重庆市经开礼嘉中学2020届高三数学下学期第四次月考试题 文

1、 可修改重庆市经开礼嘉中学2020届高三数学下学期第四次月考试题 文数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1. 已知集合，且，那么的值可以是（ ）ABCD2. 若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值

2、范围是（ ）ABCD3当时，下列大小关系正确的是（ ）ABCD4已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）ABCD5数列满足，则（ ）A5B9C10D156设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD7九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）ABCD8将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则为（ ）A1B2

3、CD09已知函数，则的图象大致为（ ）ABD10公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B18C24D3211已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）ABCD12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13

4、已知为实数，为虚数单位，若为实数，则_14已知正项数列的前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为_15在中，、为的三等分点，则_16已知，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称其中正确的命题为_（填序号）三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1)若，求的值；(2)若向量，求的值.18新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随

5、机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）请根据上表完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在”发生的概率.19平行四边形中，分别是的中点.将四边形沿着折起，使得平面平面，得到三棱柱，（1）证明：；（2）若，求三棱柱的体积.20已知抛物线的焦

6、点为，过点且斜率为1的直线截得圆：的弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）若过点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别为弦、的中点，求的最小值.21已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线倾斜角的范围为，且点的直角坐标为，求的最小值.23已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的

7、取值范围.数 学 试 题 答 案（文科）1-12. DACAD BBDCA AD13 14 15 1617.(1)由可得， .2分即，则 ， .4分解得 .6分(2)由题意可得 即， .8分由 ， .9分又， .10分所以. .12分18.（1）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050.2分，.5分所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. .6分（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在中的有4人，年龄在中的有2人，年龄在中的有2人. .9分从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在被抽中的方法有16种. .11分所以

8、. .12分19.（1）取的中点，连接，易知是等边三角形.，. .2分，平面， .4分而平面，. .6分（2）三棱柱可分为四棱锥与三棱锥.由（1）知，而平面平面，且交线为，平面. 同理可证平面. .9分四棱锥的体积， .10分三棱锥的体积， .11分三棱柱的体积. .12分20.（1）由已知得直线方程为，圆心到直线的距离为 ， .2分又 得， .4分故抛物线的方程为； .5分（2）由（1）知焦点为.由已知可得，所以两直线、的斜率都存在且均不为.设直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为.联立方程组，消去，整理得. .7分设点、，则.因为为弦的中点，所以.由，得，故点同理，可得. .9分故，

9、.所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为. .12分21.（1）当时，. .1分记，则， 当时，.所以，所以在单调递增， .3分所以. 因为，所以，所以在为增函数. .5分（2）由题意，得，记，则，令，则，当时，所以，所以在为增函数，即在单调递增 所以. .7分当，恒成立，所以为增函数，即在单调递增，又，所以，所以在为增函数，所以所以满足题意. .9分当，令，因为，所以，故在单调递增，故，即.故，又在单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数，当时，单调递减，即单调递减，所以，此时在为减函数，所以，不合题意，应舍去. .11分综上所述，的取值范围是. .12分22.（1）直线的参数方程为，消掉参数可得直线的普通方程为， .2分的参数方程为（为参数）可得曲线的普通方程为. .5分（2）将的参数方程为（为参数）代