异方差及其处理

1、第二章：异方差及其处理,案例：用截面数据估计消费函数,上机实验：利用31个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。 Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652) R2=0.9289,案例：用截面数据估计消费函数,观察残差图（取残差绝对值）：,案例：用截面数据估计消费函数,直观感受： 存在异方差 （heteroskedasticity）,Homoskedasticity （同方差）,Heteroskedasticity（异方差）,异方差的危害,OLS估计量依然是无偏的 但不再具有有效性！ t检验、F检验无效 置信区间不可信,异方差的诊断,1.画图法： 以

2、Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标,这说明没有异方差,异方差的诊断,这说明存在异方差,1.画图法：,消费与收入（我国31个省市，2011年）,横轴：收入； 纵轴：残差；,消费与收入（我国31个省市，2011年）,横轴：收入 纵轴：残差的绝对值,异方差的诊断,2、正规的检验 (1)戈里瑟检验(Glezser test) (2)戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） (3)怀特检验（White test）,异方差的诊断,2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ： 原始回归，获得残差ei； 用|e|对可疑变量做各种形式的回归； 对原假设H

3、0： 1=0,进行检验 .,异方差的诊断,2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ： 回归的形式通常为如下几种：,对本例进行Glezser test,异方差的诊断,2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） 先给原始数据进行排序，然后。,戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test）,两个回归可以产生两个残差平方和,同方差时，两个残差平方和应该差不多！,异方差的诊断,2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） 在同方差的情况下，有： 所以，可进行F检验。,异方差

4、的诊断,2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test） 如果， 则拒绝“原假设”存在异方差,戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld- Quandt test）,所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差,异方差的诊断,2、正规的检验 （3）怀特检验（White test）： 由H. White 1980年提出 原始回归，获得残差ei； 用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时做回归；(回归方程称为：辅助方程ausiliary equation) 该方程中，解释变量的个数为“p”(不不包括常数项),异方差的诊断,2、正规的检验 （3）怀特检验： 由上述辅助方程

5、的R2构成的统计量nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验； 大于临界值时，拒绝同方差假设 当然，也可以应用F检验。,案例：纽约的租金和收入,案例：纽约的租金和收入,因变量：RENT（n=108）,R2=0.1555,案例：纽约的租金和收入,因变量：e2 （n=108）,R2=0.082,怀特的辅助回归,案例：纽约的租金和收入,怀特统计量=108*0.082=8.87， 自由度为2的卡方统计量=5.99 拒绝“没有异方差”的原假设！,点点滴滴：,EVIEWS设计的一个缺陷： （1）如果在进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”； （2）如果你的原始回归本身不带常数项； 在上述两种情况下，whit

6、e检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。,异方差的诊断,2、正规的检验 注意：遗漏变量对异方差检验的影响 当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过； 所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量拉姆齐检验,异方差的诊断,更多的时候，我们需要进行定性的分析！,异方差的处理,1、加权最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 广义最小二乘(GLS) Generalized Least Squares 前者是后者的特例。,Generalized Least Squares,考虑如下数据生成过程：,GLS: Transformed Dat

7、a,异方差的处理,异方差的处理,异方差的处理,本例进行Glezser test时，有如下结果,估计消费函数时，对异方差的处理,估计消费函数时，对异方差的处理,加权最小二乘法 变形后做回归的结果：,估计消费函数时，对异方差的处理,加权最小二乘法 对新方程再做“异方差检验”：,Heteroskedasticity Test: White Obs*R-squared 0.934813 Prob. Chi-Square(1) 0.3336 异方差已经剔除！,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS） 但通常di与Xi之间的关系并不能确定！ 假设： 那么h就是一个未知数！ 如何知道

8、h的大小呢？,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘（Feasible GLS） 估计出h后，再进行变换：,估计消费函数时，对异方差的处理,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘 但是该方法在研究者错误地设定异方差的形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！ 基于FGLS估计的t检验、F检验仍然有问题。,异方差的处理,3、怀特异方差的一致标准误差 思想：仍然使用OLS，因此估计量是有偏的，但如果标准差能够足够小，那么我们的估计仍然是令人满意的。,White Robust Standard Errors,For OLS with an intercept and a single explanator, we have derived the formula for the e.s.e: However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.,White Robust Standard Errors,If we do not impose homoskedasticity, we g