小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第五讲用字母表示数与一元一次方程阅读与思考在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出 这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为 n，n，2n，4n。你知道吗？ 最先有意识、系统地使用符号表示数的人是 16 世纪末法国科学家违达。因为他在

2、现代代数的发展上起了决定性的作用， 后世称他为“代数之父”。用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个 特点：1、 任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。2、 确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。3、 抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲 里我们重点学习一元一次方程的解法。解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。1、 带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。2、 两

3、边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不 等于 0 的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。典型例题|例|观察下列算式：33-11=8=81 55-33=16=82 77-55=24=83 99-77=32=84 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？分析与解 1，3，5，7，9，是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n 取大于或等于 1 的自然数），两个连续 奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为：（2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n训练快餐 1观察下面等式：90+

4、1=1 91+2=1 92+3=21 93+4=31 94+5=41 你发现了什么规律？你能用式子表示出第 n 个式子吗？|例|观察下图：三棱柱有 5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有 6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱柱有 7 个面 10 个顶点 15 条棱那么 n 棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？分析与解 从图中我们可以看出，n 棱柱就有 n 个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面； 棱的条数是 n 的 3 倍；顶点的个数是 n 的 2 倍，即 2n 个顶点。训练快餐 2一个弹簧原长为 1 米，每当挂重 1 千克就伸长 5 厘米，如果用 n 表示弹簧挂的重量（单

5、位：千克），用 h 表示弹簧的长度（单位：米），你能从下面的数量关系写出 h 与 n 的关系式吗？当挂重为 10 千克时，弹簧的长度有多少米？n（千克） h（米）1 1+0.052 1+0.13 1+0.154 1+0.2 |例|解方程：11x+42-2x=100-9x-22分析与解 方程的左边有两项含有未知数，右边有常数 100、22，那么先合并，将能计算的先算出来。 （注意解方程应将原方程先抄一遍）解：11x+42-2x=100-9x-229x+42=78-9x9x+42+9x-42=78-9x+9x-4218x=36x=2训练快餐 3解方程：8x-3+3x+1=7x+6-6x|例|解方程

6、：0.6（x-0.4）+3.8=1.2x+0.56分析与解 方程的左右两边均含有未知数，而且左边含有括号，先运用乘法分配律去掉括号，然后合 并化简将方程变形为一边含有未知数的方程。解：0.6（x-0.4）+3.8=1.2x+0.560.6x-0.24+3.8=1.2x+0.560.6x+3.56=1.2x+0.560.6x+3.56-0.56-0.6x=1.2x+0.56-0.56-0.6x3=0.6xx=5训练快餐 4解方程：0.4（x-0.2）+1.5=0.7x-0.38|例|解方程：4（2x-7）-2（x-1）=3（x-1）-2分析与解 方程左边的第二项括号外是减号，在解方程时要运用减法

7、的性质 a-（b-c）=a-b+c，注意 变号，然后按上面例 4 的方法解。解：4（2x-7）-2（x-1）=3（x-1）-28x-28-2x+2=3x-3-26x-26=3x-56x-26+26-3x=3x-5+26-3x3x=21x=7训练快餐 5解方程：4（2x-1）-2（x-1）=25|例|解方程：3x2=（x+7）3分析与解 方程两边有除法，要变形为 ax=b 的形式，可以先将方程两边同乘 6，则除法运算就没有了。 解：3x2=（x+7）33x26=（x+7）363x3=（x+7）29x=2x+149x-2x=2x+14-2x7x=14x=2训练快餐 6解方程：x2=（3x-10）5

8、|例|使算式 73.06-（4.465+5.535）+42.06=3 成立，方框内应填的数是多少？分析与解 此类题实质上就是解关于未知数 的一元一次方程。除了利用等式的性质来解题外，也 可以从整体上将算式看成某一种运算（如本题可看作是被减数、减数、差之间的关系），然后利用加、减、 乘、除四则运算的关系式层层剥离，直至得出结果。由原式可得：（4.465+5.535）+42.06=73.06-3（4.465+5.535）=70.06-42.0610=28=2.8训练快餐 7在下面算式中填上适当的数，使算式成立。12+0.40.75+（0.5+ ）30.3=98能力检测1、一个正方形的边长是 x 米

9、，20 个这样的正方形顺次连接成一个大长方形，这个长方形的周长是多少米 （用含 x 的式子表示）？2、礼堂第一排有 m 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，如果用s 表示第 n 排的座位数，你能写出 s 与 n 的关系式吗？当 n=10 时，s=？3、学校开运动会，3 支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每一支队都与其他所有的队各赛一场），那么总共要比赛多少场？如果是 4 支球队呢？5 支球队呢？n 支球队呢？ 4、观察下列数据：加数的个数（n）和（s）1 1=1=112 1+3=4=223 1+3+5=9=334 1+3+5+7=16=445 1+3+5+7+9=25=55 推测从 1 开始，将 n 个连续的奇数相加，它们的和 s 的公式是什么？如 n 为 15、20 呢，其和为多少？5、先数一数，根据发现的规律完成下题。（1） 摆 n 个三角形（n1）时需多少根火柴棒？（2） 当有 m 根（m3 且为奇数）火柴棒时可摆多少个三角形？6、观察下列用花盆摆成的各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个圆点代表一个花盆，每个图 案中花盆的总数是 s。n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12你能推出 s 与 n 的关系式吗？7、解方程：x+7x-4x+x=（15-5