2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级(上)开学数学试卷

1、2019-2020 学年安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1. 下列各数中，与 3是同类二次根式的是 ( )A. 50B. 24C. 27D. 122. 用配方法解下列方程时，配方错误的是( )299 = 0 化为 (?+ 1)2= 100A. ? + 2?-24 = 0化为 (?-72=81B. 2? - 7?-4)1622= 25C. ? + 8?+ 9 = 0化为 (?+ 4)22 = 0化为 (?-22=10D. 3? - 4?-3)93. 某企业今年 1 月份产值为 a 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10% ， 3 月份

2、又开始了回暖，已知34月份平均月增长率为10% ，则4月份的产值是 ( )，A. (?-10%)(? + 20%) 万元B. ?(1- 10%)(1 + 10%) 2 万元C. ?(1-10%)(1 + 20%) 万元D. ?(1+ 10%) 万元24. 定义：如果一元二次方程 ?+ ?+ ?= 0(? 0) 满足 ?+ ?+ ?= 0 ，那么我们称2 0)是“凤凰”方程，且有两这个方程为“凤凰”方程已知 ?+ ?+ ?= 0(?个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. ?= ?B. ?= ?C. ?= ?D. ?= ?= ?5. 如图，在 ?中，点 E，D ，F 分别在边 AB 、BC、

3、CA 上，且 ?/?， ?/?下.列四个判断中，不正确的是 ( )A. 四边形 AEDF 是平行四边形B. 如果 ?=90，那么四边形 AEDF 是矩形C. 如果AD平分 ?AEDF是菱形，那么四边形D. 如果 ?且 ?= ?，那么四边形AEDF 是正方形6. 如图，任意四边形 ABCD 中， E， F ，G， H 分别是AB， BC， CD， DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当 E， F， G， H 是各边中点，且 ?= ?时，四边形 EFGH 为菱形B. 当 E， F， G， H 是各边中点，且 ?时，四

4、边形 EFGH 为矩形C.D.当 E， F， G， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形当 E， F， G， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形7. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E为 BC 上一点， ?= 5 ， F 为 DE 的中点若 ?的周长为18，则 OF 的长为 ()第1页，共 15页A. 3B. 45C. 27D. 28. 为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八(1) 班 45 名同学中随机抽取了8 位同学开展“ 1 分钟跳绳”测试，得分如下 ( 满分 10 分 ) ： 10， 6，9， 9， 7，8， 9， 6

5、，则以下判断正确的是 ( )A. 这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9 分B. 这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C. 这组数据的中位数是8，说明 8 分以上的人数占大多数D. 这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8 分9. 对于函数 ?= (?+ 2) 2 - 9，下列结论错误的是 ( )A. 图象顶点是 (-2, -9)B. 图象开口向上C. 图象关于直线 ?= -2 对称D. 函数最大值为 -910. 如图，在菱形 ABCD 中，?= 4，E 是 AB 边上一点，且 ?= ?= 60，有下列结论： ?是等边三角形； ?= ?； ?周长的最小值为

6、4 + 23 ， ?面积的最小值为3 其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 有一组数据： 5，2，a，5，2，6，它们的中位数是 4.5 ，则这组数据的方差是 _12. 若m n21 = 0 的两不同的根，则32_、是方程 ? + ?-? + ? + ?的值为13. 某抛物线的顶点为 (3, -4) ，并且经过点 (4, -2) ，则此抛物线的解析式为 _14.如图，直角边分别为3，4 的两个直角三角形如图摆放，M， N为斜边的中点，则线段MN 的长为 _15. 在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去

7、两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为 10cm、 6cm，一条对角线的长为 8cm；则原三角形纸片的周长是 _16.如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， ?= 60 ， M是 AD 边的中点， N 是 AB 边上的一动点，将?沿 MN 所在直线翻折得到?，连接 ?，?则 ?长?度的最小值是 _三、解答题（本大题共6 小题，共56.0 分）第2页，共 15页17.计算： 18 -412 + 24 3.18.解方程： ?(?- 4) = 519.如图，在 ?中， ?= 90 ，点 D 、E 分别是边AB、 AC 的中点，延长DE至 F，使得 ?/?，连接

