内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件2 新人教B版必修3

1、2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关 2.3.2 两两 个个 变变 量量 的的 线线 性性 相相 关关 课堂互动讲练课堂互动讲练 知能优化训练知能优化训练 课前自主学案课前自主学案 学习目标学习目标 1. .了解线性回归的思想方法了解线性回归的思想方法( (即最小二乘法思即最小二乘法思 想想) ) 2会求两个具有线性相关关系的变量间的线会求两个具有线性相关关系的变量间的线 性回归方程性回归方程 课前自主学案课前自主学案 变量与变量之间的关系：变量与变量之间的关系：函数关系；函数关系；相关相关 关系关系 1线性相关关系线性相关关系 _表示的相关关系，叫做表示的相关关系，叫做 线性相关关

2、系如果在散点图中，线性相关关系如果在散点图中， _，则称这两个量，则称这两个量 具有线性相关关系具有线性相关关系 2线性回归方程线性回归方程 一般地，设有一般地，设有( (x，y) )的的n对观察数据如下：对观察数据如下： 能用直线方程近似能用直线方程近似 各点都集中在一条直线附近各点都集中在一条直线附近 xx1x2x3xn yy1y2y3yn 当当a，b使使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2 (ynbxna)2取得最小值时，就称取得最小值时，就称bxa为拟合为拟合 这这n对数据的对数据的_，将该方程所表，将该方程所表 示的直线称为示的直线称为_ 3线性回归方程的系数计算公式线性回归方程的

3、系数计算公式 线性回归方程线性回归方程bxa中的系数中的系数a，b满足满足： 线性回归方程线性回归方程 回归直线回归直线 思考感悟思考感悟 回归直线通过样本点中心吗？回归直线通过样本点中心吗？ 4最小二乘法最小二乘法 通过求通过求Q_的最的最 小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，小值而得出回归直线的方法，即求回归直线， 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小， 这一方法叫做这一方法叫做_ 最小二乘法最小二乘法 课堂互动讲练课堂互动讲练 求回归直线方程求回归直线方程 某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出x与销售额与销售额y(单位：单位： 百万元百万

4、元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据： x24568 y3040605070 (1)画出散点图，判断变量画出散点图，判断变量x与与y是否具有线性是否具有线性 相关关系；相关关系； (2)如果如果x与与y具有线性相关关系，求回归直线具有线性相关关系，求回归直线 方程方程 【解解】(1)散点图如图由图可以看出，各点散点图如图由图可以看出，各点 都在一条直线附近，所以广告费支出都在一条直线附近，所以广告费支出x x与销售与销售 额额y y之间有线性相关关系之间有线性相关关系 【名师点评名师点评】 (1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系回归分析是寻找相关关系中非确定性关系 的某种确定性的某种

5、确定性 (2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度，散点图形象地反映了各对数据的密切程度， 并可判断变量间有无相关关系并可判断变量间有无相关关系 (3)求回归直线的方程，关键在于正确地求出求回归直线的方程，关键在于正确地求出 系数系数a、b，由于，由于a、b的计算量较大，计算时的计算量较大，计算时 要仔细谨慎、分层进行，避免失误要仔细谨慎、分层进行，避免失误 (4)注意回归直线方程中一次项系数为注意回归直线方程中一次项系数为b，常，常 数项为数项为a，与一次函数的表示习惯不同，与一次函数的表示习惯不同 变式训练变式训练1观察两相关变量得如下数据：观察两相关变量得如下数据： 求两变量间的回归直线

6、方程求两变量间的回归直线方程 x 1 2 3 4 5 54321 y 9 7 5 3 1 13579 解：解：列表列表： i12345678910 xi1234554321 yi9753113579 xiyi9141512551215149 利用回归直线方程进行估计利用回归直线方程进行估计 下面是我国居民生活污水排放量的一下面是我国居民生活污水排放量的一 组数据：组数据： 年份年份 200 0 200 1 2002 2003 2004 2005 2006 2007 排放排放 量量 151 189. 1 194. 8 203. 8 220. 9 227. 7 232. 3 试估计试估计2001年

7、我国居民生活污水排放量，并年我国居民生活污水排放量，并 预测预测2011年生活污水排放量年生活污水排放量(单位：单位：108 t) 【思路点拨思路点拨】要估计或预测，可考虑先求要估计或预测，可考虑先求 出回归直线方程，将年份与污水排放量的相出回归直线方程，将年份与污水排放量的相 关关系表达出来关关系表达出来 【解解】设设2000年为第年为第1年，年，2007年为第年为第 8年列表，用科学计算器进行有关计算：年列表，用科学计算器进行有关计算： i1234567 xi1345678 yi151 189. 1 194. 8 203. 8 220. 9 227. 7 232. 3 xiyi151 56

8、7. 3 779. 2 101 9 1325. 4 1593. 9 1858. 4 4.857，202.8，200，iyi7294.2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量生产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的与相应的 生产能耗生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对应数据：的几组对应数据： 回归直线方程的应用回归直线方程的应用 x3456 y2.5344.5 【思路点拨思路点拨】由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息： 甲产品产量甲产品产量x( (吨吨) )与相应的生产能耗与相应的生产能耗y( (吨吨) )的的 数据统计表数据统计表 要求画出散点图并利用最小二乘法求回归直要求画出散点图并利用最小二乘法求回归直 线方程线方程 根据根据( (2) )中求出的回归直线方程进行预测中求出的回归直线方程进行预测 解答本题可先画出散点图，再利用最小二乘法解答本题可先画出散点图，再利用最小二乘法 求回归直线方程，最后进行预测求回归直线方程，最后进行预测 【解解】( (1) )由题设所给数据，可得散点图如下由题设所给数据，可得散点图如下 图所示图所示 (3)由由(2)的回归方程及技改前生产的回归方程及技改前生产100吨甲产吨甲产 品的生产能耗，得降低的生产能耗为：品的生产能耗