相似三角形”A“字模型(含详细答案)-经典

1、教师辅导教案授课日期：年 月 日授课课时：课时学员姓名年级辅导科目数学学科教师班主任授课时间教学课题教学目标教学重难点课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议：教学内容一、相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等 ABC与厶ABC相似，则有 A A , BB , CC .2 相似三角形的对应边成比例ABBCAC ABC与厶ABC相似，则有 -C k （ k为相似比）.AB BC AC3. 相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比. ABC与厶ABC相似，AM是厶ABC中BC边上的中线， AM是厶ABC中B C边上的中线，则有坦_BCk（ k为相似比）.AB BC

2、 ACAM ABC与 ABC相似，AH是厶ABC中BC边上的高线， AH是厶ABC中BC边上的高线，则有 理 _BC JAC k 曰丄（k为相似比）.AB BC ACA H ABC与厶ABC相似，AD是厶ABC中 BAC的角平分线， AD是厶ABC中 BAC的角平分线，厂in厶 ABBCAC AD ,、土口小,、则有k（ k为相似比）.A B BC ACAD4. 相似三角形周长的比等于相似比.AB bc ac ABC与厶ABC相似，则有k （ k为相似比）应用比例的等比性质有AB BC ACABBCAC AB BC AC k AB BC AC AB BC AC5相似三角形面积的比等于相似比的平

3、方. ABC与厶ABC相似，AH是厶ABC中BC边上的高线， AH是厶ABC中B C边上的高线，则有AB BCACAB BC ACAHA H（k为相似比）.进而可得ABCABCBC AH2-BC AH2BC AH 2 k . BC AH、相似三角形的判定平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成： 两角对应相等，两个三角形相似.3 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.4. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你

4、对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单地说成： 三边对应成比例，两个三角形相似.5. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似.6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7 如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似； 如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似.三、相似证明中的基本模型A字形图A字型，DE/BC ;结论:AD AE DEAB AC BC【例1】李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证

5、明步骤正确的顺序是（） 已知：如图，在 ABC中，点D, E, F分别在边 AB, AC, BC上，且DE/ BC, DF/ AC,求证： ADE DBF.证明：又 DF/ AC, DE/ BC, ADEs DBF.A .B . C.D .【解答】证明：I DE/ BC,/ ADE= / B,又 DF/ AC,A= / BDF, ADEs DBF.故选：B.【练1】如图，在 ABC中，/ ACB=90 BC=16cm , AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点 C移动，同时点 Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t= 4.8或 秒时，11 CPQ与厶

6、ABC相似.【解答】 解：CP和CB是对应边时， CPQs CBA,所以，二03CBCA即-=16I :,解得t=4.8 ;CP和CA是对应边时， CPQs CAB,所以,CP 二 CQ CACB16-2tt12即解得t=11综上所述，当t=4.8或6411时， CPQ与厶CBA相似.故答案为4.8或罟.ae图反A字型，/ADE= Z B或/ B结论：AC【例2】如同，在 ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，下列条件中不能判断厶ABCs AED 的是（）AD= AEAB= ACALACAEABB.C.Z ADE= Z C D. Z AED= Z B【解答】 解：tZ DAE= Z CA

7、B,当 Z AED= Z B 或Z ADE= Z C 时， ABCs AED;ACAB时, ABCs AED.故选：A.【例3】如图，P是厶ABC的边AB上的一点.（不与A、B重合）当/ ACP= / B 时， APC与厶ABC是否相似；当AC、AP、AB满足AF AC一时， ACP ABC 相似.【解答】 解：t/ A= / A,/ ACP= / B, ACPs ABC;丄二丄,/ A= / A,故答案为：B;AP 二 ACAC _AB ADEsABC.其中D、E分别对应B、C.（填一个条件）.【解答】解：当/ ADE= / B,t/ EAD= / CAB, ADEs ABC.故答案为/ A

