2020届高考数学二轮复习 专题1 集合、函数、导数、方程、不等式 第3讲 函数与方程课件 理

1、专题讲练专题讲练 第一部分第一部分 专题1集合、函数、导数、方程、 不等式 第3讲函数与方程 考点 新课标卷考题统计 考纲解读 2019年2018年2017年 函数图象 卷，5，卷 ，7 卷，3 卷，7 主要考查函数图象的 识别与应用，利用导 数综合研究函数的性 质、函数的零点、方 程的根；利用导数构 造函数证明不等式 题型为选择题、填空 题和解答题. 利用导数研 究函数的零 点、方程的 根的问题 卷，20 卷，20 卷，9，卷 ，21 卷，15 卷，21， 卷，21 卷，11 利用导数构 造函数证明 不等式 卷，21 卷，21 卷，21 栏 目 导 航 0202热 点 题 型 0303精 题

2、 强 化 0101真 题 感 悟 0101真 题 感 悟 【答案】B 【解析】由g(x)0得f(x)xa，作出函数f(x)和y xa的图象如图当直线yxa的截距a1，即a 1时，两个函数的图象有2个交点，即函数g(x)存在2个零 点，故实数a的取值范围是1，)故选C 1方程解的个数问题 构造函数，利用导数研究函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数性 质结合草图推断方程解的个数 2不等式问题 (1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题 (2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化 为研究新函数的值域问题 3利用导数解决生活中的优化问题的一般

3、步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问 题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小) 值； (4)回归实际问题作答 0202热 点 题 型 函数图象 A B C D 【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果 【答案】D 辨识函数图象的两种方法 1直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象 2利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可从以下几个方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断

4、图象的上下位 置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从特殊点出发，排除不符合要求的选项 (1)(2018年新课标)函数yx4x22的图象大致为() 【答案】(1)D(2)D 例2 (2018年辽宁模拟)已知函数f(x)(x3)exa1有两个零点，则实数a的取值 范围是( ) A(1e，1)B(e,0) C(1e2，1)D(1e2,1) 【答案】D 【解析】令f(x)0，得(x3)exa1.设g(x)(x3)ex，则g(x)(x2)ex，当 x2时，g(x)0，g(x)单调递减且g(x)2时，

5、g(x)0，g(x)单调递增； 当x2时，g(x)取得极小值g(2)e2.结合g(x)的图象，可得当e2a10时，f(x)有 两个零点，故1e2aye1时，求证：exln(y1)eyln(x1) 例4 (2019年湖南模拟)已知函数f(x)(ax1)exa. (1)若f(x)f(0)恒成立，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)ax有且只有两个整数解，求a的取值范围 导数与方程、不等式的综合问题 【解析】(1)f(x)(ax1)exa，f(x)(ax1a)ex. 由f(x)f(0)恒成立，可知x0时f(x)取得最小值，也应是极小值， 则f(0)a10，解得a1. 若a1，则f(x)xex. 当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增 f(x)f(0)恒成立，a1符合题意 f(1)e，f(1)1， 曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y1e(x1)，即yexe1. 研究方程与不等式问题，都要运用函数性质，而导数是研究函数性质的一种重 要工具基本思路是构造函数，利用导数研究该函数的单调性、最值、大致图象和 特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况及方程根的情况 0303精 题 强 化 【答案】B 【答案】(1,3(4，) 【解析】函数f(x)的草图如 图，若函数f(x)恰有2个零点，则1 3或4. 当x(0