【最新】中考预测卷《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是( )a. b. -4c. d. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )a. b. c. d. 3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为( )a. 38104b. 3.8104c. 3.8105d. 0.381064.(2018乌鲁木齐)在平面直角坐标系中，将点绕点o旋转

2、180，得到的对应点的坐标是( )a. b. c. d. 5.不等式组的解集是()a. b. 或c. d. 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a 正三角形b. 正五边形c. 等腰直角三角形d. 矩形7.化简的结果是()a. x4b. 2x2c. 4x2d. 48.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( )a. b. c. d. 9.如图，将矩形纸片abcd沿直线ef折叠，使点c落在ad边中点c处，点b落在点b处，其中ab=9，bc=6，则fc的长为()a. b. 4c. 4.5d. 510.二次函

3、数的图象如图，且则( )a. b. c. d. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，边延长线上一点，过点作若，则_12.如图，aoeboe15，efob，ecob于c，若ec1，则of_13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书_本14.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为_15.如图，无人机于空中处测得某

4、建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为_(参考数据：， )16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_米三解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：18.化简： 19.如图，ef=bc，df=ac，da=eb求证：f=c20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生

5、进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：填空： ， ； ， ；如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长()16，宽()9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？22.如图，函数的图象与函数(x0)的图象相交于点p(4，m)(1)求m，k的值；(2

6、)直线y=3与函数的图象相交于点a，与函数(x0)的图象相交于点b，求线段ab长23.如图，abc中，abac，以ac为直径的o交bc于点d，点e为ac延长线上一点，且de是o的切线(1)求证：cde bac；(2)若ab3bd，ce4，求o的半径五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点点是轴上动点，点从点出发向原点o运动，点在点右侧，过点作于点将沿直线翻折，得到连接设与重合部分面积为求：(1)求线段的长(用含的代数式表示)；(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25.阅读下面材料，完成题

7、数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点在上，点在上，点在延长线上，连接探究线段与的数量关系并证明同学们经过思考后，交流了自己想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段与数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的与相交于点(如图2)，若知道与的数量关系，可以求出的值”(1)求证：；(2)求的值(用含的式子表示)；(3)如图2，若则的值为 (用含的式子表示)26.已知抛物线过点a(m-2，n)， b(m+4，n)，c(m，)(1)b=_(用含m的代数式表示)；(2)求abc的面积；(3)

8、当时，均有，求m的值答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是( )a. b. -4c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4的相反数是4；故选b【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项a符合题

9、意；故答案为a.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为( )a. 38104b. 3.8104c. 3.8105d. 0.38106【答案】c【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8105.故选c.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定

10、a的值以及n的值4.(2018乌鲁木齐)在平面直角坐标系中，将点绕点o旋转180，得到的对应点的坐标是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】点绕着点旋转180，恰好关于原点对称，点的中心对称点为(1，2)，故选a5.不等式组的解集是()a. b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解.【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选c【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.下列图形，

11、既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a. 正三角形b. 正五边形c. 等腰直角三角形d. 矩形【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】a正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；b正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；c等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；d矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选d【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7.化简的结果是()a. x4b. 2x2c. 4x2d. 4【答案】c【解析】

12、【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可【详解】(2x)=2x=4x，故选c.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选a【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件a的概率p(a)事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数9.如图，将矩形纸片abcd沿直线ef折叠，使点c落在ad边的中点c处，点b落

13、在点b处，其中ab=9，bc=6，则fc的长为()a. b. 4c. 4.5d. 5【答案】d【解析】【分析】设fc=x，则fd=9-x，根据矩形的性质结合bc=6、点c为ad的中点，即可得出cd的长度，在rtfcd中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设fc=x，则fd=9x，bc=6，四边形abcd为矩形，点c为ad的中点，ad=bc=6，cd=3，在rtfcd中，d=90，fc=x，fd=9x，cd=3，fc2=fd2+cd2，即x2=(9x)2+32，解得：x=5，故选d【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在rtfcd中，利用勾股定理找出关于fc的

14、长度的一元二次方程是解题的关键10.二次函数的图象如图，且则( )a. b. c. d. 以上都不【答案】a【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解【详解】点a、c的坐标为(-c，0)，(0，c)把点a的坐标代入得故选a【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，为边延长线上一点，过点作若，则_【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到ced=c=50，再根据三角形内角和定理，即可