8、DE= / B.【练习2】如图，在 ABC中，D、E分别在 AB与AC上，且 AD=5 , DB=7 , AE=6 , 求证： ADE ACB.【解答】证明：t AD=5 , DB=7 , AE=6 , EC=4, AB=5+7=12 , AC=6+4=10 ,A一一AEABAD疋AE一AB【练习1】如图，D、E ABC的边AC、AB上的点，当 / ADE= / B 时,又/ A= / A, ADEs acb.【练习3】如图，AB=AC ,Z A=36 BD是/ ABC的角平分线，求证： ABCs BCD.【解答】 证明：T AB=AC ,Z A=36 / ABC= / C=72 T BD是角

9、平分线，又C= / Cn ABCs ACDCAD?AC=AE?ABDCAC=3 ADEs ACBcGas的值求25DEBC/ A= / A/ A= / CBD ABCs ADE ABCs BCD图双A字型在厶ABC与厶ADE中/ BAC的平分线 AF交DE于点G交BC于点F【解答】证明【解答】证明【解答】证明ACD= / B,/ A= / A(1 )试写出图中所有的相似三角形，并说明理由ACD= / B,求证： ABCs ACDAB=5 , AD=【练习4】已知：如图， ABC中AB=5 .求证： ADEs ACB【练习5】如图，已知 AD?AC=AB?AE. 求证： ADEs ABC【例4】

10、如图，在厶ABC中，D, E分别是AB, AC上的点，/ AED= / ABC【练习6】已知：如图，在 ABC中，D, E分别为AB、AC边上的点，且AC_ABAD AEAD=AE，连接 DE. 若 AC=4(2)若AD.AB/ ABD= / DBC=36 ADAEABAC/ A= / Aj/53Z_CC【解答】 解：（1 ）/ AED= / ABC,/ EAD= / BAC, ABCs AED./ AED= / ABC, / EAG=/ BAF, AEGs ABF./ EDG= / ACF,/ DAG= / CAF, ADGs ACF.（2一 AG _3AF 5，/ ADGs ACF ,DE

11、_= AG_= 3BC=GF= 5【练习1】如图，在厶ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4 , AB=6 , AD: AC=2 : 3, ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.(1) 请你直接写出图中所有的相似三角形；(2) 求AG与GF的比.【解答】 解：(1 ) ADGACF, AGEs AFB, ADEs ACB;(2诗亠二-丄，AEADABAC又/ DAE= / CAB, ADEs ACB, / ADG= / C,/ AF为角平分线， / DAG= / FAE ADGs ACF,.AG = AD= 2 AF = AC= 3 , 亠.GF试求出H而AD丄BC,AM

12、丄 BCC AHGs ABCHG=(3)存在在，请说明理由解得x=12(2)求这个矩形 EFGH的周长a+30aHG / EF,边EF在BC上，顶点 G、H分别在AC, AB上，AD与HG的交点为 Ma;右不存S 矩形 HEFG=a (这个矩形 EFGH的周长=2x+4x=6x=72(cm )B EAD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一(2)解：设 HE=x, HG=2xB DEGE【解答】(1)证明：四边形 HEFG为矩形(3)是否存在一个实数 a，当HE=a时从三角形硬纸片上剪下的矩形面积最大？若存在【例5】如图， ABC,是一张锐角三角形的硬纸

13、片，AD是边BC上的高，BC=40cm4aa图内含正方形 A字形，结论(a为正方形边长)AH BC二a+30 )-a+30AfllHGADBC阳L.HGBC(1)求证30-x_.2k30 =40则3Q-a .HG30 =40当HE=a，则/ DH / BC,ADDH，即AD =ACACBCDHBC,/ DH / BE, BEFA HDF,BEBFHDDF,BC DFBEADHDDH AD=EB.【例7】如图，在厶ABC中，/ BAC=90 BC的垂直平分线交2求证：AE =EF?ED.【解答】解：/ BAC=90 / B+ / C=90 / D+ / C=90 / B= / D,/ BC的垂直平分线交 BC于点E,Z BAC=90 BC于点E,交CA的延长线于 D,交AB于点F, BE=EA,/ B= / BAE,/ D= / BAE,/ FEA= / AED, FEAA AED,AEDEEFAE2 AE=EF?ED.旋转型”相似三角形，如图若图中/ ABC，该