8、BF、 CF(1) 求证：四边形 AFCD 是菱形；(2) 当?= 4 ，?= 3 时，求 BF 的长20. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度?(单位： ?)与水平距离 ?(单位： ?)之间的关系是 ?= -122512?+ 3?+ 3求：(1) 铅球在行进中的最大高度；(2) 该男生将铅球推出的距离是多少m？第3页，共 15页21. 某市场销售一批名牌衬衫， 平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件求：(1) 若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多

9、少元？(2) 要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案22. 已知正方形 ABCD ，点 E 在 AB 上，点 G 在 AD，点 F 在射线 BC 上，点 H 在 CD 上(1) 如图 1， ?，求证： ?= ?+ ?；(2) 如图 2， ?， P 为 EF 中点，求证： ?= 2?；(3) 如图 3， EH 交 FG 于 O， ?= 45 ，若 ?= 4， ?= ?= 1，则线段EH的长为 _第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A、50 = 52，与 3不是同类二次根式，故错误；B、 24 = 26 ，与 3不是同类二次根式，故错误；C、 27 = 33 ，与 3，

10、是同类二次根式，故正确；D 、1 = 2，与 3 不是同类二次根式，故错误；22故选： C先把各项化简，再根据被开方数相同的即为同类二次根式本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义2.【答案】 C【解析】 解： A、由原方程，得2? + 2?= 99 ，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得(?+ 1) 2 = 100 ；故本选项正确；B、由原方程，得22? - 7?= 4 ，等式的两边同时加上一次项系数-7的一半的平方，得，781(?- 4) 2 =16 ，故本选项正确；C、由原方程，得2? + 8?= -9 ，等式的两边同时加上一次项系数8 的一半的平方16

11、，得(?+ 4) 2 = 7；故本选项错误；D 、由原方程，得23? -4?= 2 ，化二次项系数为1，得242? -?=33等式的两边同时加上一次项系数-4 的一半的平方16 ，得39210(?- 3) 2 =9 ；故本选项正确故选： C根据配方法的一般步骤： (1) 把常数项移到等号的右边； (2) 把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数3.【答案】 B【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式

12、，解此题的关键是能用a 把 4 月份的产值表示出来根据1 月第5页，共 15页的关系：份的产值是 a 万元，用a 把 2 月份的产值表示出来 (1 - 10%)?，进而得出4 月份产值，列出式子 (1 - 10%)(1+ 10%) 2 ?万元，即可得出选项【解答】解： 1 月份的产值是a 万元，则 2 月份的产值是 (1 - 10%)?万元，3， 4 月份平均月增长率为 10% ，24月份的产值是(1 - 10%)(1+ 10%)?万元4.【答案】 A【解析】 解： 一元二次方程2? 0)有两个相等的实数根，+ ?+ ?= 0(?2，=? - 4?= 0又 ?+ ?+ ?= 0，即 ?= -?

13、 - ?，224?= 0 ，代入 ? - 4?= 0得 (-? - ?) -222222即 (?+ ?) - 4?= ? + 2?+? -4?= ? - 2?+? = (?-?) = 0，?= ?故选： A因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式20 ，又 ?+ ?+ ?= 0，=? - 4?=即 ?= -? -20得24?=0 ，化简即可得到 a 与 c 的关系?，代入 ? - 4?=(-? - ?) -一元二次方程根的情况与判别式(1) 0 ? 方程有两个不相等的实数根；(2) =0 ? 方程有两个相等的实数根；(3) 0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线?= -2

