高二水平测试复习导学案必修二答案新课标

1、主现團左出屈上土市中学数学导学案课题2.1 空间几何体拟写人李良材参与人耿月红王德文张德仁项兴丰 审核人学习目标：1 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构.2 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述 的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不 同表示形式；4 会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上， 尺寸、线条等不作严格要求)5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求

2、记忆公式)学习重难点：1 感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的 概括.2 理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据 三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程.探究过程：一、基础知识梳理：(1) 柱、锥、台、球的结构特及其面积、体积几何体 棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球定义(2) 空间几何体的三视图三视图是 。三视图的排放顺序 他具体包括：正视图：,它能反映物体的侧视图： ;它能反映物体的俯视图： ;它能反映物体的 .三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的 保持平齐长

3、对正：主视图与俯视图的 应对正宽相等：俯视图与左视图的 应相等空间几何体的直观图(i) 斜二测画法 (ii) 平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点二、课堂评价与练习相关概念A .圆柱B .圆锥C.球D .圆台2.下列说法正确的是A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.侧面积公式体积公式几何体的基体分类几何体的判定方法D .棱台各侧棱的延长线交于一点3. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是A .球体B .圆锥C.长方体4.

4、利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形 的直观图是正方形.正确的说法有A . 3个B . 2个C. 1个5. 下列四个命题中，正确的命题是A 矩形的平行投影一定是矩形B 梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D .圆柱:平行四边形的直观图是平行四边形；正方形D . 0个1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是D 如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线6. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2,则原三角形的面积为a , 3b 2 ,6 C 4、6d. & 67. 若球的半径为1,则这个球的内接正方体的

5、全面积为A. 8B. 9C. 10D. 128. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1/2，该集合体的俯视图可以是13.正方体ABCD-A 1B1C1D1的边长为a.(1) 求三棱锥A-A 1BD的表面积和体积.9. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球,这个大球的半径为 .10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是()俯视图14. *棱长均为a的三棱锥容器内装水，若顶点向下倒立时，水面高在容器高的中点处(1) 求水的体积和棱锥的体积比.(2) 若棱锥顶点向上正立时，水面高是容器高的几分之几？三解答题:11.如图的三视图(单位:mm).等腰

6、直角三角形的直角边为2,求以斜边所在的直线为旋转轴，其余二边旋转形成的面所围成的旋转体的体积和表面积. 求三棱锥B-A1C1D的体积.12.A. N aB. N a2.空间不重合的三个平面可以把空间分成(A. 4或6或7个部分分3 .空间四边形ABCD各边A. 定在直线 BD上C.在直线AC或BD上4 .若a ,b是异面直线,b, cA5.D. N aD . 6或7或8个部ABBC.相交、平行或异面已知异面直线a,b分别在 .一定与a,b中的两条都相交 .至多与a,b中的一条都相交BD是异面直线,则a ,c的位置关系是 B .相交或平行I =c,则直线cB.至少与D.至少与D.平行或异面内，面

7、GH=P 则点 P (A )a,ba,bC6.空间四边形 ABCD中, AB、BC CD的中点分别是 P、Q R，且AC和 BD所成的角是(A )A . 90 0B . 600C . 45 0D . 300A .B.C.D.上土市中学数学导学案课题2.2点、线、面之间的位置关系拟写人李良材参与人耿月红王德文张德仁项兴丰 审核人学习目标：1.理解平面的基本性质，能够画出空间两条直线位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关 系.2 . 了解空间两条直线位置关系.学习难点：1 理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符 号语言.2 .理解异面直线的概念，能计

8、算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理.探究过程：一、知识梳理1 .平面的基本性质公理1如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据).公理2如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据).公理3经过不在 的三点，有且只有一个平面 (确定平面的依据).推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条直线，有且只有一个平面.2 .空间两条直线(1) 空间两条直线的位置关系为 、.相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点，异面直线：不同在任

9、平面，没有公共点.(2) 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相 .(3) 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角.(4) 异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)(5) 两异面直线所成的角： 直线a、b是异面直线，经过空间一点0分别引直线aa, bb,把直线a和 b所成的或叫做两条异面直线 a、b所成的角，其范围是 .(6) 异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在的长度，叫两异面直线的距离.二、学法指导(1) 证明若干点共线问题，只需证明这些点同在

