高一数学—映射

1、中江中学2012年秋季优秀教案设计（2）2012年12丿J 28日课题：映对设计者：蒋建国2. 1映射一、教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法（2）了解象与原象的概念（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念二、教学重点、难点：重点：映射的概念及表示方法难点：映射的概念三、学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习思考交流讨论和概括，从而更好地完成本节课的教 学目标.2. 教学用具：投影仪.四、教学思路：（一）、复习引入：1、第一章学习了集合的有关知识，主要有元素与集合之间的表示方法，即属于或不属于：两个集合之间的关系，即包含或不包含2、初中我们学过对应，例如： 对于任何一个实数

2、，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平而内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对（如刃和它对应： 对于任何一个三角形，都有唯一的一个确左的而积和它对应；这一节我们将学习一种特殊的对应映射再比如：我们班有64名同学，一名同学对应着一套桌椅，一名同学和一套桌椅也构成一个对应。（二）、讲授新课：1、映射的概念：看下面的例子：设A, B分别是两个集合，为简明起见，设A, B分别是两个有限集5A 求正弦 B说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中 的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 映射：设A, B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合 A中

3、的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应， 这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f ）叫 做集合A到集合B的映射。 记作：指出：根拯泄义，（2） （3） （4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2） （4）是一对一，（3）是多对一。思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？回答：对于（1）,在集合A中的每一个元素，在集合B中都 有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集 合B的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射？对一，多对一是映射。 但一对多显然不是映射。2、象、原象：给宦一个集合A到集合B的映射，且如果元素a和元素对应，则元素彷叫做元素

4、d的垦，元素a叫做元素方的原象针对上述集合（2）进行说明：注意：1、映射三要素：集合A、B以及对应法则f,缺一不可：2、映射具有方向性，A到B的映射与B到A的映射是两个不同的映射3、集合A中的元素一定有象，且唯一4、集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一5、人二原彖（映射的必要条件人（是否相等决 定了是否是满射）（此处可加入判断：A中所有元素象的集合即是B）6、A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合例2、 判断下列对应是否映射？有没有对应法则?（是）（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的。例2、 下列各组映射是否同一映射？例3、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的

5、映射？（1）设 A=1, 2, 3, 4, B二3, 4, 5, 6. 7, 8, 9, 对应法则广xT2x+1（2）设A = N,B = 0,对应法则f.xx除以2得的余数（3）A = N , 3 = 0,1,2,被黛所得的余数（4）设 X =1,2,3,4丫 = 1,丄丄,丄取倒数(5) A = xx2.xeN,B = N , fx T 小于 x 的最大质数（三）映射例如:映射（1）有两个特点：集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一） 集合B中的元素都有原象（没有多余的象） 这样的映射，比较特殊，称为一一映射。映射：设A, B是两个集合，.f：AT B是集合A到集合B的映 射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B 中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象， 这个映射叫做A到B上的映射上例中（1）是A到B上的映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合 B中的元素在A中都有原象A=原象, 8=象,若8工象则这个映射就不是A到B 上的一一映射五、归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1. 本节课我们学习过哪些知识内容？2. 你认为学