吉林省延边州安图三中2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

1、吉林省延边州安图三中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 已知实数x，y满足I，： 4 ：，则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长 是（）A. 20 或 16 B. 20C. 16D.以上答案均不对在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（24A.逐渐变短B .逐渐变长C .先变短后变长 D .先变长后变短3.如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 E,过点E作MN/ BC交AB于M 交AC于N,若BM+CN=9则线段 MN的长为（）A. 6 B.7C.8D.94 .已知x=2是一元二次方程 x2 - mx+2=0的一个

2、解，则 m的值是（）A. -3 B.3C.0D.0 或 35. 用配方法解关于 x的一元二次方程 x2- 2x - 3=0,配方后的方程可以是（）2 2 2 2A. （x- 1） =4B. （x+1） =4 C . （x- 1） =16 D. （x+1） =16y= （k0）（ _）6. 在反比例函数藍的图象上有两点（-1, y1）,4，则y1 - y2的值是（）A.负数B .非正数C.正数D .不能确定17. 已知等腰厶 ABC中，AD丄BC于点D,且AD= BC,则厶ABC底角的度数为（）A. 45 B. 75C. 45 或 15 或 75D. 60&如图，在菱形ABCD中，/ A=60

3、,E、F分别是AB,AD的中点，DEBF相交于点G,连接BD, CG有下列结论：V3/ BGD=120 : BG+DG=CG BDFA CGB Smb= 4 AB2 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. 方程x2- 9=0的解是.10. 若一元二次方程 x2+2x+m=0无实数解，贝U m的取值范围是 11. 平行四边形 ABCC中，/ A+Z C=100，则/ B=度.12 .如图，在 ABC中, AB=AD=D, Z BAD=20，则 Z C=.13.如图，正方形kABOC勺边长为2，反比例函数 y，过点A,贝U

4、k的值是DC14. 如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC BD的长分别为6cm 8cm, AEBC于点E,则AE的 长是.15. 如图，边长12的正方形 ABCD中，有一个小正方形 EFGH其中E、F、G分别在 AB BCFD上.若BF=3,则小正方形的边长为 _.三、解答题（共75 分）16. 解方程:(1) 2 (x 3) =3x (x - 3);2(2) x - 2x=2x+1 .17 .如图，在 ABC 中，AB=AC/ ABC=72.（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）（2 ）在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度

5、数.18.如图，已知 ACL BC BDLAD AC与 BD交于 0, AC=BD 求证：(1) BC=AD(2 ) 0AB是等腰三角形.19如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是 BC,小明（用线段 DE表示）的影子是EF,在M处有一颗大树，它的影子是 MN（1 ）指定路灯的位置（用点 P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3 ）若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.20. 如图，在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M与BC相交于点N, 连接BM, DN(1) 求证：四边形BMDN是菱形；(2) 若 AB=4, AD=8 求 MD

6、的长.21. 山西特产专卖店销售核桃， 其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售 出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加 20千克, 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2 )在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. 一位同学拿了两块 45的三角尺厶MNKA ACB做了一个探究活动：将厶MNK的直角顶点M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=a图1图2郵(1)如图1，两个三角尺的重叠部分为 ACM则重叠部分的面积为 ，周长为(2

7、) 将图1中的 MNK绕顶点 M逆时针旋转 45,得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，周长为；(3) 如果将 MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的 面积为多少？并试着加以验证.k23. 如图，已知反比例函数工的图象经过第二象限内的点 A (- 1, m), AB丄x AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数一:的图象上另一 2).(1)求直线y=ax+b的解析式；轴于点B,点C(n,M求AM的长.2015-2016学年吉林省延边州安图三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 已知实数x，y满足&匕酬匚

8、，则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 20 或 16 B. 20C. 16 D.以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据非负数的意义列出关于 x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边 长两种情况讨论求解.【解答】解：根据题意得y- 3=0 FD,故可得 BDF不全等 CGB即错误;111 V3 Vs J smbd= ab?de= Ab?；be=：ab? ab= 4 aB,即正确.综上可得正确，共 3个. 故选C.【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角

9、形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9 .方程x2- 9=0的解是x= 3.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】 这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x.【解答】 解：x2- 9=0 即（x+3） （x - 3） =0,所以 x=3 或 x= - 3. 故答案为：x= 3.【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单.2 . .10. 若一元二次方程 x +2x+m=0无实数解，贝U m的取值范围是 m 1. 【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】 根

10、据一元二次方程 ax2+bx+c=0 （0）的根的判别式的意义得到0,即22-4mv 0，然后解不等式即可.【解答】 解：一元二次方程 x2+2x+m=0无实数解， 1,m的取值范围是n 1.故答案为m 1.【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （0）的根的判别式 =b 2 - 4ac :当 0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根.11. 平行四边形 ABCD中，/ A+Z C=100，则/ B= 他度.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可得Z A=Z C, 又有Z A+Z C=100 ,可求Z A=Z C=5

