2020-2021学年数学新教材人教B版选择性必修第一册课时作业：1.2.4　二面角 Word版含解析

1、课时作业(七)二面角一、选择题1已知平面内有一个以ab为直径的圆，pa，点c在圆周上(异于点a，b)，点d，e分别是点a在pc，pb上的射影，则()aade是二面角apcb的平面角baed是二面角apbc的平面角cdae是二面角bpac的平面角dacb是二面角apcb的平面角2已知abc和bcd均为边长为a的等边三角形，且ada，则二面角abcd的大小为()a30 b45c60 d903.如图所示，在正四棱锥pabcd中，若pac的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为8，则侧面与底面所成的二面角为()a. b.c. d.4已知二面角l中，平面的一个法向量为n1，平面的一个法向量为n2，则二面角l

2、的大小为()a120 b150c30或150 d60或120二、填空题5若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是_6若p是abc所在平面外一点，且pbc和abc都是边长为2的正三角形，pa，则二面角pbca的大小为_7在空间四面体oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为_三、解答题8如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd.底面abcd为边长是1的正方形，pa1，求平面pcd与平面pab夹角的大小9如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，ab2，点e是c1d1的中点(1)求证：de平面bce；(2)求二面角aebc的大小尖子

3、生题库10.如图所示，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，abbcad，badabc90，e是pd的中点(1)证明：直线ce平面pab；(2)点m在棱pc上，且直线bm与底面abcd所成角为45，求二面角mabd的余弦值课时作业(七)二面角1解析：由二面角的定义及三垂线定理，知选b.答案：b2解析：如图取bc的中点为e，连接ae，de，由题意得aebc，debc，且aedea，又ada，aed60，即二面角abcd的大小为60.答案：c3解析：设正四棱锥的底面边长为a，侧面与底面所成的二面角为，高为h，斜高为h，则，sin ，即.答案：d4解析：设所求二面角的大小为

4、，则|cos |，所以30或150.答案：c5解析：设二面角大小为，由题意可知|cos |，所以60或120.答案：60或1206解析：取bc的中点o，连接po，ao(图略)，则poa就是二面角pbca的平面角又poao，pa，所以poa90.答案：907解析：()|cos|cos|(|)0.cos0.答案：08解析：如图建立空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0,1)故平面pab的法向量(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1，1)设平面pcd的法向量n(x，y，z)，由得令z1，所以n(0,1,1)，所以cosn，所以n，45.即平面pa

5、b与平面pcd的夹角为45.9解析：(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，e(0,1,1)，a(1,0,0)，b(1,2,0)，c(0,2,0)，(0,1,1)，(1，1,1)，(1,0,0)因为0，0，所以，.则debe，debc.因为be平面bce，bc平面bce，bebcb，所以de平面bce.(2)(0,2,0)，设平面aeb的法向量为n(x，y，z)，则即含x1，所以平面aeb的法向量为n(1,0,1)因为de平面bce，所以(0,1,1)就是平面bce的一个法向量因为cosn，由图形可知二面角aebc为钝角，所以二面角aebc的大小为120.10解析：(1)

6、证明：取pa的中点f，连接ef，bf.因为e是pd的中点，所以efad，efad.由badabc90得bcad.又bcad，所以ef綊bc，所以四边形bcef是平行四边形，所以cebf.又bf平面pab，ce平面pab，故ce平面pab.(2)由已知，得baad，以a为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，p(0,1，)，(1,0，)，(1,0,0)设m(x，y，z)(0x1)，则(x1，y，z)，(x，y1，z)因为bm与底面abcd所成的角为45，而n(0,0,1)是底面abcd的法向量，所以|cos，n|sin 45，即，即(x1)2y2z