(完整版)对数函数图像及其性质题型归纳,推荐文档

1、1对数函数的概念对数函数及其性质题型总结4(1) 定义：一般地，我们把函数 ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量， 函数的定义域是(0，)(2) 对数函数的特征： 特征error!判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征比如函数 ylog7x 是对数函数，而函数 y3log4x 和 ylogx2 均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点【例 11】函数 f(x)(a2a1)log(a1)x 是对数函数，则实数 a(1)图象与性质a10a1图象性质(1)定义域x|x0(2)值域y|yr(3)当 x1 时，y0，即过定点(1,0)(4)当

2、 x1 时，y0；当0x1 时，y0(4)当 x1 时，y0；当0x1 时，y0(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数性质（6）底数与真数位于 1 的同侧函数值大于 0，位于 1 的俩侧函数值小于 0性质（7）直线 x1 的右侧底大图低谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在 y 轴右侧，其单调性取决于底数a1 时，函数单调递增；0a1 时，函数单调递减理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了我们要注意数形结合思想的应用题型一：定义域的求解求下列函数的定义域例 1、(1)ylog5(1x)；(2)ylog(2x1)(5

3、x4)；log0.5 (4x - 3)(3) y =在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于 0，底数大于 0，且不等于 1若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，判断类似于 ylogaf(x)的定义域时，应首先保证 f(x)0题型二:对数值域问题对数型函数的值域的求解(1) 充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法(2) 对于形如 ylogaf(x)(a0，且 a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成 ylogau，uf(x)这两个函数；求 f(x)的定义域；求 u 的取值范围；利用 ylogau 的单调性求解注意：(1

4、)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围例2.下.(1) f ( x) = log2 x, x 2,10;(2) f ( x) = log (- x2 + 2 x + 3), x 0, 3;22(3) f ( x) = log ( x - 4 x - 5)22变式1：函 数的=定lo义g 域(a为x2 ，+ ax + 1 )r求实数的围取。值范24变式2：若函数的=值lo域g 为(ax2 + ax + 1 )r求实数的 取值范围。24变式3：

5、若函数在(区x)间= l上og的a x最(0大 0,变式 1：已知函数 f (x) = 22x ,x 0,若关于 x 的方程 f (x) = k 有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是 ()a (0, +)b (-,1)c(1, +)d (0,1题型六：对数不等式解法例 6.解下列不等式(1)log 1 (3x + 4) 12(2)log 1 (3x + 4) log 1 (3 - x)22变1：解log a (2 x +1) 2,(a 0,a 1).题型七:对数不等式综合问题例1、定义域为r的偶函数f (x)在0,+)上是增函数且f ( 1 ) = 0, 求不等式f (log x) 0的解

6、集。241+ x例 2、已知函数 f(x) loga 1- x (a0，且 a1)(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 判断函数 f(x)的奇偶性；(3) 求使 f(x)0 的 x 的取值范围 f (x + 1), x 2变式 1：已知函数 f (x) = -x3 , x 2，则 f (log3 2) =.(1) 、log (log x ) = -1题型七:对数方程问题73(2) 、l gx+l g( x- 3) =1(1) 、lo与g 与3.4log 4.3; log 7log 9330.50.51题型八：比较大小(2) 、lo 与ga 3loga 3(3) 、已知试log确m 4定的l

7、o大gn 4小关0,系m, n,1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document i