10、两个相交平面.(2) 证明点、线共面问题有两种基本方法：先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合.(3) 证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点.(4) 两异面直线所成角的作法： 平移法：在异面直线中的一条直线上选择特殊点”作另一条直线的平行线， 常常利用中位线或成比例线段引平行线； 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的 是容易作出两条异面直线所成的角.(5) 求两条异面直线所成角的步骤找出或作出有关角的图形；证明它符合定义；求角.(6) 证明两条直线异面

11、的常用方法：反证法、定义法(排除相交或平行)、定理法.(7) 求异面直线间距离的方法：作出公垂线段，向量法.三、课堂评价与练习1 .若点N在直线a上，直线a又在平面 内，则点N,直线a与平面 之间的关系可记作(B )C. N aB )或6或7或8个部分 C . 4或7或8个部分CD DA上分别取 E、F、G H四点，如果 EF.定在直线AC上.不在直线AC上也不在直线BD上(A ) 异面)中的一条都相交中的一条都平行PQ=2 , QR= 5 , PR=3 ,那么异面直线7 .如图，ABC A1B1C1D1是正方体，E, F, G, H M N分别是所在棱的中点, 则下列结论正确的是(B )A.

12、 GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线B. GH和 MN是平行直线； MN和EF是相交直线C. GH和 MN是相交直线；GH和EF是异面直线D. GH和 EF是异面直线； MN和EF也是异面直线&两条异面直线所成的角指的是(B )两条相交直线所成的角；过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或 直角；过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角；两条直线既不平行又不相交，无法成角.DA的中点，则四边形 EFGH勺形状且AD BC ,则异面直线AC和BD9 .正方体 ABCD-ABCD 中，E、F、G H分别为 AA、CG、CD、 是等腰梯形.

13、3 310 .空间四边形 ABCD中 , AD=1 , BC= 爲，BD= ,AC=二,2 2所成的角为 900_BDC i交于O, AC、BD交于点 M .iC11.正方体 ABCD-A iBiCiDi中，对角线 AiC与平面 求证：点Ci、o、M共线.证明：AiA / CCi 确定平面TAiCAiC 面 AiCI0面 AiCO AiC面 BCiDn直线 AiC = OO 面 BCiDO在面AiC与平面BCiD的交线 CiM上二 Ci、O、M 共线i2已知直线l与三条平行线a、b、c都相交.求证：证明：设 a ni = A b ni = B cni = Ca / b a、b确定平面 a l

14、3A a, B b/c aa、b、c、i 共面b / c b、c确定平面 3同理可证l 3 所以a 3均过相交直线b、i a 3重合i3. S是正三角形 ABC所在平面外的一点，如图SA = SB = SC,且 ASB = BSC = CSA =_, M、N分别是AB和SC的中点.2求异面直线SM与BN所成的角.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结 QN则QN / SM / QNB是SM与BN所成的角或其补角 连结BQ，设SC =玄，在厶BQN中j51 匹,/14BN = a NQ = SM = a BQ = a2 2 2 COS/QNB = BN nq bq 型2BN NQ5F / QNB

15、 = arc cos -10上土市中学数学导学案课题2.3点、线、面之间的位置关系拟写人李良材参与人耿月红王德文张德仁项兴丰 审核人学习目标：1.理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；2 .理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.学习难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化探究过程：一、基础知识梳理1.直线和平面平行（1） 直线和平面的位置关系 、.直线在平面内，有 公共点.直线和平面相交，有 公共点.直线和

16、平面平行，有公共点.直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外.（2）直线和平面平行的判定定理如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行.（记忆口诀：线线平行线面平行）（3）直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ,经过平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行.（记忆口诀：线面平行线线平行）2 .直线和平面垂直（1）直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面的 直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直.（2）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（3）直线和平面垂直性质一条直线与一个平面平行时，这条直线上3

17、.直线和平面所成的角（1）和一个平面相交，但不和这个平面叫做.（2）射影平面外一点向平面引垂线的 内的.斜线上任意一点在平面上的射影一定在 平面平行时，直线在平面上的射影是和该直线（3）如图，AO为垂足，AC1 . 法.2.3.到这个平面的距离叫做直线到平面距离.的直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做点在平面内的射影；过垂足和斜足的直线叫斜线在平面.垂线在平面上的射影只是 _的一条直线.是平面 斜线，A为斜足，OB丄,B/ OAC =，贝U（4）直线和平面所成的角 平面的斜线和它在这个平面内的 的叫做这条直线和平面所成角.斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任一条直线所成角中 二、学法指导

