解答题前三题专练0003

1、1. 已知数列 an 中，a 0, an 1 2an n, n令bnan 1 an 1,求证：数列 bn是等比数列;求数列an的通项公式.an,当Cn取得最大项时，求n的值.3n2.2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年， 向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，令cn有关部门为宣传垃圾分类知识, 每位市民仅有一次参与机会,过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示:近似（n ）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z服从正态分布 N（ ,210）,为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布,P

2、(50.5 Z 94)；（川）在（n）的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案:（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单元：元）1020概率3丄44现有一位市民要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列和数学期望.附：72io14.5,(若 Z : N(2)，则 P()68.3% , P(2 Z95.4%3 )99.7% )3.如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，BiAACiAA 60, AAi AC 4， AB 2，P,Q分别为棱AA,AC的中点.(1)在平面A

3、BC内过点a作am /平面PQB,交BC于点M ,并写出作图步骤，但不要 求证明.(2)若侧面ACCi Ai侧面ABBiA，求直线AG与平面PQBi所成角的正弦值.1.已知数列 an 中，a10， an 1 2an n, n N1令bnan 1 an 1,求证：数列 bl是等比数列;求数列an的通项公式.令Cn汀Cn取得最大项时，求n的值.最大试题解析：（D吗+ 1二1 ,二外二2= 2a月 4 齐：口曲；=2”齢 1 + 川 +1两式相减;口Z _ 口舒1 =加51 2碍十1几码心-ai + l = -01 一 2亚 + 2.- Hl M 2又二险=2工0二比工0数列阻是以2为首项,公比为2

4、的等比数列.(2)由(1)知 bn2n即an1 an2n2,a2aia3a222 1anan 12n 1 1anai2 2222n2,an1,a10也满足上式an2nCn2n n 1ln2nCn2n1 n 22-2n 1 2n3n12n1 2n2n2n12n0, f 30,n 3, f n 0c1C2C3C4CCnn 3,Cn最大EX空4t 解析】试题分析：Cl)由(0.0025 -Ki. 0050-HD. OlOO-K), 0150 + a 十 0*0225 十 3 0250)X 10=1,得 a =0.0200,2.【答案】（1） 65 ,65 0.8185设中位数为 由(0.0025 +

5、 0” 0150 + ) Xio+tx-eo) X0.01250 = 0, 5000；解得 x = 65,由频率幷布直方團可知;Ot数为65.(II)从这1000人问卷调查得到的平均值H为卩=35XC.025 + 45X0. 15 +55X0. 20455XC. 25+75X0. 225+EXO_ 1+ 95X0.05=55；因为由于得分 2 服从正态分布MtS5,21O）,所以P(50. 5Z94)=FCeO-14. 5ZeO 十 145X2)= +0处44 艮卩得解”W）设得分不低于4分的概率加，则P任M小才由题意得各概率即可得分布列和期望.试题解析:(1 )由 Co.0025 +.005

6、0-).0100+0.0150+ i + 0. 022E + 0. 0250)X10 =1得 a =0.0200,设中位数为疋，由（0.0025 + 0- 0150 +)X10+ Cx-60) XO. 0250 = 0- 5000,解得 x = 6B,由频率分布直方團可知众数为SE.(n)从这1000人问卷调查得到的平均值卩=35 X 0.025 + 45 X 0.15 + ”55X 0.20+65 X 0.25+75 X 0.225+85 X 0.1+ 95 X 0.05=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65因为由于得分Z服从正态分

7、布 N(65,210),所以 P(50.5Z94)=P(60- 14.5Z60 + 14.5 X 2)=O-6826 O-9544 =0.8185.2赠送话费（单元：元）1020概率3144X的取值为10,20,30,40 ，（川）设得分不低于卩分的概率为P,则P（Zu ）=12P(X=10)=28，p201113341332P (X=30)=C；16，P40-21 丄43230色40丄751632473913 .3.【答案】（1）见解析（2）出4Q61坐标求出面尸创1得法向量m,抿1&5农俪）卜|吕44G同即可求得结果.X10203040P381332316132所以X的分布列为:所以 EX

8、 10 3 20 3!【解析】试题分析；证线面平行则需在面內找一线与之平行即可平面肿駕.珀內，过点/作AV心/交于点连结BQ、在吐鸥0中，作交0于点连结阳并延长交召C于点则丄订为所求作肓缘 根1S團形分页:两:疋的方向为看此丁轴，轴的正方向，然后写试题解析:（1）如图，在平面ABBiAi内，过点A作AN/BiP交BB；于点N，连结BQ，在BBQ中，作 NH /BiQ交BQ于点H ,连结AH并延长交BC于点M，则AM为所求作直线. 连结 PG/G，=正三角形, -尸为-1%的中点-尸G -L-U、罠T侧面ACCA -侧面乂辭1岀*且面ACCA宀面AS%珀=丄舌； pq C平面ACC祖I, :.P

9、C丄平面迪岛, 任平面症E的内过点戸作丹?丄总舌交BE,于点R , 疔别以.刃?上=H?i的方向为工轴r轴，2轴的正方向，建立如所示的空间直角坐标系尸-咼K ,则c* 11111 I 1 1T r*/ !P(OQO)h吗(Q20I2Q)Q07丄/5), CjO.0.2. X、7 r”/ P尸 Q为AC的中点，.点Q的坐标为0, 3,73 ,UULUff- UUU厂- ACi 0, 2,2 J3 ,PQ 0, 3,J3 .0厂UULTL ABiAB 2, BiAA 60 , B1 V3,1,0 ,. PBjV3,1,0 ,设平面PQBi的法向量为mnx, y,z ,由湮10得F5fw =0Vx+ =0令1,得y=-y