相似三角形总复习+典型例题PPT幻灯片

1、第27章 相似 总复习课,1,1.形状相同的图形 表象：大小不等，形状相同. 实质：各对应角相等、各对应边成比例,2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方,一、相似图形的定义、实质、及性质,2,4.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应

2、边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方,3,6.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等,7.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形,4,1.预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似,二、三角形相似的判定方法有哪些,2.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 3.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 4.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似,5,基本图形,6,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个

3、图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,7,3.如何作位似图形(放大,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像,4.如何作位似图形(缩小,8,线 段 的 比,黄金 分 割,形状 相 同 的图形,相似三 角 形 及其 判定条件的 探索,相似多边形,多边形的性质,图形的放大与缩小,相似的综合应用 测量旗杆的高度,9,1,如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是,练习,2下列说法正确的是（ ） A 所有的等腰三角形都相似 B所有的

4、直角三角形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似 D有一个角相等的两个等腰三角形都相似,10,2、在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢,11,3、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_对应边上的高的比是_，周长之比是_,3：5,3：5,3：5,4、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,1：2,12,5.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积,13,6.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1

5、D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为,练习,14,7.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花坛四周修筑小路: (1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围成的矩形和矩形ABCD相似吗?请说明理由 (2)如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似?请说明理由,15,8如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为( ) A B C D,C,当堂训练,16,9.已知,ABCDEF， （1）图中有

6、几对相似的三角形？ （2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系,比一比,17,10.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外,1+ 2+ 3 度,18,11、RtABC中， ACB90 ，CDAB于D。 （1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。 （2）若AD1cm, BD4cm,请你求出CD的长度,19,范例,例1 如图，已知：DE BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC,分析,同理可证：BN=NC,20,范例,例2 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，

7、求证：2ED DM=AD CD,分析,E,C,D,M,A,F,21,例3.如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： 经过多少秒时CPQ CBA,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似,22,例4：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出工具，设计一种测量方案)（1）所需的测量工具是：； （

8、2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x,23,范例,分析,1)由题意知，易得ABC ADE,得y与x的函数关系式,24,25,现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EFBC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求 (1)当HG落在BC上时,求x,议一议,2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式,26,有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC

9、=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么,如图（1,甲,乙,变 一 变,M,N,27,拓展,A,C,P,B,28,29,R,T,30,31,例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,32,1,2,C1(5，2,5,C2(4，4,33,例3、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计

10、方案是使AC=8，BC=6，求 (1)三角形AB边上的高线CH。 (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。 (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大， 最大为多少,H,G,34,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3,1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长,35,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3,2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长,36,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3,3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长,2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长,37,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3,4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于ABC，请写出