完整版)《信号与系统》期末试卷与答案

1、信号与系统期末试卷 A 卷班级：学号：姓名：成绩：1、选择题(共2j( 3 )n xn e 310题， 20 分)4j( 3 )ne 3 ，该序列是2、3、4、5、A.非周期序列一连续时间系统A. 因果时不变连续时间A. 因果稳定若周期信号A.实且偶LTIB. 周期 N 3C.周期 N 3/8y(t)= x(sint) ，该系统是B.因果时变C.非因果时不变D.周期 N 24D. 非因果时变系统的单位冲激响应4th(t) e 4tu(t 2) ，该系统是 AB.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定xn 是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数B.实且为奇C.纯虚且偶ak 是DD. 纯虚且奇一

2、信号 x(t)的傅立叶变换 X( j1，| |0，| |222，则x(t)为sin2tA.2tB.sin2tsin4tC.4tsin4tD.t第 5 页 共 6 页6、一周期信号x(t)(t n5n) ，其傅立叶变换X(j) 为 A2(2k5(2kA.)B.)5k52k51kC. 10(10 k)D.()k10 k10则 xn 奇 部 的 傅 立 叶 变 换 为7、一实信号 xn的傅立叶变换为 X(ej )，A. jReX(ej ) B. ReX(ej ) C. jIm X(ej ) D. Im X(ej )8、一信号 x(t) 的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT

3、)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。A. 500B. 1000 C. 0.05 D. 0.0019、一信号 x(t) 的有理拉普拉斯共有两个极点s=3 和 s= 5，若 g(t) e4tx(t) ，其傅立叶变换 G( j ) 收敛，则 x(t)是C 。A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数 H(s)se ，Re s1 ，该系统是C。s1A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定二 简答题(共 6 题，40 分)1、 (10 分)下列系统是否是( 1)无记忆；(2)时不变；(3)线性；(4)因果；(5) 稳定，并说明理由。(1) y(t)=x(t

4、)sin(2t) ；( 1)无记忆，线性，时变，因果，稳的； (5 分)2) y(n)= ex(n)2)无记忆，非线性，时不变，因果，稳定(5 分)2、 (8 分)求以下两个信号的卷积。y(t)1 0 t T0 其余 t值t 0 t 2T h(t) 0 其余 t值0t01t20tT2Tt 1T2T t 2T21t 2 Tt3T22T t 3T2203T t(共 12(分，每小题1)tx(2t)4分)已知 x(t)X( j) ，求下列信号的傅里叶变换。(3)t dx(t) dt(2)(1-t)x(1-t)1)tx(2t)j dX( j/2)2d(1 t)x(1t) x(1 t)tx(1 t)2)

5、jdjjX( j)e j jddX( j )e j jX( j )e j(3)t dx(t)X(j )dX( j )t dtd3、4. 求 F(s)2sses2 2s 2的拉氏逆变换( 5 分)解 : 2s2s22s2s 2s2 2s 2F (s)2(s 1)(s 1)2 1f (t) (t 1) 2e (t 1) cos(t 1)u(t 1)5、已知信号 f (t) sin4t t, t，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期 Tmax 。 (5 分) 因为 f(t)=4Sa(4 t) ，所以 X(j )R8(j)其, 最高角频率 =4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周

6、期为 Tmax(共10分)一因果 LTI 系统的输入和输出，由 下列微分方程表征：2dy 2(t) 8dy(t) 15y(t) 2x(t) dt 2 dt1)求系统的单位冲激响 应；3t 5th(t) e 3tu(t) e 5tu(t)2)若x(t) e 4t u(t)，求系统的响应。2112分j 2 8j15 j3 j 51) H(j )3分12)X( j )j42分Y(jy(t)2( j 4)( j 3)( j 5)3t 5t 4t 3tu(t) e 5t u(t) 2e 4tu(t)1j3j3分2j4四、（ 10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数并大概画出其频谱图。指数形式）1E2T1

7、a0anF(n2T1 f (t)dt22E n sin( )T1T11)T1Edt22E nSa(2分E 1 n 1E 1Sa(n21 )3分2Esin n 1T1n 1 Sa1 2 T12分第 7 页 共 6 页dy2(t) dy(t) 2y(t) x(t)H (s)，并画出 H (s)的零极点图； 系统的单位冲激响应 h(t)五、(共 20分)一连续时间 LTI系统的输入和输出，由 下列微分方程表征：dt 2dt1)求该系统的系统函数 2)求下列每一种情况下(a) 系统是稳定的；第6 页 共6 页b)c)系统是因果的； 系统既不是稳定的又 不是因果的。1)H (s)2 1 1/ 3 1/ 3 ，极点1，2( 8分)s2 s 2 s 2 s 111(2)( a)若系统稳定，则 1 Res 2，h(t)e2tu( t) e tu(t) 4分33(b)若系统因果，则 Res 2，h(t) 1e2tu(t)1e tu(t