2016全国二卷理科数学高考真题及答案[共9页]

1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A(3,1) B(1,3) C(1,+) D(,3)2、已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x0时，(x2)ex+x+20； (2)证明：当a0,

2、1)时，函数g(x)=(x0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F(1) 证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C

3、的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x+|，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|a+b|0，m10，3m1，故选A2、解析：B=x|(x+1)(x2)0，xZ=x|1x2，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故选C3、解析： 向量a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)b=102(m2)=0，解得m=8，故选D4、解析：圆x2+y22x8y+13=0化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，d=1，解

4、得a=，故选A5、解析一：EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共63=18种走法，故选B解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C条路，再从F处到G处最短共有C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为CC=18条，故选B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=4，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28，故选C7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，则平移后函数的对称轴为2x+=+k，kZ，即x=+，

5、kZ，故选B。8、解析：第一次运算：s=02+2=2，第二次运算：s=22+2=6，第三次运算：s=62+5=17，故选C9、解析：cos()=，sin2=cos(2)=2cos2()1=，故选D解法二：对cos()=展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知=，=，故选C11、解析： 离心率e=，由正弦定理得e=故选A12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=1+也关于(0,1)对称，对于每一组对称点xi+xi=0，yi+yi=2，故选B13

6、、解析：cosA=，cosC=，sinA=，sinC=，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理：=，解得b=14、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关系无法确定，故错误；对于，因为，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，16、解析：y=lnx+2的切线为：y=x+lnx1

7、+1(设切点横坐标为x1)y=ln(x+1)的切线为：y=x+ln(x2+1)，解得x1=，x2=。b=lnx1+1=1ln217、解析：(1)设an的公差为d，S7=7a4=28，a4=4，d=1，an=a1+(n1)d=nb1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2(2)记bn的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当0lgan1时，n=1，2，.，9；当1lgan2时，n=10，11，.，99；当2lgan0，=，整理得(k1)(4k2k4)=0，4k2k+4=0无实根，k=

8、1所以AMN的面积为|AM|2=()2=(2)直线AM的方程为y=k(x+)，联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0。解得x=或x=，|AM|=|+|=，|AN|=2|AM|=|AN|，2=，整理得，t=椭圆E的焦点在x轴，t3，即3，整理得0，解得k0，f(x)在(,2)和(2,+)上单调递增。x0时，exf(0)=1，(x2)ex+x+20。(2)g(x)=，a0,1)。 由(1)知，当x0时，f(x)=ex的值域为(1,+)，只有一解使得et=a，t(0,2。 当x(0,t)时g(x)0，g(x)单调增h(a)=。记k(t)=，在t(0,2时，

9、k(t)=0，k(t)单调递增，h(a)=k(t)(,22、解析：(1)证明：DFCE，RtDEFRtCED，GDF=DEF=BCF，=。DE=DG，CD=BC，=。GDFBCF，CFB=DFG。GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180B，C，G，F四点共圆(2)E为AD中点，AB=1，DG=CG=DE=，在RtGFC中，GF=GC，连接GB，RtBCGRtBFG，S四边形BCGF=2SBCG=21=23、解：(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0，由2=x2+y2、cos=x、sin=y可知圆C的极坐标方程为2+12cos+11=0(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：=，即=，整理得k2