数学预习卷设计的基本原则

1、数学预习卷设计的基本原则哈尔滨市永源中学校 张金生近些年来，以培养学生的自主学习能力、培养学生的健全人格为主要教育理念的中小学课堂教学改革已深入展开，并且在改革的过程中形成了多种课堂教育教学模式。例如山东杜郎口中学的充分体现学生的主体性的“三三六”课堂教学、江苏洋思中学的“先学后教堂堂清”课堂教学、东庐中学“学案式”课堂教学等。这种同一教育理念下出现的多种课堂教育教学模式也正体现了改革过程中的“求同存异”特征。我极为认同“培养学生的自主学习能力、培养学生的健全人格、充分体现学生的主体地位与教师的主导地位”的教育教学理念。但在践行这种教育教学理念的过程中我反对“拿来主义”的行事作风。我们在课堂教

2、学模式的改革过程中应充分考虑我们的地域、学生特点等实际情况后逐步探索、反思实行。我们确立运用预习卷进行课堂教学的基本模式。一、预习卷的设计应有明确的目的性预习卷在设计过程中的目的性应体现出教师的“教学目的性”与学生的“学习目的性”两个方面。教师的“教学目的性”应体现为教师在教学设计过程中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的综合考虑。学生的“学习目的性”应体现为学生在学习过程中应主要掌握的基本知识要点以及应形成的基本能力。例如：人教版七年级下5.1.1相交线预习卷我在设计过程中，教师的“教学目的性”我确定为让学生掌握对顶角与邻补角的基本定义及基本性质。在探究对顶角的性质过程中培养学

3、生的实践探究能力与自主学习能力。在自主学习过程中体验学习的快乐与成功的喜悦。需要指出的是教师的“教学目的性”不一定要体现在预习卷的内容中，这是教师需要掌握的部分。学生的“学习目的性”主要体现在预习卷的层次性方面。要让学生通过预习卷的运用体会到本节课所要学习的主要内容。本节课预习卷实例如下：（一）、复习1.同角（或等角）的补角 ；2.同角（或等角）的余角 ；（二）、本节课所要学习的三个基本知识点是 、 、 。1.邻补角的定义是： 。 理解邻补角的定义需要抓住两个关键词，这两个关键词是： 、 ， 如图AOD的邻补角是： BOD的邻补角是： AOC的邻补角是： BOC的邻补角是： 若AOD=20，则

4、BOD= 根据是： 由此可得：邻补角的数量关系是： 2.对顶角的定义是： 。 理解对顶角的定义需要抓住两个关键点，这两个关键词是： 、 ，如图AOD的对顶角是： BOD的对顶角是： AOC的对顶角是： BOC的对顶角是： 3.对顶角的性质是： 若AOD=20，则BOC= 根据是： ；（三）、简要说明你的学习收获和遇到的问题。”二、预习卷的设计应注重对学生学习方法的指导数学预习卷的设计过程中对学生学习方法的指导我简单分为对定义、定理的学习过程中的方法指导以及运用定义、定理解决数学问题过程中的方法指导，这其中也夹杂着运用数学思想方法解决问题过程中的方法指导。对定义、定理的学习过程中的方法指导我认为

5、主要应该从以下两个方面进行。其一，指导学生在学习过程中抓住定义、定理叙述过程中的关键性词语。对定义、定理中的关键性词语的理解、记忆能够很好地帮助学生掌握、运用定义、定理。其二，指导学生正确理解定义、定理命题中的条件和结论。对于定义、定理命题中的条件和结论的理解和把握能够很好地帮助学生运用定义、定理解决实际问题。例如对人教版九年级（上）切线的判定的预习卷的设计如下：（一）复习引入1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：4.5cm，6.5cm，8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2.如图1；在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线

6、l和O有什么位置关系？由此，我们得到切线的判定定理： 。（二）理解应用1.判定定理中的关键性词语是： 、 、 。预习卷设计过程的解释说明：判定定理中的关键性词语应引导学生着重理解“外端”、“垂直”、“切线”三个词。对这三个词语的领悟程度决定着对定理本身理解记忆程度，同时这三个词语包含着定理运用过程中的题设和结论。预习卷这种多次重复设计也会内化会学生学习定义、定理的基本方法，同样对培养学生的独立自主的学习能力也起到至关重要的作用。2.判定定理的逻辑格式： 如图1，lOA OA是半径 l是O的切线.3.例题探究：如图2，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.

