平方根和开平方（提高）学案_第1页
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1、平方根和开平方（提高）【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相

2、反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、（2016饶平县期末）已知x-1的平方根为2，3x+y-1的平方根为4，求，3x+5y的算术平方根【总结升华】举一反三：【变式】已知21与2是的平方根，求的值.2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)

3、【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义举一反三：【变式】已知，求的算术平方根类型二、平方根的运算3、求下列各式的值(1)；(2)【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1） （2）；（3）举一反三：【变式】（2015春乌兰察布校级期中）求x的值：（x2）2=4类型四、平方根的综合应用5、（2014秋沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足求的值举一反三：【变式】若，求的值6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁

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