二次函数图象和性质(1)

1、26.1二次函数图象和性质（1,问1：一次函数y=kx+b(k不为0)的图像是_；反比例函数y= (k不为0 )的图像是_,列表,描点,连线,描点法,问2：你是怎样画函数图像的?画图的步骤是什么,一条直线,双曲线,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,操作与思考,用描点法画出二次函数的图像,列表,连线,描点,x,2,1.5,0.5,0,1,2.25,4,1,0.5,0.25,y,1,2.25,4,1,1,0,0.25,2,4,1.5,2.25,想一想：画图像时应注意些什么,操作与思考,用描点法画出二次函数的图像,列表,

2、连线,描点,x,2,1.5,0.5,0,1,2.25,4,1,0.5,0.25,y,1,2.25,4,1,1,0,0.25,2,4,1.5,2.25,思考：x如何取值,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 它是图像的最低点,0,x,y,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。它的开口向上,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与极值 4.开口大小,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,坐标为（0，0），对称轴是y轴.（或直线x=0,二次函数y=ax2的性质,归纳,2.当a0时，抛物线在x轴的上方（顶点除外），它的

3、开口向上,并且向上无限伸展，顶点是抛物线的最低点； 当a0时,抛物线在x轴的下方（顶点除外），它的开口向下,并且向下无限伸展，顶点是抛物线的最高点,3.当a0时,在对称轴的左侧（X0）,y随x的增大而减小；在对称轴右侧(X0),y随x的增大而增大.顶点是最低点，当x=0时函数y的值最小是0. 当a0时，在对称轴的左侧（X0）,y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(X0),y随x增大而减小。顶点是最高点，当x=0时,函数y的值最大是0,做一做,1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小

4、 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外,2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2,2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上,3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标

5、为-6的点有两个，它们分别是,1. 抛物线y=2x2的顶点坐标是,2. 抛物线 y = x 2的开口方向是,3. 抛物线 y = 5x 2的开口方向是 ， 有最 值为,4. 下列抛物线中，开口向下，且开口最 大的是（ ） A、y= 0.5x2 B、y= 2x2 C、y= 3x2 D、y= 4x2,知识竞赛,0,0,向下,向上,小,0,D,5. 当m 时，抛物线y = （m1)x 2的 开口向上,6. y = 0.05x 2的对称轴是 ，当x0时， y随着x的,7.已知函数y = 2x 2 ，当x0时,函数图像在 第 象限,8. 若二次函数y = (a+1)x 2有最大值，则 a ， y最大值=

6、,1,y轴,增大而增大,四,0,-1,知识竞赛,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到y= x21,y=x21的图像,1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系,讨论,抛物线y=x2+1,开口向上,顶点为(0,1,对称轴是y轴,抛物线y=x21,开口向上,顶点为(0, 1,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线

7、y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,1)得到抛物线y=2x2+6,2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点,1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向下,2)对称轴是y轴,3)顶点是(0,k,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到,k0,向上平移;k0向下平移.,1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在_ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y