带电粒子在磁场中的运动习题

1、0,带电粒子在磁场中的运动MAPXN【例1】圆心为0、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的0/处有一竖直放置的荧屏 MN ,今有一质量为 m的电子以速 率v从左侧沿OO,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏 上之P点，如图3所示，求O P的长度和电子通过磁场所用的 时间【例2】如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边I的空间存在着一宽度也为 I、方向垂直纸面向里的匀强磁强。0为荧光屏上的一点，00 与荧光屏垂直，一质量为 m、电荷量为q的 带正电的粒子(重力不计)以初速度vo从0点沿00方向射入磁场区域。粒子离开磁场

2、后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30角。(1) 求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离0 点的距离；(2) 若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场(图中未画出)，场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少【例3】一质量为 m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B,磁场宽度为 L），要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度 应为多大？【例4】如图所示，在垂直 xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度E= 1 T,质量为3X 10 16kg、电量为q=+ 1X10 *C的质点（其重力忽略不计），以 v= 4X

3、105m/s速率通过坐标原点O,之后历时4nX 10_8 s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图O 二 x【例5】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相 反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域i、n中，A2A4与A1A3的夹角为600.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边 缘点A1处沿与A1A3成300角的方向射入磁场，随后该粒 子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 0进入H区，最后再从 A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间 为t,求I区和n区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）【例6】如图所示，

4、在xoy坐标平面的第一象限内有沿一y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m,带电量为+ q的粒子（重力不计）以初速度 v0沿一x方向从坐标为（31, I）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点0射出，射出时速度方向与 y轴方向夹角为45,求：（1）粒子从0点射出时的速度 v和电场强度E（2）粒子从P点运动到0点过程所用的时间。ir * XXXbB1G ； i XXXXXXXXXiS FR【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场， 左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B方向垂直纸面向外；右侧匀强

5、磁场的磁感强度大小也为 B方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子（质量 m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间 磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：中间磁场区域的宽度 d.带电粒子从a点开始运动到第一次回到 a点时所用的时间t.【例8】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央有一个小孔00正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔0射入磁场， 已知正离子质量为 m、带电量为q,正离子在磁场 中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周 期都为To.不考

6、虑由于磁场的变化而产生电场的影 响，不计离子所受重力.求：(1) 磁感应强度 Bo的大小；(2) 要使正离子从 0孔垂直于N板射出磁场， 正离子射入磁场时的速度 V。的可能值.【例9】如图所示，在空间存在水平方向的匀强磁场(图中未画出)和方向竖直向上的匀强电a，它运动到最低点处恰与原场，电场强度为 E,磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴1JEkJa% _% b来静止在该处的带电液滴 b相碰(b原来静止时只受重力和电场力)，碰后两 液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动 .已知a的质量为b的质量的2 倍，a的电量为b的电量的4倍，a与b间的库仑力可忽略不计试求：(1) 判定a、b液滴

7、分别带何种电荷？(2) a、b液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度多大？(3) 初始时刻a、b的高度差为多大?10如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压u,两板间电场可看作 是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m,板间距离d=0.2m,在金属板右侧有一边界为 MN的区一 3域足够大的匀强磁场，MN与两板中线 OO垂直，磁感应强度 B=5X 10 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度V0=105m/s，比荷q/n=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变

8、的。(1 )试求能够射出电场的带电粒子的最大速度。(2)证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。XX(3) 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长 时间和最短时间。i Xi xiX! x囹甲N25. (2007)两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在 y0 , 0x0 , xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q (q0)的粒子沿x周经

9、小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧 光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为2 : 5,在磁场中运动的总时间为7T/12 ,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围XX ； *hXiX :1X申X ! * a的区域中运动的时间，由题意可知5t2 5t1t27T12612t1解得:t25T由两式和对称性可得:/ OCM = 60 5=150 12/ NC/P= 150 -60 = 90 .MC!P = 360/ MC/N = 60 所以1即NP为圆周，因此，圆心 &在x

10、轴上。4设速度为最大值粒子的轨道半径为R,由直角ACOC/可得2Rsi n60 = 2a由图可知OP = 2a+ R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标3)a25 (2008) (22 分)(1 )设磁场左边界与 x轴相交于D 粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形 OO =2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为 为30o,且OA为圆弧的半径 R。由此可知，粒子自 A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线 OO 与OO D中/ OO D =30o。设磁场左右边界间距为 d,则O点，圆孤轨迹所对的圆心角AD 二 R(1 -cos

11、30 )由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律,2_ mv qvB =-R联立式得qBl_223(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ,12第一次在磁场中飞行的时间为ti150a由几何关系可知，粒子再次从O点进入O” , O必定P点，则/ OO P=120o。设粒子第二次进入磁一 qB依题意，匀强电场的方向与 x轴正向夹角应为磁场的速度方向与磁场右边夹角为60ob设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于 场在磁场中运动的时间为 t2,有t-T 3设带电粒子在电场中运动的时间为 t3,依题意得t3 二T (tit2)由匀变速运动的规律和牛顿定

12、律可知v =v at3qEa m联立可得12fE Bv7 二设其由 P点再次进入电场，则几何关系知(3)粒子自P点射出后将沿直线运动。O PP =30三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有t4PP又由几何关系知 OP =-$3R13联立Cl2式得t宀 3q；但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。但她用她的一生诠释了修养这个概念，她在遗言里这样说若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。手不仅能解决

13、自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长;并非向人抱怨；当你需要帮助