四川省成都市2014届高三数学摸底零诊考试试题文

1、四川省成都市 2014 届高三毕业班摸底测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时， 必须使用 05 毫米黑色签字笔， 将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=l，2，B=2，4），则 AUB=A1 B4 Cl,4 D1,2,42已知向量 a=（ +1，2），b=（1，2）若 a 与 b 共线，则实数 的值为A3 B2 C2 D 33计算： 21g2+1g25=A2 B1 C20 D104若 2costan 3,则 的值为 sin cosA12B1 C l D3x 2y 45若实数 x，y 满足2x y 5x 0，则 z 300 x 200 y 的最大值为y 0A 1800 B1200 C 1000 D 8006如图是一个几何体的三视图（单位： cm），则这个几何体的表面积是2A（7+ 2 ） cm2B（4+2

3、 2 ）cm2C（ 6+ 2 ）cm2D（6+2 2 ）cm7已知直线 m，n 和平面 ， ，使 m 成立的一个充分条件是Amn，n,/ Bm ， Cmn，n Dm n，n8在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知命题 p：若sin2A ，则 A=45；2命题 q：若 acosA=bcosB，则 ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是Ap 为真 B p q为假 C q 为真 D p q为假9已知函数1f (x) (x 2)(x ) 的图象与 x 轴的交点分别为（ a，0）和（ b，0），则函数2xg (x) a b图象可能为10已知定义在 R上的偶函数 g（x）满

4、足： 当 x0时， xg ( x) 0（其中 g (x ) 为函数 g（x）的导函数）；定义在 R上的奇函数 f (x) 满足： f (x 2) f (x) ，在区间 0，1上为单调递增函数，且函数 y f ( x) 在 x=5 处的切线方程为 y=6若关于 x 的不等式2g f (x) g(a a 4) 对 x 6,10 恒成立，则 a 的取值范围是A 2 a 3 Ba 1或a 2 C 1 a 2 Da 2或a 3第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分答案填在答题卡上11抛物线 y2=8x 的焦点坐标为 。12已知正方体的棱长为 2，则该

5、正方体的外接球的半径为 2 213若直线 2ax-by+2=0（其中 a、b 为正实数）经过圆 C：x +y十 2x-4y+l=04 1a b的圆心，则的最小值为 。114如图是某算法的程序框图，若任意输入 输出的 x 大于 25 的概率为 2，19中的实数 x，则215对于三次函数3 2f (x) ax bx cx d(a 0) ，给出定义：设f ( x) 是函数 f (x) 的导数， f (x)是函数 f (x ) 的导数， f ( x) 是函数 f (x) 的导数，此时，称 f (x )为原函数 f (x) 的二阶导数若二阶导数所对应的方程 f (x ) =0 有实数解 x0，则称点（

6、x0，f (x )为函数 f (x) 的“拐点 ”某同学经过探究发现：任0何一个三次函数都有 “拐点 ”；任何一个三次函数都有对称中心， 且“拐点 ”就是对称中心设三次函数3 2f (x) 2x 3x 24x 12请你根据上面探究结果，解答以下问题： 函数3 2f (x) 2x 3x 24x 12 的对称中心坐标为 ；计算1 2 3 2012 2013f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 2013 2013 2013 2013 2013三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16（本小题满分 12 分）已知向量 m= （2cosx

7、，2 sinx），n=（cosx， 3 cosx），设f (x) m n 1（I）求 f ( ) 的值；6（）求函数 f (x) 的最小正周期单调递增区间；17（本小题浦分 12 分）已知数列 an的前 n项和为Sn，且 S5=30，a1+a3=8，nN*（I）求数列 an的通项公式 an；a（）记bn=2 n，求 bn的前 n项和为Tn。18（本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出 m，n 的值；（） 分别求出甲、 乙两组

8、技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2S甲 和2S乙 ，并由此分析两组技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、 乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于 17，则称该车间“待整改 ”，求该车间“待整改 ”的概率（注：方差，xn 的12 2 2 2s ( x x) (x x) (xn x)1 2n，其中 x为数据 x1，x2， ，平均数）319（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= 2 ，E、F分别为 PC、BD 的中点（I）求证： EF平面 PAD;（）求三棱锥 PBCD的体积20（本小题满分 13 分）已知椭圆2 2x yC : 1(a b 0)2 2a b的右焦点为 F ( 3,0) ，且离心率 3e 2（I）求椭圆 C的标准方程；（）若点 P 的坐标为（ 2，1），不经过原点 O 的直线 l 与椭圆 C相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，点 P到直线 l 的距离为 d，且 M,O,P 三点共线求的最大值3 42 2| AB | d5 521（本小题满分 14 分）已知函数2 xf (x) ax (a 1)x 1e , a R.（）若 a=1，求函数 y= f