7、分析：证明直线与圆相切有几种方法： ； ； ；写出证明过程：预习卷设计过程的解释说明：证明直线与圆相切我们现在有三种方法，说明直线与圆有唯一公共点；这种方法主要运用于对命题的直接判断。证明圆心到直线的距离等于半径；这种方法在运用过程中首先过圆心向所证直线作垂线段，然后证明垂线段等于半径。即：d=r法证明。运用判定定理进行证明。这种方法在运用过程中要注意分析问题的基本条件，所证直线要和圆有公共点，然后连接这点与圆心之间的线段，这条线段是圆的半径，这个公共点是半径的外端，最后证明这条直线与这条半径垂直即可。即：判定定理证明。证明过程略。（三）练习反馈；（四）归纳总结；（五）作业布置；以上三个环节的

8、预习卷设计内容略。三、预习卷的设计应注重梯度性原则预习卷设计的梯度性原则主要体现在习题卷的设计过程中。预习卷的梯度性主要体现为预习卷整体的梯度性设计和个别习题梯度性设计两个方面。预习卷整体的梯度性设计要符合课程标准和本地中考的基本要求；要兼顾学生整体与个体之间的差异；要尊重学生认知和教学的基本规律。对于难度较大需要学生具备一定的综合思维能力才能解决的问题在设计过程中要注重“阶梯”式设计。例如对九年级（下）复习课三角函数一课地预习卷的设计如下：一、基本练习1.在RtABC中，C=90，tanA=2,AC=2,求AB的长；2. 在RtABC中，C=90，tanA=,AB=5,求AC的长； 预习卷设

9、计过程的解释说明：预习卷设计的“基础练习”部分是对基本定义的运用与复习，是对学生学习能力的基本要求。这部分内容是力求全体学生都能掌握的内容。二、拓展练习3. 在ABC中，tanA=, tanB=,AC=，求BC的长；4. 在ABC中，tanA=, tanACD=2,AC=，求BC的长； 预习卷设计过程的解释说明：预习卷设计的“拓展练习”部分是对学生思维能力、解决问题的能力的进一步深化。在这部分的内容中涉及已知两角问题的辅助线作法，在启发引导学生解决问题的过程中最重要的是启发学生向已知两角的公共边作垂线段。三、能力提升5. 在RtABC中，C=90，AD平分CAB，tanCAD=，AC=4，求B

10、D的长；四、自我检测6.点D是正方形ACEF中CE边上的点，点B在CE的延长线上，连接AB交EF于点G，AD平分CAB，tanCAD=，AC=4，求EG的长； 预习卷设计过程的解释说明：从预习卷的总体设计来说，“拓展练习”部分是“能力提升”部分的铺垫，“能力提升”部分是“自我检测”部分的铺垫，整个预习卷的设计过程中梯度性原则体现较为流畅，便于学生解答。四、预习卷的设计应注重启发性原则预习卷的设计过程中的启发性原则一是体现在预习卷的问题设计中要环环相扣，注意问题的启发性。二是体现在运用预习卷进行课堂教学过程中要注重对学生的学习方法、思维方法的启发。对数学问题的启发与切入我认为应该从以下几个方面进

11、行，一、从已知条件联想启发与切入；二、从问题类型启发与切入；三、从基本图形启发与切入；四、从基本的数学思想方法启发与切入。需要指出的是对于同一个问题我们可能从不同角度启发与切入会得到不同的解决问题的方法，这也就是我们通常所讲的一题多解。这种方式可以有效的培养学生的发散思维能力。我们也可能从不同角度启发与切入得到相同的解决问题的方法，这就是殊途同归。这种方式可以很好的培养学生从不同角度思考问题。我们也可能从同一角度启发与切入解决多个同一类型的问题，这就是我们通常所说的一法多题，这种方式可以有效地培养学生解决问题的基本思维模式。下面仅就我们教学中关于线段的二倍问题对上述问题进行说明关于类问题的证明

12、一、思维方法关于类问题在实际问题中的呈现方式有两种：其一是在已知条件中呈现，其二是在问题中呈现。无论以哪一种方式呈现我们在解决问题的过程中的思维模式主要有以下几个方面。 截长补短；即取线段a的中点或将线段b延长一倍。 证全等。 从位置关系入手 相似 从结论类型入手 利用中位线计算 解三角形问题举例：已知：在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是AC边中点，作AEBD于O交BC于点E。求证：BE=2CE；二、切入方法切入点：以上述问题为例，我们可以从基本思维方法入手寻找解题思路。切入点：从基本图形入手寻找解题思路。切入点：从全等或相似三角形的“寻找”与“构造”入手寻找思路。这属于基本数学思想方法的范畴。三、解题方法 1.从切入点入手，在BE上取点G使BG=CE,连接AG、DE，AG交BD于点H，作AF平分BAC交BD于F。如图1. 利用相似，从BE与CE的位置关系入手思考：BE与CE在同一条直线上且BE与CE是“部分线段”与“部分线段”之间的关系，可以构造“X”形相似解决。如图2、3、4。从结论类型入手思考：再寻找一对2倍关系的线段，使之与BE、CE分别位于两个三角形中。然后证明这