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文档简介
1、-作者xxxx-日期xxxx初一数学上册知识点梳理(人教版)【精品文档】第一章有理数一、知识网络结构二、知识要点不可以相反意义分界0可以01、大于_的数叫正数,根据需要,有时正数前面加上,通常这个“”号_省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数,这个“”号_省略。_既不是正数,也不是负数,它不仅仅表示没有,它是正数和负数的_。在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有_的量,如果正数表示某种意义的量,那么负数表示与它相反的意义的量,但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。1负整数0正整数2、_、_、_统称为整数,整数可以看作分母为_的分数,正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。负有
2、理数0正有理数分数整数3、有理数分类:按定义来分 ; 非正数非正整数非负数非负整数负数4、正有理数常常称为正数,负有理数常常称为_,正整数和0统称_,负整数和0统称_,正数和0统称_,负数和0统称_ 。如果是非负数,则 0 。原点正0单位长度正方向原点5、规定了_、_和_的直线叫数轴。数轴的画法:画一条直线,在直线上任取一点来表示数_,即_;通常规定从原点向右(或向上)为_方向,用箭头标出,则从原点向_(或向_)为负方向;选取适当的长度来表示单位长度。左下右a符号原点0它本身0它的相反数小于大于小于大于相同绝对值绝对值较大减去00同号异号绝对值0左a原点6、设是一个正数,则数轴上表示数的点在原
3、点的_边,与原点的距离是_个单位长度;表示数的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来,但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。7、相反数的定义:代数定义:只有_不同的两个数叫做互为相反数;几何定义:在数轴上位于_的两旁,并且与原点的距离相等的两个点表示的数,叫做互为相反数。8、相反数的性质:互为相反数的两个数的和为0,并且绝对值相等。如果和互为相反数,则0,;0的相反数是_。9、数轴上表示数的点与_的距离叫做数的绝对值,记作_。10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于_,一个负数的绝对值等于_,0的绝对值等于_; 用字母表示(是有
4、理数) 注意:如果=,则 0;如果=,则 0 。11、有理数大小的比较:规定:在数轴上表示的数,它们是按从左到右的顺序排列的,即从小到大的顺序,所以数轴表示的数,左边的数总_右边的数。原则:正数和正数比较,小学已经学过。正数_0;0_负数;正数_负数;两个负数比较,绝对值大的反而小。用字母表示:0,0,并且,则_ 。特别提醒:比较两个数的大小时,首先要分清是哪种类型,只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则:同号两数相加,取加数的_符号,并把_相加,作为结果的绝对值;绝对值不等的两数相加,取_的加数的符号,并用较大的绝对值_较小的绝对值,作为结果的绝对值;互为相反数的两数(绝
5、对值相等)相加得_;一个数同_相加,仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设0,0,并且): =,=;=,=;=0, =0;0= , 0= , 0=, 0=。14、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示:=15、有理数乘法法则:两个有理数相乘,_得正,_得负,并把_相乘,作为结果的绝对值;一个数同0相乘都得_ 。有理数乘法法则用字母表示(设0,0,并且): =,=;=,=; 0= 0, 0= 0, 0=0, 0=0。奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值16、多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个
6、数决定,当负因数的个数为_个时,积为负,当负因数的个数为_个时,积为正,并把_相乘,作为结果的绝对值。多个有理数相乘,如果其中一个因数为0,那么积为_。17、乘积为_的两个数互为倒数。 (0)倒数是 。倒数的性质:如果、互为倒数,那么=1,=,= 。互为倒数的两个数同号,0_倒数。18、有理数除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的_;字母表示 ;两个有理数相除,_得正,_得负,并把_相除,作为结果的绝对值;0除以任何一个不为0的数都得_ 。19、求n个相同因数的_的运算叫乘方,乘方的结果叫_。用字母表示:, 是幂,是底数,是指数,并且是正整数。特别注意:当底数是分数或负数时,先用括号将分
