小学奥数分数求和专题总结

1、分数求和分数求和的常用方法1公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分 分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起 简算。5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。典型例题一、公式法：计算:1234+ +2008 2008 2008 2008分析：这道题中相邻两个加数之间相差2006 2007+ + 2008 20081，成等差数列，

2、我们可以运用等差数列求2008和公式：（首项+末项）X项数十2来计算。12342006 2007+ + + 2008 2008 2008 20082008 2008X 2007 - 21 2007、=( + )2008 20081=1003-2二、图解法：1 1计算：1 +1 +2411-+ + + 8163264分析：解法一，先画出线段图:11032 a 641 111111 63从图中可以看出：1 + - + 1 +丄+丄+ =1-丄二632 4 816 32 6464 64解法二：观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数1 1，就能凑成，依次向前类推，可以

3、求出算式之和。64321111丄1+ 一 + 一 + F -+ 一24816326411111/ 11、1-+ -+ -+ 一 +-+( +-_2481632646464_ 11111 1、1+ -+ -+F(+)=2481632 326411= X 2-2 6463=64解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大再变数型：因为1 1 1= =1 2 1 2 21 _16=2 3=22倍，然后两式相减，消去一部分。、八111111设 x=+2481632641那么，2x=(-+1 +1+丄+丄+丄)X 224816326411111=1 + +248163

4、2用一得11111111111、2x x=1 + + + (+)248163224816326463x=6411111163所以，一+248163264=64三、裂项法1 111111+ + +2 6122030901101、计算:分析：由于每个分数的分子均为1,先分解分母去找规律：2=1 X 2，6=2X 3，12=3 X4, 20=4X 5, 30=5X 6,110=10X 11,这些分母均为两个连续自然数的乘积。11=111 1 1 1=-。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头110 10 11 10 11和尾两个分数，给计算带来方便。1111111+ + 一+ +

5、 +2612203090110111111111=1一 +-+ +_.2233491010111=1 2、计算：丄+丄+丄+1 55 99 1314_ 19 9 13 = 9分析：因为4_ 1 - 129 33 = 2933 4倍后，再分裂成两个数4 141=1 , = 1 555 9 5111+ 11+ -1 559 91329 3333 3744444、=(+ +十4155 99 1329 3333 3711 11111 11、，=(1+ -+ + -+ )十455 9913293333371=(1)十4374114=-丄。所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大33 37 3337的差进行

6、简便计算。937444444443、计算：21 31535639914319525541111分析：因为=4 X=4 X=4X( 1 丄)X331 332411111=4 X=4 X=4 X ()X151535352411111=4 X=4 X=4X ()X353557572411111=4X=4 X=4 X () X .25525515 171517215111929970198994、计算：一 + +26122030970299002=19 17分析：仔细观察后发现,每个加数的分子均比分母少1这样可变形为:1 1 1 =1- =1 - -2 2 1 2所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算

7、简便。4444444421 3153563991431952551 111111、1=21 4X(1 + 一+ + 3 3557151721=21-2X(1-存5 11111119119899=| =| ? =| =| ? =| =| ? ? =| 6 62 312123 420204 599001=1 9900199 100然后再裂项相消。5 1119299701+ + +203097021 1(1 ) + ( 1 -)121 _+ + +2 6 121、=(1 ) + 21 =1X 99(21=99 (+1 21100)=99 (1 1=99 1005、计算:6丄+丄12 201+3 4+

8、989999001)+201 9900)1+ (11(1_ 9900)1 . r5 + 99 100)+1 2 3 41 2 3 1001，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分1 2 3分析：可以看出，第一项的分母为母是100个数相加且都是等差数列。这样，利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质,解法一:1 +112 111+423 1231 2111=1 2+(12)2(13) 3(14)4222 22222=1 2233 445100101=2X(1- 101)=1 99101解法二:原式=变分母为两个数相乘。再裂项求和。2 1 21 2 2 (1 2)1 22 (12 3)1+

9、1 2 31001.(1 100)10021 22 (12 3 4)1 22 (1299100)=2X(-1=2X( 1 1001011100101)101)198 99 100分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差:6、计算:111 1 11 ( ),21 22 32 3 498 99 10021 1 原式=x(2 1 2(98 99），此时，可消中间，留两头进行巧算。99 100198 99199 1001/ 111 1x(-+ +21 2232 33 41/ 11 、x()21 2991002494919800+亠98 99199 100=5四、分组法：计算，+2 3 + - +

10、 6 7 + 2004 20042004200420042004200420049101999200020012002+一一 + + 2004200420042004200420042分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组,20042001到2001为止，共有500组，每组计算结果都是0.6789 、+)2004200420042004金 + 24)+1 15)X( 22004+ 10/ 1998+ (19992000 +2001 )+ 200220042004200420042004200412002 +20042004= 2003= 20041 2原式

11、(-2004200432004五、代入法：计算（1 + -2分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。、八 1 1 11111口设=A,=B，贝 U2 3 42 3 4 5原式=(1+A)X B (1+B)X A=B+ AB A AB=B A11111 11=(_ _ )( )2 3 4 52 3 4热点习题计算:1、112、491214914918491花149132149丄64113 r ,【1】49丄【丄】128 128122030142芒】7119881198911989 1990亠】5705561990 19912007 20082008 20095、-1

12、315151717 19353737 39396、2+ 3 5 1 17 11 1113 1【415 - 161220304214151119294155-17、-626122030425684163664100144196256324400108、 _ 【10315356399143195255323399215791113151719219、16122030 425672901102 33 445 56 6 77 889 9 1【原式=1 -+ + + + 1988200910 113】2388 9 9 105 5 6 6 7 744=1(1=1(3 =1 122 31 )+(241933

13、1 )(3544)(3 4-141)+(411510)+(510 1110 1111)111010、】11 221 2+2002 20023+2002+2002 2002 2002+2002 20022002+卫2002,1995 , 19961997199819992000200120022002 20022002200220022002200220023 2002【从第三个分数开始依次往后数，每 8个分数为一组，到最后一个分数旦02为止,20022002123共有250组，每组计算结果都是 0所以，原式=+=2002 2002 200211111 111111 1 11111111、(1+

14、 )x ( )(1 + - -)x (-)23452 345623 456234511111 1111、11 -【设1 + -=A,=B,原式=AX(B+_ )(A+)X B=】23452 3456661,12、,123、234、1 23181912、(-)(-)1-)+ +()233444555520 20202020111 111【原式=+1+1_+2+2+ +9= (+9 )x 19十 2=95】2 2 2 2 2 21921192113、2001年是中国共产党建党 80周年，是个有特殊意义的分数。 如果下式大于 二20012001那么n最小等于多少1 111122 33 4n (n 1)八11921J【1 n 24n 12001814、123J1 (12)(12) (123)(123) (123 4)10(21 242621002)(123252.(12 3 9) (12 3 10)原式=1 144454232 34349 10111111111=1 4X -X ()+()+212232233 421111=1 4XX()=21 21