11、0 .又 因为平行四边形的邻角互补，所以，Z B+ZA=180，可求Z B.【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，Z A=Z C,又Z A+Z C=100，Z A=Z C=5C，又 AD/ BC Z B=180 -Z A=180 - 50 =130.【点评】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补.12 .如图，在 ABC 中，AB=AD=D，Z BAD=20，则 Z C=40 .RD C【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出ZB的度数，再根据三角形外角的性质可求出Z ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即

12、可.【解答】 解：I AB=ADZ BAD=20，180。-ZEAD -2lT Z B=80 ，vZ ADC是厶ABD的外角， Z ADCZ B+Z BAD=80 +20 =100，/ AD=DC3 -/ADC 180 Z C=40.【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目k13. 如图，正方形 ABOC勺边长为2，反比例函数y=过点A,贝U k的值是 J.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】数形结合.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积 S是个定值，即S=|k| .【解答】解：根据题意，知2|k|=2 =4，

13、k=4,又 kv 0,/ k= - 4.故答案为：-4.k【点评】主要考查了反比例函数：，中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此 类题一定要正确理解 k的几何意义.14. 如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC BD的长分别为6cm 8cm, AELBC于点E,则AE的24【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质得出 BO CO的长，在RTBOC中求出BC,利用菱形面积等于对角 线乘积的一半，也等于 BCX AE可得出AE的长度.【解答】 解：四边形 ABCD是菱形，1丄 CO=2AC=3cm BO=

14、BD=4cm ACL BQbc= 11 1 =5cm,丄 S 菱形 ABC=-= J x 6X 8=24cm2 ,S 菱形 abc=BCX AE BCX AE=2424 24 AE=B-= cm24故答案为：cm.【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示 方法，及菱形的对角线互相垂直且平分.15. 如图，边长12的正方形 ABCD中,有一个小正方形 EFGH其中E、F、G分别在 AB BC15FD上.若BF=3,则小正方形的边长为 -.【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】先根据相似三角形的判定定理得出 BEFA CFD再根据勾股定理求出

15、DF的长,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】 解：在 BEF与厶CFD中/ 1+Z 2=/ 2+Z 3=90/ 1=/ 3,/ B=/ C=90 , BEFA CFD/ BF=3 BC=12 CF=BG BF=12- 3=9,又 IDFU *=：J=15,BF BFEF=，即-I1 -, EF= 4 ,15【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出厶BEFA CFD是解答此题的关键.三、解答题(共75 分)16. 解方程:(1) 2 (x- 3) =3x (x - 3);2(2) x - 2x=2x+1 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二

16、次方程 -配方法.【分析】(1)运用运用因式分解法解一元二次方程；(2 )运用配方法解一元二次方程.【解答】解: (1) 2 (x - 3) =3x ( x-3)移项，得 2 (x - 3)- 3x (x - 3) =0整理，得(x - 3) (2 - 3x) =0 x - 3=0 或 2 - 3x=02解得：xi=3, X2=；;(2)原方程化为：x2- 4x=1 配方，得 x2- 4x+4=1+4 整理，得(x - 2) 2=5即 xi=2 -, X2=2正确运用因式分解法和配方法解一元二次方程【点评】本题考查的是一元二次方程的解法, 是解题的关键.17 .如图，在 ABC 中，AB=AC

17、/ ABC=72 .(1) 用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)(2 )在(1)中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.【考点】作图一基本作图；等腰三角形的性质.【专题】探究型.【分析】(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出/ ABC的平分线即可；(2 )先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/A的度数，再由角平分线的定义得出/ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出/ BD C的度数即可.【解答】 解：(1)一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB BC于点E、F;1分别以点E、F为圆心，以大于:EF为半径画圆，两圆相

18、交于点 G连接BG角AC于点D 即可.(2) 在 ABC 中，AB=AC / ABC=72 , / A=180 - 2/ABC=180 - 144 =36, BD是/ABC的平分线，/ ABD= 7 ABC=：X 72 =36, / BDC是厶ABD的外角，/ BDC7 A+7 ABD=36 +36 =72.R C【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.18 .如图，已知 ACL BC BDL AD, AC与 BD交于 0, AC=BD求证：(1) BC=AD(2 ) 0AB是等腰三角形.DC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.【专题】

19、证明题.【分析】(1)根据ACLBC BDLAD得出 ABC与ABAD是直角三角形，再根据AC=BDAB=BA 得出Rt AB笑Rt BAD即可证出 BC=AD(2)根据 Rt AB笑Rt BAD得出/ CABM DBA从而证出0A=0B OAB是等腰三角形.【解答】 证明：(1 )T ACL BC BDL AD/ ADBM ACB=90 ,在 Rt ABC和 Rt BAD 中，fAB=AB IQBD, Rt AB笑Rt BAD( HL), BC=AD(2 )T Rt AB笑 Rt BAD / CABM DBA OA=OB OAB是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知