14、 对称，故选项C 正确；当 ?= -2 时，该函数取得最小值?= -9 ，故选项 D 错误；故选： D根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10.【答案】 C【解析】 解：连接BD，菱形 ABCD 中， ?= 60 ，?与 ?是等边三角形， ?= ?= 60，?= ?， ?= 60 ， ?= ?，在 ?和?中 ?= ?， ?= ?，?= ?， ? ?， ?= ?， ?= ?，?= ?， ?= ?= 60 ，?是等边三角形，故 正确； ?= 60 ， ?+ ?= 120

15、， ?+ ?= 180 - ?= 120 ， ?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?，故 正确；?的周长 = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?= 4 + ?，等边三角形 ?的边长最小时，?的周长最小，当 ?时， DE 最小 = 23?周长的最小值为4 + 23，故 正确；第8页，共 15页连接 BD， AC，菱形 ABCD 边长为 4， ?= 60 ；?与 ?为正三角形， ?= ?= 60 ，?+ ?= 4 ， ?+ ?= 4，?= ?， ?= ?，? ?，?= ?， ?= ?， ?= ?= 60 ，?是等边三角形，当 ?时， ?的面积最小，此时?= 3 ， ?面积的最小值 = 33

16、，故 错误；综上正确的有 共 3 个故选： C根据等边三角形与菱形的性质解答即可本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型711.【答案】 3【解析】 解： 数据： 5， 2， a， 5， 2，6，它们的中位数是4.5，?= 4 ，这组数据的平均数是(5+2+ 4+5+ 2+6)6= 4，这组数据的方差是：1(5 - 4)2+(2- 4)2+(4- 4)2+ (5- 4)2+(2- 4)2+(6-6274) =37故答案为： 3 先根据中位数的定义求出a 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式2

17、=?11-+ ?+ (?-(?1 - ?)2 +(?2 - ?)2?)2 进行计算即可?本题考查方差和中位数：一般地设n 个数据， ?， ?， ?的平均数为-2，则方差 ?=12?1-+?+(?-(? - ?)2 +(? - ?)2?)2，中位数是将一组数据从小到大( 或从大到小 )?12?重新排列后，最中间的那个数( 或最中间两个数的平均数 ) 12.【答案】 -1【解析】 解：?2= 0的根，是方程 ? + ?- 1?2 + ? = 1，等式两边同时乘m，得： ?3 + ?2= ?、 n 是方程21 = 0 的两不同的根，? + ?-第9页，共 15页? + ?= -1 ，32? + ?

18、+ ?= ?+ ?= -1 由一元二次方程的解可得出 ?2 + ? = 1 ，进而可得出 ?3 + ?2 = ? ，由根与系数的关系可得出 ?+ ?= -1 ，将 代入 ?3 + ?2 + ?中即可求出结论本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系， 利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出 ?3 + ?2 = ?， ? + ?= -1 是解题的关键13.【答案】 ?= 2(?- 3) 2 - 4【解析】 解：设抛物线解析式为?= ?(?- 3) 2 - 4，把 (4, -2) 代入得 ?(4 - 3) 2 - 4 = -2 ，解得 ?= 2，所以抛物线解析式为?= 2(?- 3) 2 -

19、 4 ，故答案为 ?= 2(?-3)2 - 4由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式?= ?(?- 3) 2 - 4 ，然后把 (4, -2)代入求出a 的值即可本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时， 可选择设其解析式为交点式来求解本题的关键是利用抛物线的顶点式来求解514.【答案】 2 2【解析】 解：连接CM 、 CN，由勾股定理得，?= ?= 32 + 42 = 5 ，?、 ?是直角三角形，M，N 为斜边的中点，?

