一元回归案例数据

1、10 案例：用回归模型预测木材剩余物（1c） 218.9732万公顷，木材蓄积量为 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积 2.324602亿m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区 木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前 亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。 为缓解森林资源危机，并解决部分职工 就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸 袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下 面，利用一元线性回归模型预测林区每年的

2、木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因 素是年木材采伐量。 给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。散点图见 图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下： yt =0 +1 xt + ut 表2.1年剩余物yt和年木材采伐量xt数据 林业局名 年木材剩余物yt（万m3）年木材采伐量xt（万m3） 乌伊岭 26.13 61.4 东风 23.49 48.3 新青 21.97 51.8 红星 11.53 35.9 五营 7.18 17.8 上甘岭 6.80 17.0 友好 18.43 55.0 翠峦 11.69 32.7 乌马河 6.80 17

3、.0 美溪 9.69 27.3 大丰 7.99 21.5 南岔 12.15 35.5 带岭 6.80 17.0 朗乡 17.20 50.0 桃山 9.50 30.0 双丰 5.52 13.8 合计 202.87 532.00 28 Y 24- 20. 1 1GO9/03 Time: Sample: 1 16 Included observation乳 Variable Gcieffi 匚 ient Std Error t-Statistic Prob. C -0762520 1.220966-0.64056 06421 X 404280 0.0333 7712.11266 0.0000 R-

4、H1:10 obs Actual 1 26.1300 2 23.4900 3 21.9700 4 11.5300 5 7.18000 5 6,80000 7 184300 11.690D 9 6.80000 W 9.60 DOO 11 7.39000 12 121900 13 6.30000 14 17.2000 15 9.50000 16 5.52000 FiTt词 REsidual 24.05992.07015 18.75334.72621 20.17旳 179123 137507 -2.22072 6.433250Y4S75 6.109830.S9017 21.4725 -3.04246

5、 12.4570 -0.7B702 6.109630.50017 10.2739 -0.5B391 7,32909 0J6051 13.5390 -1.439C0 6.10963 0.60017 19.4511 -2.251 OB 11.3655 -1.8B547 4.816130.7E367 Residual Plot 图2.16残差图 因为t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝1 = 0,即认为年木材剩余物和年木材采 伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均 产生0.4 m3的剩余物。 图2.16给出相应的残差图。

6、Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值 乂， Residual表示残差U?。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。 通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。 估计1的置信区间。由 S(?1) t0.05 (14) = 0.95 ? 1 t0.05 (14) s( ?1) 1的置信区间是 _ rrrr 1 - t0.05 (14) S( ?) ,-1 + t0.05 (14) S( 1) 0.4043 - 2.150.0334,0.4043 + 2.150.0334 0.3325, 0.4761 (2.65) 以95%的置

7、信度认为，1的真值范围应在0.3325, 0.4761 范围中。 下面求yt的点预测和平均木材剩余物产出量的置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000 年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。 y 2000 = - 0.7629 + 0.4043 X2000 20 = 7.3231 万 m3 =-0.7629 + 0.4043 (2.66) 1 S2(E( y?2000 ) =?2 (+ T (Xf X)2 ) (x X)2) 1(20 33.25)2、 =4.1453 (+) = 0.4546 163722.2606 S(E( ?2000) = . 0.4546 = 0.6742 因为

8、 E( ?2000 ) = E( ?0 + ?|X2000 ) = 0 + 1 X2000 = E(y2000) ,?2000E(y2000), t =t (T-2) s( $2000 ) 则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是 ?2000t0.05 (14) s(E( *2000) = 7.32312.150.6742 (2.67) =5.8736,8.7726 从而得出预测结果, 2000年若采伐木材20万m3,产生木材剩余物的点估计值是7.3231万 m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 5.8736, 8.7726万m3之间。从而为恰当 安排2

9、000年木材剩余物的加工生产提供依据。 木材剩余物产出量单点的置信区间的计算。 (XF X)2 ) (X X)2) 1 ? 2000 ) = ?2(1+ + T 1 =4453亦 2 (20 33.25)2 +) = 4.5999 3722.2606 obs Y FSE 17 7 322668 2 J 45072 s(? 2000 )=4.5999 = 2.1447 EViews通过预测程序计算的结果是 木材剩余物产出量单点的置信区间的估计结果是 ?2000t0.05 (14) s( ? 2000) = 7.32312.15 2.145 = 2.71， 11.93 问题：估计结果中?0没有显著

10、性，去掉截距项0可以吗？ 答：依据实际意义可知， 没有木材采伐量就没有木材剩余物，所以理论上0是可以取零 的。而有些问题就不可以。例如家庭消费和收入的关系。即使家庭收入为零，消费仍然非零。 一般来说，截距项的估计量没有显著性时，也不做剔出处理。 本案例剔出截距项后的估计结果是 ?t= 0.3853 xt (28.3)r2 = 0.91, s. e. = 2.0 点预测值是 y?2000 = 0.3853 X2000 = 0.385320 = 7.7060 万 m3 附录1:怎样用EViews通过键盘输入数据 建立新工作文件的方法是从 EViews主菜单中单击 File键，选择New, Work

11、file。则打开 一个数据范围选择框（Work）如图1。需要做出3项选择。 选择数据性质。数据性质分为：启始期（ Start date）。终止期（End date）。3项 选择完毕后，点击“ OK” 键。这时，会建立起一个尚未命名的工作文件（ Workfile ），且处 于打开状态。 当打开新工作文件或现有工作文件后， 可以通过键盘输入数据和追加数据。 具 体操作如下： 从 EViews 主菜单中点击 Quick 键，选择 Empty Group 功能。这时会打开一个空白表格 数据窗口（ Group ）如图 3 所示。每一个空格代表一个观测值位置。按列依次输入每一个变 量（或序列）的观测值。键

12、入每一个观测值后，可通过按回车键（Enter 键）或方向指示键 （ ）进行确认。按方向指示键（ ）的好处是在确认了当前输入的观测值的同时，还把光 标移到了下一个待输入位置。 每一列数据上方的灰色空格是用于输入变量名的。 给变量命名时， 字符不得超过 16 个。 注意 ：下列名字具有特殊意义，给变量命名时，应避免使用。它们是：ABS，ACOS ， AR，ASIN，C，CON，CNORM，COEF，COS，D，DLOG，DNORM ，ELSE，ENDIF， EXP，LOG，LOGIT，LPT1，LPT2，MA，NA，NRND，PDL，RESID，RND，SAR，SIN， SMA ，SQR，THEN 。 附录 2：怎样用 EViews 预测。 以案例 1 为例，给定 xt = 20，求 y?t =？ EViews 预测步骤如下。 （1）点击Procs键选Change work功能。在弹出的对话框的End data选择框处改为17。 点击 OK 键。 （ 2）双击工作文件的 Sample:1 17 区域，在弹出的对话框的 Sample range pairs 选择框处 把 16 改为 1 17。 （ 3）双击工作文件窗口中的 x 序列，打开 x 数