18、证明直线和平面平行的方法有：（1）依定义采用反证法;cos所成，/ OAB = 1 , BAC = 2.直线和（2）判定定理；（3）面面平行性质；（4）向量辅助线（面）是解、证有关线面问题的关键，要充分发挥在化空间问题为平面问题的转化作用.线面垂直的判定方法：（1）线面垂直的定义；（2）判定定理；（3）面面垂直的性质；（4）面面平行的性质：若/ , a丄则a丄4 .求直线和平面所成的角的一般步骤是一找（作），二证，三算.寻找直线在平面内的射影是关键，基本原理是将空间几何问题转化为平面几何问题，主要转化到一个三角形内，通过解三角形来解决.三、自我评价与检测1.直线b是平面外的一条直线，下列条件中

19、可得出b| 的是（D ）A. b与 内的一条直线不相交B. b与 内的两条直线不相交C. b与 内的无数条直线不相交D. b与 内的所有直线不相交2 .下列命题正确的个数是（.B ）若直线 上有无数个点不在平面内，则| ；若直线 与平面 平行，则 与平面 内有任意若a丄,b则若a丄,b丄则若a丄,a丄则一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面内的任意一条直线都没有公共点过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.（4）点到平面距离过一点作平面的垂线 叫做点到平面的距离.（5）直线到平面的距离A.0个B. 1个C3.下面条件中，能判定直线平面的一个是A.

20、与平面内的两条直线垂直BC.与平面内的某一条直线垂直D平行；若直线与平面 平行，则与平面2个D . 3个D ）与平面内的无数条直线垂直 与平面内的任意一条直线垂直4 .空间四边形 ABCD中, AC=AD, BC=BD,贝U AB与CD所成的角为（ D ）04560905 .如果直线与平面不垂直，那么在平面A .不存在与垂直的直线BC.存在无数条与垂直的直线 D内(C )存在一条与垂直的直线任意一条都与垂直面共有(.D )A . 1 个B.2个C.3个D.4个7. ABC所在平面外一点P,分别连结PA PBPC,则这四个三角形中直角三角形最多有(D )A . 4 个B.3个C.2个D.1个6

21、.定点P不在 ABC所在平面内,过P作平面使ABC的三个顶点到平面的距离相等，这样的平&下列四个命题：过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；若一条直线和平面内的无数多 条直线垂直，则这条直线和平面垂直；仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线 才和平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直其中正确的个数是(A )13.如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧菱 PD丄底面 ABCD , PD = DC, E是 PC的中点.(1 )证明：PA /平面EDB ;(2 )求EB与底面ABCD所成的角的正切值.(1 )证明：提示，连

22、结 AC交BD于点O,连结EO.(2)解：作EF丄DC交DC于F，连结BF .设正方形ABCD的边长为a.v PD丄底面ABCD , PD丄DC . ； EF / PD, F为DC的中点. EF丄底面 ABCD ,BF为BE在底面ABCD内的射影，/ EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.AC *E在 Rt BCF 中，BF = . BC2 CF2 a2A. 0B. 1C . 2D. 39* .如图，在正方形 SGGG中，E, F分别是GG2, GG的中点，D是EF的中点, 个正方形折成一个几何体，使G, G, G3三点重合于点论：现沿SE, SF及EF把这 EF= - PD = - , 在

23、 Rt EFB 中, 2平面A.C.(1) SG 平面 EFG (2) SD 平面 EFG (3) GF GSD ( 5) GD 平面SEF.正确的是(1 )和(3)(1 )和(4)10.在空间四边形 ABCD中 ,C )B.( 2)和(5)D.( 2 )和(4)AMM AB, N AD ,若MBND.所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5的位置关系是 MN|平面BDC .11.若空间一点P到两两垂直的射线 OA、OB b2求证：点S与斜边中点D的连线SD若直角边BA=BC求证:BD面SACD是Rt ABC斜边AC的中点BDADSBSASDSDSA SCSDBD是AC的中点212.直角 A

