第三章证明（三） 第一节平行四边形（三）

1、第三章 证明（三） 第一节第一节 平行四边形（三）平行四边形（三） 创设情境创设情境 如图：如图：A A、B B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A,BA,B两地的两地的 距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来 吗？吗？ A . . B . . C D O 在空地上取一点在空地上取一点O O，分别连接，分别连接AOAO、BOBO， 并延长并延长, ,使使A0A0DODO，BOBOCOCO，量出，量出CDCD的的 长即为长即为A,BA,B两地的距离。两地的距离。 创设情境创设情境 如图：如图：A A、B B两地被池塘隔开，现要测

2、量出两地被池塘隔开，现要测量出ABAB两地的两地的 距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来 吗？吗？ 小明是这样做的：先在小明是这样做的：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后测出，然后测出ACAC， BCBC的中点的中点M M，N N，再测出，再测出MNMN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了ABAB 间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证 吗吗 ? A . . B . . M CN 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线。

3、做三角形的中位线。 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半。三边的一半。 猜想结论猜想结论 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线 求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC 1 1 2 2 验证明确结论 B C A DE 证明：延长证明：延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接，连接CFCF AEAECECE，AEDAEDCEFCEF， ADEADECFECFE ADADCFCF，ADEADEFF BDCFBDCF ADADBDBD BDBDCFCF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边

4、形是平行四边形 DFBCDFBC，DFDFBCBC DEBCDEBC，DEDEBCBC 1 1 2 2 F 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半。三边，且等于第三边的一半。 符号语言：符号语言： 如图，如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线 DEBCDEBC，DEDE BCBC B C A DE 1 1 2 2 运用巩固运用巩固 已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，顺次连接各边，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？中点所得的三角形周长是多少？ 你能将任意一个三角形分成四个全等

5、的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? ? 如果三边的长分别为如果三边的长分别为a a、b b、c c，那么顺次连接各边中点，那么顺次连接各边中点 所得的三角形周长是多少？所得的三角形周长是多少？ 周长是周长是1212 周长是周长是 (a+b+c(a+b+c) ) 1 1 2 2 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、 BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。 猜想：四边形猜想：四边形EFGHEFGH的形状有什么特征？证明你的结论。的形状有什么特征？证明你的结论。 运用巩固运用巩固 G G C C A A E

6、 E B B F F D D H H 运用巩固运用巩固 思考思考 1.1.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形时是平行四边形时, , 四边形四边形EFGHEFGH是什么特是什么特 殊图形殊图形? ? A A E E B B G G C CF F D DH H 运用巩固运用巩固 思考思考 2.2.四边形四边形ABCDABCD是矩形时，四边形是矩形时，四边形EFGHEFGH是什么特殊图是什么特殊图 形形? ? A A E E B B G G C CF F D D H H 运用巩固运用巩固 思考思考 3.3.四边形四边形ABCDABCD是菱形时，四边形是菱形时，四边形EFGHEFGH是什么特殊图是什么特殊图 形形? ? E E B B A A C C F F D D H H G G 课堂小结课堂小结 知识方面：知识方面： 三角线的中位线三角线的中位线, 三角线中位线定理三角线中位线定理 技能方面：技能方面： 中位线定