、dxac整理版八年级数学培优专题训练（八）全等三角形在动态几何中的运用1、（竞赛 0143）如图,4abc的边bc在直线l上，acxbc,且ac = bcaefp的边fp也 在直线l上，边ef与边ac重合，且ef= fp.在图中，请你通过观察、测量、猜想并写出 ab与ap所满足的数量关系和位置关系；将 efp沿直线l向左平移到图的位置时，ep交ac于点q,连接ap,bq.猜想并写出bq与 ap所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；将 efp沿直线l向左平移到图的位置时,ep的延长线交ac的延长线于点q,连接ap,bq. 你认为中所猜想的bq与ap的数量关系和位置关系还成立吗 陪成立，给出

7、证明若不成立，请说明 理由.八年级数学培优专题训练（九）探究角平分线一、知识清单角平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的角平分线.三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线） . 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段.角平分线性质:1、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半.3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心.二、方法点拨证明角平分线有两种方法:一是运

8、用定义证明两个角相等;二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单遇到角平分线 ,可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段（图 1）.遇到角平分线,常可利用翻折法或截长补短法解题（图 2）.有两条角平分线 （ 内角或外角 ）交于一点 ,则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个内角或外角 （图 3）.有垂直于角平分线的线段,则延长这条线段以利用三线合一解题（图 4）.遇到角内的一点到角的两边有垂线段时，就连接这点与角的顶点，看能否平分已知角（图5）.遇到有多条角平分线时，可尝试用整体的思想解题（图6）.有翻折条件时，除注意全等的结论，还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图7）.角平分线、平行线

9、、等腰三角形三个条件中出现任意两个，常可直接得到另一个（如图8）图3ac图51+ 2=90 ? b图7a四、真题训练1、（2011 鄂州竞赛 018 重庆中考）如图， abc的外角/acd的平分线cp与内角/ abc的平分线bp相交于点p,若/ bpc=40 ,则 / cap=.2、（竞赛 019）如图，/b=/c=90 , m是bc的中点，dm平分/ adc.求证:am平分/ dab3、（竞赛 019）如图，在4abc 中,/bac = 90 ,ab = ac,be 平分zabc,cebe.1 求证:ce=2 bd4、如图，在 abc 中，ad 平分/ bac, bd=cd求证：/ b =

10、/c5、如图，在 rtaabc 中，/ c = 90 , ac= bc, ad 是/ bac 的 平分线，交 bc于d, delab于e,若ab = 10cm,则 dbe的周长是多少?6、（2011,恩施中考）ad是 abc的角平分线，df lab ,垂足为f, de = dg, adg和4aed的面积分别为50和39,则4edf的面积为多少？7、如图， abc 中，ad 平分/ bac, dg bc且平分 bc, de lab于 e, dfxact f.求证：be = cfa8、在aabc中，ad是/ bac的平分线,的点，且/ edf + /baf=180求证：de = df如果把最后一个

11、条件改为 ae af,且/ aed + / afd = 180 ,那么结论还成立吗?9、如图，已知 ab = ac, belac 于 e, cflab 于 f, be 与 cf 交 于点d求证：点d在/ bac的平分线上.10、如图，在四边形abcd中，对角线ac平分/ bad, abad,卜列结论正确的是（）a.ab-ad cb cdb.ab ad=cbcdc.ab adcb cdd.ab-cd与cb-cd的大小关系不确定11、（竞赛 014）如图，已知 abc 中，/b = 60 , / bac, / bca的平分线ad , ce相交于点o.求证：dc+ae=ac12、（竞赛 019）如图，已知 abc, p为内角平分线 ad、be、cf的交点，过点p作pglbc于g