24、BC所在平面外一点 S,且SA=SB=SC.面ABCSDASDACSDOC的距离分别为a、b、则OP的值为SD BDSD平面ABC.AC,BD I AC D(2) BA BC，2) D是AC的中点BDSD I ACBDACSD (已证)DBD平面SAC .14.如图，四棱锥 P- ABCD中，底面ABCD为矩形，PD丄底面CD、PB的中点.(1) 求证：EF丄平面PAB ;(2) 设AB = . 2 BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.(1)证明：连结EP.v PD丄底面 ABCD , DE在 C 平面 ABCD 中， PD丄 DE，又 CE= ED , PD = AD = BC , Rt

25、 BCE也 Rt PDE,. PE= BE F 为 PB 中点， EF PB.ABCD ,FDA.E55AD = PD, E、F分别为 P由垂线定理得 PA 丄AB，在 Rt PAB 中，PF = AF，又 PE= BE = EA , EFP EFA , EF 丄 FA . PB、FA为平面PAB内的相交直线， EF丄平面(2)解：不防设 BC = 1,贝U AD = PD= 1, AB = 2 ,PAB .PA =、- 2 , AC = . 3 . PAB 为等腰直角三角形.且PB= 2 ,卩是其斜边中点， BF = 1,且AF丄PB .垂直. PB丄平面 AEF .连结 BE交AC于G，作

26、 GH / BP交EF于H,贝U GH丄平面 AEF . / GAH为AC与平面AEF所成的角. PB与平面AEF内两条相交直线 EF、AF都1122 3由 EGC BGA 可知 EG = 2GB，EG = 2EB，AG =严=盲由厶EGHBGF可知 GH =BF =33 sin / GAH =GHAGf AC与面AEF所成的角为 arc sin，.6般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后再转化为线线垂直.线线 垂直”、线面垂直”、面面垂直”间的转化是解决这类问题的关键.上土市中学数学导学案课题2.4平面与平面的位置关系拟写人李良材参与人耿月红王德文张德仁项兴丰 审

27、核人学习目标：1 .理解平面和平面平行的概念；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理；2 理解平面和平面垂直的概念；掌握平面和平面垂直的判定定理和性质定理.3 理解二面角的的概念，掌握二面角的求法。学习重难点了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和 性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化.探究过程一、基础知识梳理1 .平面与平面平行(1) 两个平面的位置关系： (2) 两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(记忆口诀：线面平行，则面面平行 )(3) 两个

28、平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行.(记忆口诀：面面平行，则线线平行 )2 .二面角(1) 二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角.(2) 二面角的平面角：以二面角的棱上 一点为端点，在两个面内分别作 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，其范围是 .2.两个平面垂直(1) 两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为 二面角，则这两个平面互相 垂直.(2) 两个平面垂直的判定：如果一个平面 有一条直线 另一个平面，则这两个平面互相垂直.(3) 两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面 的垂直于它们的 的直线垂直于另

29、一个平面.二、学法指导1. 判定两个平面平行的方法：(1)定义法；(2)判定定理.2. 正确运用两平面平行的性质.3 .注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线/线线/面 面/面.4 .明两平面垂直时，一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的直线，则可通过 作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一5.平面角的作法： 定义法； 三垂线法； 垂面法.6 .面角计算，一般是作出平面角后，通过解三角形求出其大小，也可考虑利用射影面积公式S=Seos B来求.三、课堂评价与练习1 .下列命题中正确的命题是( B )平行于同一直线的两平面

30、平行 ；平行于同一平面的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行；与同一直线成等角的两平面平行A .和B.和C .和D.和和2 .设直线,m,平面，下列条件能得出的是(C)A .，且B .，且C .，且D .，且3 .知a,b是异面直线，且a平面，b平面 ,则与的关系是(:D)A .相交B.重合C.平行D .不能确定4 .列四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行其中正确命题是(B )A .、B .、C. 、D .