7、数或负数括上,再写上指数;一个数可以看作是它本身的_次方。20、幂的符号(正负)性质:正数的任何次幂都是_,0的正整数次幂是_;负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数;互为相反数的两个数的偶数次幂相等,奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数,即大于或等于0,如:对于任何一个数,都有0。22、字母表示任何一个有理数,为正整数,则有当0时,0; 当0时,; 当=0时,=0 。23、有理数混合运算(五种)顺序:先算_,再算_,最后算_;同级运算,按照从_到_的顺序进行;如果有括号,就先算括号,并按_、_、_的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意:加法法则也可以推广到两个以上
8、有理数相加的情况;小学学过的运算律同样适用,在运算时要仔细观察题中各数之间的关系,适当运用运算律,改变运算顺序,尽量简化运算;运算过程中,一般先把带分数化成假分数、小数化成分数,再进行乘方、乘除运算。25、把一个大于10的数写成_的形式(的整数数位只有_位,是_。) ,这种方法叫科学记数法。注意:在科学记数法的形式中,等于原数的整数位数减1;一个负数用科学记数法表示时,只需在前加上一个“”号即可。近似精确不为0末位数字26、和实际完全符合的数叫_数,和实际接近的数叫_数。一个近似数,从左边第一个_的数字起,到_止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。第二章整式的加减一、知识网络结构二、知识要点
9、所有单项式数字1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_,单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的_因数叫做这个单项式的系数,单项式中_字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意:是一个数而不是字母;当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写。如x的系数是1,的系数是1。单项式多项式最高字母单项式多项式2、几个单项式的和叫_,构成多项式的每一个_叫这个多项式的项,不含_的项叫常数项,多项式中次数_项的次数叫这个多项式的次数。_和_统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列,叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。同类项指数字母3、所含_相同,并且相同字母的_
10、也相同的项叫做_ 。注意:所有的常数项都是同类项;同类项与系数、字母的排列顺序无关。不变相加一项4、把多项式中的同类项合并成_,叫合并同类项,合并同类项时,把各同类项的系数_,作为结果的系数,字母和字母的指数均_。要变不变相反相同5、去括号法则:如果括号外的因数是正数,去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_,如果括号外的因数是负数,去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_ 。添括号法则:所添括号前面是“”,括到括号里的各项都_符号,所添括号前面是“”,括到括号里的各项都_符号。注意:去括号时,可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘,按同号得正、异号得负的原则进行;添括号时,可以
11、将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起) 相除,按同号得正、异号得负的原则进行;添括号与去括号的过程正好相反,添括号后可以用去括号进行验证是否正确。合并同类项同类项去括号6、整式加减法则:几个整式相加减,如果有括号,就先_,然后再_,整式加减的实质是合并_ 。第三章一元一次方程一、知识网络结构一元一次方程二、知识要点1、含有_的_叫方程,使方程等号左右两边_的未知数的值叫方程的解(也叫根),求方程的解的过程叫解方程。在方程中,只含有_未知数,并且含有未知数的项的次数都是_,这样的方程叫一元一次方程。2、列方程解应用题的一般步骤:分析实际问题中的数量关系;设未知数,一般求什么就设什么为x;找
12、出实际问题中的相等关系,用含x的式子表示相关的量,列出方程;解这个方程;检验所得结果是否符合题意和实际,作答。3、等式的性质:等式两边都加上(或减去)_数(或式子),所得结果仍是等式;用字母表示:。等式两边都乘以_数,或除以_不为0的数,所得结果仍是等式;用字母表示:;。4、利用等式的性质解一元一次方程:利用性质1,把原方程化成的形式; 利用性质2,把化为,即得到方程的解。求出的解要进行检验,方法:把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边,看等号左右两边的值是否相等,相等则是原方程的解,不相等则不是原方程的解。5、把等式一边的某项_后移到另一边,叫移项。移项的依据是等式的性质_,移项的目的是将_未知数的项移到方程的一边,把_未知数的项移到方程
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