20、= 5 ， ?= 5 ， ?= ?， ?= ?，22 ?= 90 ，5?= 2 2 ，5故答案为： 2 2根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质得到?= 5，?= 5，?= ?，22 ?= ?，根据勾股定理计算即可本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键15.【答案】 48 或 (32 + 8 13)?【解析】 解：如图1：第10 页，共 15页周长为： 2 (10 + 8 + 6) = 48(?)；如图 2：?= 6 ，?= 8 ， ?= 10，222，? + ?= ?是直角三角形，?= 12 ，?=2213，+ ?= 4 ?周

21、长为 2 (10 + 413 + 6) = (32 + 8 13)(?)；综上所述：原三角形纸片的周长是48 或(32+813)?故答案为： 48 或 (32 + 813)?首先补全三角形进而利用平行四边形的性质得出各边长进而得出答案此题主要考查了图形的剪拼，利用勾股定理求出AB 的长是解题关键16.【答案】 7 - 1【解析】 解：如图所示： ?是定值， ?长?度取最小值时，即?在 MC 上时，过点 M 作 ?于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ?= 60 ， M 为 AD 中点， 2?= ?= ?= 2 ， ?= 60 ， ?= 30 ，11?= 2 ?= 2，?= ?30=3

22、，2227，?= ?+ ?=? =?- ?=7 - 1 故答案为： 7 - 1 根据题意，在 N 的运动过程中 ?在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当 ?取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、?、 C 三点共线，得出 ?的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 ?的?长即可此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出?点位置是解题关键117.【答案】 解： 18 - 42 + 24 3= 32- 22+ 22= 32【解析】 先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根

23、式的概念18.【答案】 解：方程整理得：2?- 4?- 5= 0，第11 页，共 15页即 (?- 5)(?+ 1) = 0，解得： ? = 5，? = -1 12【解析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可此题考查了因式分解法解一元二次方程， 熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键19.【答案】 (1) 证明： ?/?， ?= ?，?是 AC 中点，?= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?， ?= ? ?，?= ?，四边形 AFCD 是平行四边形， ?= 90 ， ?= ?，?= ?= ?，四边形 AFCD 是菱形(2) 解：如图，作 ?交 BC 的延长线于 H四边形 AFCD 是

24、菱形，13?， ?= ?= 2 ?= 2， ?= ?= ?= 90 ，四边形 FHCE 是矩形，39?= ?= 2 ， ?= ?= 2 ，?= ?+ ?= 2，在 ?中， ?= 2 + ( 9) 2 = 97 22【解析】 (1) 根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2) 如图，作 ? ?交 BC 的延长线于 ?在. ?中，根据勾股定理计算即可本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题122520.【答案】 解： (1)?

25、 = - 12 ? + 3?+3=-12 + 3(?- 4)12第12 页，共 15页1-012?的最大值为3铅球在行进中的最大高度为3m(2) 令?= 0得： -122512? +?+= 033解方程得， ?1 =10， ?2= -2(负值舍去 ) ，该男生把铅球推出的水平距离是10 m【解析】 (1) 将所给二次函数写成顶点式，则顶点纵坐标即为所求的最大高度；1225(2) 令 ?=0得：- 12?+ 3?+ 3 = 0，解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离本题考查了二次函数在实际问题中的应用，可以用配方法写成顶点式求得；同时本题还考查了二次函数与一元二次方程的关系及解一元二次方程

26、，本题属于中档题21.x 元，【答案】 解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价根据题意得 ?= (40 -?)(20 + 2?)= -2? 2 + 60?+ 800 = -2(? - 15) 2 + 1250(1) 当 ?=1200 时， -2? 2 + 60?+ 800= 1200 ，解之得 ?1= 10，?2= 20根据题意要尽快减少库存，所以应降价20 元答：每件衬衫应降价20 元(2) 解：商场每天盈利 (40-?)(20 + 2?)= -2(? -15) 2 + 1250 所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250 元答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多【解析】 (1) 总利润 = 每件利润 销售量设每天利润为w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，再求当? = 1200 时 x 的值；(2) 根据函数关系式，运用函数的性质求最值本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键22.【答案】 4103【解析】 解： (1) 如图 1，过点 G 作 ?于 M，则 ?= ?= 90，四边形 ABCD 是正方形，?= ?， ?= ?= 90 ，四边形 ABMG 是矩形，?= ?，第13 页，共 15页3