31、、共面。平面A.不共面,A , C是AB的中点，当A、B分别在 内运动时，那么所有的动点 C ( D A、B分别在两条直线上移动时才B .当且仅当当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D .不论A、B如何移动，都共面6 .于直线m、n和平面A.C.7 .已知直线I丄平面a、B .B ,下列能判断a丄B的一个条件是(D.a，直线m平面B，有下面四个命题：D )B .与B、丫满足：a丄丫且 m 其中正确的两个命题是(A .与B .与C .与8. 如果直线 、m与平面a、B、丫满足：=By , /a ,mA .a丄丫且 丄m B .a丄丫且 mB C .9. 平面，ABC和A/B/C/

32、分别在平面 和平面 内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形D .与m丄丫那么必有(A )D . a/B 且a丄丫相似.10 .把直角三角形 ABC沿斜边上的高 CD折成直二面角 A-CD-B后，互相垂直的平面有_3_对. 11.如图,AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面，C是圆周上不同于 A、B的任意一点.求证:平面PAC垂直于平面 PBC .12 .如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M、N、E、F 分别是棱 A1B1、A1D1、B1C1、C1D1 中占八、(1) 求证：平面 AMN /平面 EFDB ;(2) 求异面直线AM、BD所成角的余弦值.解: (1)易证 EF /

33、 B1D1 MN / B1D1 / EF / MNAN / BE 又 MN A AN = N EFA BE = E面 AMN /面 EFDB(2)易证 MN / BDAMN 为AM 与BD所成角易求得 cos/ AMN = -101013. 如图，已知矩形 ABCD所在平面外一点 P, PA丄平面ABCD , E、F分别是 AB、PC的中点.(1) 求EF与平面PAD所成角的大小；(2) 求EF与CD所成角的大小；(3) 若/ PDA = 45，求：二面角 F AB D的大小.解：(1)易知EF/平面PAD，故EF与平面PAD成角为0;(2) 易知EF丄CD，故EF与CD成角为90;(3) 取

34、AC中点为0，则/ FEO为所求二面角的平面角，易求得/FEO= 45.上土市中学数学导学案课题2.5直线与方程拟写人李良材参与人耿月红王德文张德仁项兴丰 审核人学习目标： 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜 截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.学习重难点对直线的倾斜角、斜率的概念

35、的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导.能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研 究两条直线的斜率的关系问题.能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离 公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用.学习进程一、基础知识梳理1. 直线的方程(1)倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角a叫做直线的倾斜角.当直线和X轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0倾斜角的范围为 斜率：当直线的倾斜角 aM 9时，该直线的斜率

36、即 k = tana当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率 不存在.(2)过两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(xiMx)的直线的斜率公式 .若xi = X2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为9o (3)直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式2.直线与直线的位置关系(i)平面内两条直线的位置关系有三种 当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线 条件、li: y= kix + bi12： y= k2X + b211: Aix + Biy+ Ci= o12： A2x + B2y+ C2= o:平行重合相交(垂直)当直线平行于坐标轴时

37、，可结合图形判定其位置关系.(2)点到直线的距离、直线与直线的距离 P(xo, yo)到直线Ax + By + C= o的距离为 直线li / 12,且其方程分别为：li:Ax + By + Ci= o 12：Ax + By + C2= o,则li与12的距离为(3) 两条直线的交角公式若直线li的斜率为ki, 12的斜率为k2，贝U 直线li到12的角B满足 . 直线li与12所成的角(简称夹角)B满足.(4) 两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.(5) 五种常用的直线系方程 过两直线li和12交点的直线系方程为 Aix+ Biy+ Ci + (

38、A2x + B2y+ C2)= 0(不含12). 与直线y= kx + b平行的直线系方程为 y= kx + m (mM b). 过定点(xo, yo)的直线系方程为 y yo = k(x xo)及x = xo. 与Ax + By + C= o平行的直线系方程设为 Ax + By + m = o (mMC). 与Ax + By + C= o垂直的直线系方程设为 Bx Ay + Ci= o (AB m o).二、学法指导1 .直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式.这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定.2

39、 .待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围.如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为o,两点式的横纵坐标不能相同等(变形后除处).3 .在解析几何中，设点而不求，往往是简化计算量的一个重要方法.4 .在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现 解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距5.处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件.如两直线垂直时，有两直线斜率都 存在和斜率为0与斜率不存在的两种直线垂直.6 .注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性

40、质和图形的直观性，有助于问题的 解决.7 .利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法.8.解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般是转 化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上。三、课堂评价与练习一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若直线过点(1,2),(4,2+3 )，则此直线的倾斜角是()A 3 0B 45C 60D 90二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 已知点A( 5,4)和B (3,2 ),则过点C( 1,2)且与A, B的距离相等的直线方程为

41、.12. 过点P(1,2 )且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是 .13 .直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.14. 原点O在直线L上的射影为点H (2，1 )，则直2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数 a=A、-3B、-6C3、D、2233.点 P (-1 , 2)到直线 8x-6y+15=0的距离为()(A) 2(B) 1(C) 1(D) 722三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15. 求平行于直线 3x+4y-12=0,且与它的距离是 7的直线的方程；求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是3.

