平面向量综合练习题

1、一、选择题1 .下列命题中正确的是()廿-la.oa ob = abb.ab+ba=0c. 0 ab = 0jttl rhd.a b + b c+ c d = a d考点向量的概念题点向量的性质答案 d, .一 . 一 .解析 起点相同的向重相减，则取终点，并指向被减向重，oaob=ba； ab , ba是一对, 一 ，一 、一 ， 相反向量，它们的和应该为零向量，ab+ba=0; 0 ab=0.2.已知a, b, c三点在一条直线上，且 a(3, 6), b( 5,2),若c点的横坐标为6,则c点的纵坐标为()a. 13 b. 9 c. 9 d. 13考点向量共线的坐标表示的应用题点已知三点

2、共线求点的坐标答案 c解析 设 c 点坐标(6, v),则 ab=(8,8), ac=(3, y+6).- a, b, c 二点共线，y= - 9.-883 .在平面直角坐标系 xoy中，已知四边形 abcd是平行四边形，ab = (1 , 2), ad= (2,1),则ad ac等于()a. 5 b. 4 c. 3 d. 2考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案a解析 四边形 abcd 为平行四边形，：ac = ab + ad= (1 , 2) + (2,1) = (3 , 1),，ad ac = 2x3 + (1)x1 =5.4 . (2017辽宁大连庄河高中高一

3、期中)已知平面向量a = (1, 3), b=(4, 2), a+砧与a垂直，则入等于()a 2b 1c 1d 0考点向量平行与垂直的坐标表示的应用题点已知向量垂直求参数答案c解析 a+ 心=(1+4入-3-2?),因为a+ ?b与a垂直，所以(a+ ?b) a= 0,即 1+4 卜 3( 322) = 0,解得 入=-1.5 .若向量a与b的夹角为60, |b| = 4, (a + 2b) (a3b) = 72,则向量a的模为()a 2b 4c 6d 12考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模答案c解析 因为 a b=|a| |b| cos 60 = 2|a|,所以(a+

4、2b) (a 3b)= |a|2-6|b|2-a b= |a|2-2|a|-96 = - 72.所以|a| = 6.精品资料6 .定义运算|axb|=|a| |b| sin依 其中。是向量a, b的夹角.若|x| = 2, |y| = 5, xy = 6,则|xxy|等于（）a. 8b. 8c. 8 或8d. 6考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案 a解析 -1 |x| = 2 , |y|= 5 , x y= - 6,.cos e= 1 = ：3|x| |y| 2x55又 0 0 吊，sin 0= 一 , 5|xxy| = |x| |y| sin 0= 2x

5、5x=8.=b, af7 .如图所示，在abc中，ad = db, ae = ec, cd与be交于点f.设ab = a,= xa+ yb,则（x, 丫）为（）a.c.121372 2、b.d.12考点平面向量基本定理的应用 题点利用平面向量基本定理求参数答案 c解析令e3f= be.由题可知，af=ab + bf=ab+疣= ab+ 入1 -a c a b2令 cf= cd,f f f f则 af = ac+cf = ac+ cd=ac +11-ab-ac 1= 一 ab+ (1 22力ac.因为ab与ac不共线,1ab+bc + cb| = |ac + cd| = |ad| = 2.10

6、.已知向量a, b夹角为45,且|a|=1, |2a 川=0,则|b| =.考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案 3 2解析因为向量a, b夹角为45,且|a|=1, |2a b| = 30.所以14a2+ b2- 4a b = ?0 ,化为 4+|b|24|b|cos 45 =10,化为 |b|2231b| 6 = 0, 因为 |b|0,解得 |b|=3、%.11 .已知a是平面内的单位向量， 若向量b满足b (a b) = 0,则|b|的取值范围是 .考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案0,1解析 b (a- b) = a b- |b|2= |a|b|cos

7、。一 |b|2=0, 工|b|= |a|cos 0= cos 0 (。为 a 与 b 的夹角，2)，.0|b|- 工 1 -1 -(1)若ap=pb,则 op = -oa+ob22故 x = y = _. 2(2)若 ap=3pb,则 0p=4&+3的op ab =-oa2-oa(ob + -ob2 424=x 42 x 4 x 2 x cos 60 +-x 22424=3.2t q 一2 ,求|ab|的最大值.13 .若 oa=(sin a一1), ob=(2sin 仇 2cos 机 其中 长10，考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模解 . ab = (ob-(oa=(

8、sin 仇 2cos 时 1),|ab| = jsin2 o+ 4cos 2 0+ 4cos 0+ 1=y3cos 2 0+ 4cos 0+ 2=a 3 3 cos。+ - 2 + -， v - - - 所以 a o = a b + b o = a b + -b c = a b + -(a c a b)1 一 3 一 =-ab+_ac.2 2所以 x=, y=一,所以 x y = = 2. 222 2一 ，一 一 _一,.一, 15.已知 oa=(1,0), ob = (0,1), om=(t, t)(tcr), o 是坐标原点.若a, b, m三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，ma mb取到最小值？并求出最小值.考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数一 三 r-解 (1)ab = ob oa = ( 1,1), am=om-oa=(t-1, t). a, b, m三点共线，ab与am共线，