15、得到b的度数【详解】解：edbc，ced=c=50，又bac=70，abc中，b=180-50-70=60，故答案为60【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等12.如图，aoeboe15，efob，ecob于c，若ec1，则of_【答案】2【解析】【分析】作ehoa于h，根据角平分线的性质求出eh，根据直角三角形的性质求出ef，根据等腰三角形的性质解答即可【详解】作ehoa于haoe=boe=15，ecob，ehoa，eh=ec=1，aob=30efob，efh=aob=30，feo=boe，ef=2eh=2，feo=foe，of=ef=2故答案2【点睛】本题

16、考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书_本【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得.【详解】该班学生平均每人捐书(本)，故答案为6【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，

17、牛每头两，根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故答案是：【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键15.如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为_(参考数据：， )【答案】262【解析】【分析】作于，根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算即可【详解】作于，则四边形为矩形，在中，则，在中，则该建筑的高度

18、为，故答案为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_米【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则(m-2.5)(180-30)=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500(秒)，此时甲

19、走的路程是：2.5(500+30)=1325(米)，甲距终点的距离是1500-1325=175(米)【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键三解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：【答案】-1【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】解：=3-4+=-1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键18.化简： 【答案】【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法

20、转化为乘法，约分后得到结论【详解】解：原式【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键19.如图，ef=bc，df=ac，da=eb求证：f=c【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明fc，只要证明abcdef(sss)即可.【详解】证明：，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：填空： ， ； ， ；如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级

21、学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数【答案】(1)5，3；65，70；(2)人【解析】分析】(1)根据数据统计出a、b；根据中位数和众数的定义求出c，d即可；(2)先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数样本达到平均水平及以上的学生的概率即可【详解】解：经统计：该组数据处于30t60的数据有5个, 处于90t120的数据有3个,a=5；b=3故答案为：5；3将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70中位数为(60+70)2=65这组数据中出现次数最多是70众数为70故答案为：65；70(人)，答：估计该校九年级学生每天参加

22、体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为人【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长()16，宽()9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1【解析】【分析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x)，(9-x)；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设

23、小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键22.如图，函数的图象与函数(x0)的图象相交于点p(4，m)(1)求m，k的值；(2)直线y=3与函数的图象相交于点a，与函数(x0)的图象相交于点b，求线段ab长【答案】(1)m=2，k=8；(2)【解析】【分析】(1)将点p(4，m)代入y=x，求出m=2，再将点p(4，2)代入即可求出k的值；(2) 分别求出a、b两点的坐标，即可得到线段ab的长【详解】(1)函数的图象过点p(4，m)，m=2，p(4，2)，函数(x0)的图象过点

24、p，k=42=8；(2)将y=3代入，得x=6，点a(6，3)将y=3代入，得x=，点b(，3)ab=6=【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式23.如图，abc中，abac，以ac为直径的o交bc于点d，点e为ac延长线上一点，且de是o的切线(1)求证：cde bac；(2)若ab3bd，ce4，求o的半径【答案】(1)见解析；(2)14【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得出adc=90，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明ode为直角即可得到答案； (2)通过证得cdedae，根据相似三

25、角形的性质即可求得【详解】(1)如图，连接od，ad，ac是直径，adc90，-adbc，abac，cadbadbac，de是o的切线；odde ode90adcodecdeado oaod，cadado，cdecad， cadbac，cdebac(2)解：abac，adbc，bdcd，ab3bd，ac3dc，设dcx，则ac3x，adcdecad，decaed，cdedae，即de，x，ac3x28，o的半径为14【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形五、解答题(本题共3小题，其中24题11

26、分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点点是轴上动点，点从点出发向原点o运动，点在点右侧，过点作于点将沿直线翻折，得到连接设与重合部分面积为求：(1)求线段的长(用含的代数式表示)；(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先根据直线求得点a、b的坐标，利用勾股定理求得ab的长，进而可求得，由翻折知，最后根据求得，即可求得bc的长；(2)分类讨论：当时，当时，当时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得关于的函数解析式即可【详解】解：直线与轴，轴分别相交于点，点，由勾股定理得，在直角中，由翻折知：，当时，过点做于点，当时，设交于点，由勾股定理得， ，当时，设交于点，综上所述，【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点d的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键25.阅读下面材料，完成题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点在上，点在上，点在延长线上，连接探究线段与的数量关系并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和