全等三角形判定

1、八年级 上册,12.2 三角形全等的判定 （HL）,课件说明,本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法“HL”,学习目标： 1探索并理解“HL”判定方法 2会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法,课件说明,问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗？,创设情境引出“HL”判定方法,（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？,问题

2、1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗？,创设情境引出“HL”判定方法,（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？,问题2任意画一个RtABC，使C =90，再画 一个RtABC，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上，你发现了什么？,实验操作探索“HL”判定方法,（1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB,实验操作探索“HL”判定方

3、法,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,画法：,归纳概括“HL”判定方法,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC， RtABC RtABC（HL） ,证明：ACBC，BDAD， C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等）,“HL”判定方法的运用,例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证： BC =AD,变式1如图，ACBC，BDAD，要证

4、ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,“HL”判定方法的运用,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？,ABC +DFE =90,“HL”判定方法的运用,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的

5、大小有什么关系？为什么？,证明：ACAB，DEDF， CAB 和FDE 都是直角 在RtABC 和 RtDEF 中，,RtABC RtDEF（HL）,“HL”判定方法的运用,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？,证明： ABC =DEF （全等三角形对应角相等） DEF +DFE =90， ABC +DFE =90,课堂练习,练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿 两条直线行走，并同时到达 D，E 两地DAAB，EB AB D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？,课堂练习,练习2如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂 足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF,（1）“H