20、识点是全等三角形的判定及性质、 等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题,是对全等三角形的判定的训练.19如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是 BC,小明(用线段 DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是 MN(1 )指定路灯的位置(用点 P表示)；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3 )若小明的眼睛近似地看成是点 D,试画图分析小明能否看见大树.XM B C F【考点】中心投影.【专题】作图题.【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，

21、再由点光源出发连接 MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端线段 GM是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点D,则看不到大树，GM处于视点的盲区.【解答】 解：(1)点P是灯泡的位置；(2) 线段MG是大树的高.(3) 视点D看不到大树，GM处于视点的盲区.VJL.VMBc E F【点评】 本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理 念解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.20. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点M,与BC相交于点N, 连接BM DN(1) 求证：四边形BMDN是菱形；(2)

22、若 AB=4, AD=8 求 MD勺长.【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质； 勾股定理；平行四边形的判定； 菱形的性质； 菱形的判定.【专题】计算题；证明题.【分析】(1)根据矩形性质求出 AD/ BC 推出/ MDONNBQ / DMON BNQ 证厶DMA BNQ 推出OM=ON得出平行四边形 BMDN推出菱形BMDN(2)根据菱形性质求出 DM=B,在Rt AMB中，根据勾股定理得出 bM=aM+aB，推出x2=x2 -16X+64+16，求出即可.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AD/ BC； / A=90 ,/ MDON NBO / DMON BNQ在 DMCD

23、BNO中，rZDMO=ZBNO-ZKDO=ZNBOlob=od , DMQ BNO( AAS ,OM=QN/ OB=OP四边形BMDN!平行四边形，/ MNL BD平行四边形 BMDN!菱形.(2)解：四边形 BMDN是菱形, MB=MD设MD长为x,贝U MB=DM=x在 Rt AMB中，BlM=AM+AB即 x2= (8 - x) 2+42 ,解得：x=5 ,所以MD长为5.【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识 点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.21. 山西特产专卖店销售核桃， 其进价为每千克40元，按

24、每千克60元出售，平均每天可售 出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加 20千克, 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：(1) 每千克核桃应降价多少元？(2 )在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设每千克核桃降价 x元，利用销售量X每件利润 =2240元列出方程求解即可；(2) 为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.【解答】(1)解：设每千克核桃应降价x元.1分根据题意，得(60 - x - 40)

25、( 100+ : X 20) =2240.4 分化简，得 x - 10x+24=0解得 xi=4, X2=6.6 分答：每千克核桃应降价 4元或6元.7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价 4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.唸XI 。嶷 90%此时，售价为：60 - 6=54 (元),.9分答：该店应按原售价的九折出售.10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.22. 一位同学拿了两块 45的三角尺厶MNKA ACB做了一个探究活动：将厶MNK的直角顶 点M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=a(1)如图

26、1,两个三角尺的重叠部分为 ACM则重叠部分的面积为 a；(2) 将图1中的AMNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2,此时重叠部分的面积为 -云, 周长为2a;(3) 如果将 MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的 面积为多少？并试着加以验证.【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；止方形的性质.【专题】综合题；压轴题.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到AMC 是等丄腰直角三角形，AM=MC=：AC= a,则重叠部分的面积是 ACB的面积的一半，为p2,周长为(1+:) a.1丄(2) 易得重

27、叠部分是正方形，边长为:a，面积为-a2，周长为2a.(3) 过点M分别作AC BC的垂线MH MG垂足为H、G求得Rt MHERt MGF则阴影 部分的面积等于正方形 CGM的面积.V2 V2【解答】 解：(1)v AM=MC=：AC= ：a，贝U1重叠部分的面积是 ACB的面积的一半为-a2，周长为(1+：) a.(2 )重叠部分是正方形1 1边长为：a,面积为：a2，周长为2a.(3)猜想：重叠部分的面积为 -.理由如下：过点M分别作AC BC的垂线MH MG垂足为 H G 设MN与AC的交点为E, MK与BC的交点为F M是厶ABC斜边AB的中点，AC=BC=a1 MH=MG=又HME

28、乂 HMFM GMF乂 HMF / HMEWGMF Rt MH晖 Rt MGF阴影部分的面积等于正方形 CGM的面积1 1 1 2二日二 3 m 正方形CGM的面积是MG?MH= X =-丄2阴影部分的面积是.【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质, 式，全等三角形的判定和性质求解.等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公ky=23. 如图，已知反比例函数X的图象经过第二象限内的点A (- 1, m), AB丄x轴于点B,_k尸 AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数：的图象上另一点 C(n,一 2).(1) 求直线y=ax+b的解析式；(2) 设直线y=ax+b与x轴交于点 M求AM的长.【