机械原理运动分析课件

1、机械原理,1,机械原理运动分析,第二章 平面机构的运动分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms,21研究机构运动分析的目的和方法 22速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 23用相对运动图解法求机构的速度和加速度 24用解析法求机构的位置、速度和加速度,跳转,2,机械原理运动分析,31 研究机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求,1.位置分析,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限

2、位置,内涵,确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊,3,机械原理运动分析,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨,为加速度分析作准备,3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备,方法： 图解法graphicl method 简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐,解析法analytical method正好与以上相反,实验法experimental method试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题,4,机械原理运动分析,瞬心Pij（i、j代表构件,一、速度瞬心（Instant Centres)的概念,绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0,速度

3、瞬心 瞬时等速重合点（同速点,32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,5,机械原理运动分析,特点： 该点涉及两个构件,二.瞬心数目的确定,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有n个构件，则,Kn(n-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零,相对回转中心,6,机械原理运动分析,三. 瞬心位置的确定,1. 通过运动副直接连接的两个构件,转动副连接的两个构件,移动副连接的两个构件,高副连接的两个构件（纯滚动,高副连接的两个构件（存在滚动和滑动,7,机械原理运动分析,2.不直接连接的两个构件,三心定理：三个作平面平行运动的构件 的三个瞬心必在同一条直线上,8,机械原理运动分析,

4、P13,P13,P13,例1 找出图示机构的瞬心,1-2-3 (P12P23) P13,P24,解：瞬心数目N=,P12P14) P24 (P23P34) P24,1-4-3 (P34P14) P13,N=6个,P12,P23,P34,P14,P13,P24,绝对？相对,9,机械原理运动分析,例1已知图示四杆机构各杆长、1 及 1 ,求 2 及3,解,以长度比例尺,1,2,3,4,w1,A,B,C,D,P14,P12,P23,P34,P13,P24,V,q1,确定瞬心数目和位置,作机构位置图,P12,w2,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,求解角速度,a) 据同速点 P12,(顺,10,机械

5、原理运动分析,b) 据同速点 P13,VP13,w3,E,(逆,曲柄滑块机构,11,机械原理运动分析,P13,P23,P12,VP12,方向向上,例2已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构件2的速度,解,以长度比例尺,确定瞬心数目和位置,作机构位置图,求构件2的速度,N=3,P12在高副法线上，同时也在P13P23的连线上,12,机械原理运动分析,2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度,一、矢量方程的图解法,a,A,b,矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解两个未知量,13,机械原理运动分析,二、速度和加速度的矢量方程,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系,刚体的平面

6、运动=随基点的平动+绕基点的转动,若已知 VA、 和 aA,VA,VBA,VB,A,B,LAB,AB,2LAB,BA,LAB,AB,aBA,aB,14,机械原理运动分析,2）两构件重合点之间的运动关系,动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动,2,1,B,哥氏,哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度,将VB1B2顺牵连 转90,15,机械原理运动分析,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联 2）两构件重合点之间的运动关联,刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动,选构件两点

7、 选两构件重合点,小结,16,机械原理运动分析,1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1) 速度之间的关系,选速度比例尺v m/s/mm， 在任意点p作图使paVA/v,b,相对速度为： VBAvab,按图解法得： VBvpb,不可解,p,设已知大小： 方向,BA,方向：p b,方向： a b,B,A,C,三.相对运动图解法求机构的速度和加速度,17,机械原理运动分析,c,不可解,联立方程有,作图得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,大小： ? ? ? 方向： ? CA CB,18,机械原理运动分析,VBA/LBAvab/l AB,

8、同理：vca/l CA,称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点,得：ab/ABbc/ BCca/CA,abcABC,方向：顺时针,强调用相对速度求,vcb/l CB,b,c,B,A,C,19,机械原理运动分析,速度多边形的性质,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p该点,联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度,abcABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称abc为ABC的速度影象,极点p代表机构中所有速度为

9、零的点的影象,绝对瞬心,b,c,B,A,C,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似,P,20,机械原理运动分析,速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE,思考题：连架杆AD的速度影像在何处,a,b,c,E,e,21,机械原理运动分析,2) 加速度关系,求得：aBapb,选加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意点p作图使pa= aA/a,设已知角速度，A点加速度和aB的方向,atBAab”b,方向: b” b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向,BA,BA,2lAB,p,22,机械原理运动分

10、析,不可解,联立方程,不可解,作图求解得,atCAac”c,atCBacc,方向：c” c,方向：c” c,方向：p c, , ,大小： ? 方向： ,2lCA CA, CA,大小： ? 方向： ,2lCB CB, CB,c,c,aCapc,23,机械原理运动分析,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,称pa c b为加速度多边形 （或加速度图解）， p极点,abcABC,加速度多边形的特性,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点,方向：顺,a b”b /l AB,aab,a ac,a bc,24,机械原理运动分

11、析,联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代 表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC,abcABC，称abc为ABC的 加速度影象，称pabc为PABC的加速 度影象，两者相似且字母顺序一致,极点p代表机构中所有加速度为零的点 的影象,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度,例如:求BC中间点E的加速度aE bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE,常用相对切向加速度来求构件的角加速度,e,25,机械原理运动分析,2.两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,

12、速度关系,2)高副和移动副,VB3B2 的方向: b2 b3,3 = vpb3 / lCB,大小： 方向, BC,26,机械原理运动分析,加速度关系,aB3 apb3,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量,大小： 方向,3,akB3B2的方向：VB3B2 顺3 转过90,3atB3 /lBCab3b3 /lBC,arB3B2 akb3,k b3, ,23lBC BC,l121 BA, BC,2VB3B23,此方程对吗,图解得,27,机械原理运动分析,四.相对运动图解法小结,1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步

13、分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后注意机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关,28,机械原理运动分析,A,B,C,D,G,H,五.解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解,

14、如： VE=VF+VEF,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解,如： VG= VB+VGB 大小： ? ? 方向： ,VC=VB+VCB ? ,VC+VGC = VG ? ? ,大小: ? ? ? 方向：? ,29,机械原理运动分析,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点,应将构件扩大至包含B点,不可解,不可解,可解,大小： ? 方向： ,大小： ? 方向：,a,b,b,30,机械原理运动分析,b,图(C)所示机构，重合点应选在何处,B点,不可解,大小： ? 方向：,方程可解,31,机械原理运动分析,2.正确判哥式加速度的存在及其方向,无ak,有ak,有

15、ak,有ak,动坐标平动时，无ak,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak,32,机械原理运动分析,典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形,六.瞬心法和相对运动图解法的综合运用,解题分析：作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。 定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。 根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14,33,机械原理运动分析,1. 确定瞬心P14的位置,2. 图解

16、法求vC 、 vD,3. 利用速度影像法作出vE,vC的方向垂直,p,e,b,d,c,六.瞬心法和相对运动图解法的综合运用（续,解题步骤,34,机械原理运动分析,2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介,先复习：矢量的复数表示法,已知各杆长分别为 求,复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影,35,机械原理运动分析,解：1、位置分析， 建立坐标系,封闭矢量方程式,以复数形式表示,a,欧拉展开,整理后得,36,机械原理运动分析,解方程组得： 2、速度分析：将式（a）对时间t求导 得,b,消去 ，两边乘 得,按欧拉公式