42、10的直线的方程54点M(4, nr)关于点N( n, - 3 )的对称点为P(6,9)，则()Am=3,n=10Bm=3,n =10Cm=3,n=5Dm=3,n =55. 以A(1,3),B(5,1 )为端点的线段的垂直平分线方程是()A 3x-y-8=0B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06. 过点M(2 , 1)的直线与X轴，Y轴分别交于P, Q两点，且丨MP| = |MQ|贝UL的方程是()A x-2y+3=0B 2x-y-3=016.直线 x+nfy+6=0 与直线(m-2)x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.C 2x+y-5=0D x+2y-4=0

43、7.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A (-2 , 1) B(2, 1) C ( 1, -2 ) D (1, 2)*17.已知直线I被两平行直线3xy 60和3x y 30所截得的线段长为3，且直线过点(1,0)，8.直线2x y0和x 2y n 0的位置关系是求直线l的方程.(A)平行9.如图1,直线则必有l 1、l 2、(B)垂直(C)l3的斜率分别为k1、相交但不垂直k2、k3,A. k1 k3k2B. k3k k2C. k ik2k3D. k3k2 R + r外切 相交 内切 内含 (3) 圆的切线方程 圆x2+ y2= r2上一点p(xo, yo)处的切线方程为

44、I: . 圆(x a)2 + (y b)2= r2上一点p(x, y)处的切线方程为I :. 圆x2+ y2+ Dx + Ey + F= 0上一点p(x, yo)处的切线方程为 .4 .空间直角坐标系(1 )空间直角坐标系：从空间某一个定点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做。坐标平面：通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为 。空间直

45、角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴 Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为 x、y、乙则把有序实数对 叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。1 .曲线与方程(1) 直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答(除杂).(2) 求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法(相关点法、转移法)、参数法、 交轨法等.(2)空间两点距离公式空间两点 P1 (X1,y1,Z1),(X2,y2,Z2)之间的距离 |P1P2|= 二、学法指导1.直接法求轨迹方程关键在于利用已知

46、条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接 利用已知条件，有的需要转化后才能用.2. 圆的方程(1) 圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为 .(2) 圆的一般方程 x2+ y2 + Dx + Ey + F= 0(其中 D2+ E2 4F0)，圆心为，半径 r=3)二元二次方程 Ax2+ Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F= 0表示圆的方程的充要条件是 (4) 圆C： (x a)2+ (y b)2 = r2的参数方程为 . x2+ y2 = r2的参数方程为 (5) 过两圆的公共点的圆系方程：设OC1: x2+ y2+ D1x + E1y + F1 = 0,0 C2

47、: x2+ y2+ D2X+ E2y+ F2= 0,则经过两圆公共点的圆系方程为 .3 .直线与圆、圆与圆的位置关系(1) 直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线I的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 d= r = 0相交 相离 (2) 圆与圆的位置关系2. 回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径.3. 所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹.4. 本节主要复习了圆的轨迹方程，要明确：必须具备三个独立条件，才能确定一个圆的方程.5. 求圆的方程时一般用待定系数法：若已知条件与圆心、 半径有关，可先由已知条件求出圆的半径, 用标准方程求解；若条件涉及过几点，往往可考虑用一般方程；若所求的圆过两已知圆的交点，则一般用圆系方程.6 .求圆方程时，若能运用几何性质，如垂径定理等往往能简化计算.7 .运用圆的参数方程求距离的最值往往较方便.8 .点与圆的位置关系可通过点的坐标代入圆的方程或点与圆心之间的距离与半径的大小比较来确疋.9 .处理直线与圆、圆与圆的位置关系的相关问题，有代数法和几何法两种方法，但用几何法往往 较简便.10.圆的弦长公式1= 2、. r2 d2 (R表示圆的半径，d表示弦