广东省培正中学2010届高三期中考试数学试题(理科)

1、中学数学免费网 中学数学免费网广州市培正中学2010届高三第一学期期中考试数学（理科）试题一（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1若集合，则实数的值为 A2或8. B8，或2 C2或8. D2或8 2若复数是纯虚数（），则=A B2 C0 D4 3已知等差数列的前n项和为，若，则下列能确定的是 ( )A B C D4若方程表示双曲线，k取值范围为 A B CD5在ABC中，5，3，6，则（）A13B26CD246设a，b，c是空间三条直线,是空间两个不重合平面,则下列命题中,不成立的是A当c时，若c，则B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则

2、abD当，且时，若c，则bc7定义运算“*”如下：的最大值等于A6 B C0 D8已知函数同时具有下列三个性质. 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在区间上是增函数，则 的解析式是A BC D 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中913为必做题，1415为选做题，1415题只需选做1小题，共30分。）9中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y= x为渐近线的双曲线方程为_10若，则的值为_ 11在直角中，已知，点是内任意一点，则的概率是_ 12函数是R上的增函数，则的取值范围是_13若x满足，则x的取值范围是_ACOFBDP14.将极坐标方程化成直角坐标方程是_15如图，圆

3、 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。三、解答题：16（本题满分12分） 已知向量（1）当时，求的值； （2）求在上的值域17（本题满分12分） 设数列的前n项的和为,已知，（1）求证：当b=2时，是等比数列；（2）求的通项公式18（本题满分14分） 已知A(0,-1) ，B(0,1) 直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为， （1）求动点M的轨迹方程 (2)设过点(0,-2)的直线L与动点M的轨迹交于C、D两点,且 求直线L的方程19（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有

4、2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且BCADEFM(I) 求文娱队的人数； (II) 写出的概率分布列并计算20（本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.21（本题满分14分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润

5、最大，并求出最大年利润. 广州市培正中学2009-2010学年第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案1C 2C 3B 4B 5B 6D 7A 8B9 10 11 12 13 14 15316解: （1）， 2分6分（2）, 9分， 11分 函数 12分17 (1) 是首项为1，公比为2的等比数列。 (2) 18 (1) (2) 19解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，3分即 x=25分故文娱队共有5人6分(II) ，的概率分布列为012P =1 12分ABCDC120.（1）证明： ， ，则又，则 又 4分(2) 8分 （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CNMGAE MG平面ADE, AE平面ADE MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 12分又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 14分21解：（1）设售价为10元时，年销量为28万件； 3分 7分 （2） 9分令 显然，当时，时，函数上是关于x的增函数；在上是关于x