高三上学期第四次月考试题含答案

1、淮南二中2018-2019学年第一学期高三年级第四次月考数学试题(文科)请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂一 选择题(每题 5分，共12题60分)1设i是虚数单位，计算i i2 i3 i4二()A. -1 B 0 C 1 D 22若 a 0,b .0,则“ a b .1” 是“ ab .1”的()A.充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3集合 A=1,2,3,4, B =x(x2)(x a) vO，若集合 AB=3,4，则实数错误！未 找到引用源。的范围是()A. 4 : a : 5 B 4 _ a ： 5 C . 4 ： a _ 5 D . a

2、4HHNNQH34若向量a , b满足|a |=| b |=1, (a b) b ，则向量a与b的夹角为()2A. 30 B 45 C 60 D . 905.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是()A.B . x2 - -8y C.y2 = -8x 或 x2=-y D . y2-x 或 x26.已知直线h : axy 2a 二 0 与 L:(2a3)x ay a二0互相垂直，则 a的值是A. 2 或 0.-2 或 0-2 D7.如图所示的程序框图中，若11 2a=()2 ,b =log4 , c =loga b logb a ,16则输出的x=bA. 0.25

3、B.0.5C.1D.2Iwl&已知圆C：x2 y2 -8x 12=0与y = kx 2相切，贝y k的值是(I j/4A.44.或0D . -或 0339.将函数f(x) =2sin(2x)的图象向左平移个单位，再向上平移6 61个单位，得到g(x)371的图象则g(x)的解析式为()*( a |11. 已知 玄满足a2 =102 1 -an =4n nN，则数列n最小项的值为()l n JA. 25 B . 26 C . 27 D . 2812. 已知函数 f (x) - -3ln x ax2 bx ( a 0 , b R),若对任意 x - 0 都有 f (x) _ f 成立，则()A.

4、ln a _b -1 B . ln a -b -1C. ln a _ -b -1 D . ln a ：； -b -1二填空题(每题 5分，共4题20分)2 213若双曲线=1的离心率e = 2，则m二 .16 m114已知正项等比数列a*，满足a1, a2= 4(a1)，则a?二15.定义在R上的偶函数f (x)满足对任意x R,都有f(x，8) = f(x)，且x0,4时，f(x)=4-x，则 f(13)=.,016.已知变量x, y满足y乞x ，若目标函数z二ax by(b a 0)的最大值为5, 【心-x则1 的最小值为.a b三、解答题(17-21题12分，22-23题10分)17在

5、ABC 中，a,b, c是角 A, B,C 对应的边，向量 m =(a b,-c), n =(a b, c)，且m n = (2、3)ab(1) 求角C ；2 1(2) 函数 f(x)=2sin( A B) cos2 x-cos(A B)sin 2x，求 f (x)在 R上的单调递增 区间18.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数 )整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：(1) 80 90这一组的频率是多少？19如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCDPB = PD =2, PA =6 .(1)证明：PC _ BD是边长为 2的菱形， N BAD

6、=60 已知(2)若E为PA的中点，求三棱锥 P -BCE的体积.20.如图，椭圆C :2 2x y2 2 = 1( a b 0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点a bB，且|AB卜|BF|(1)求椭圆C的离心率;(2)若斜率为2的直线I过点(0, 2)，且I交椭圆C于P、Q两点，OP _ OQ .求椭圆C的方程.21设函数2Xf (X)(1 k)x k|n X ，其中 k = 0 2(I)讨论f(x)的单调性；一32(n)若k为正数，且存在X0使得f(x)k2，求k的取值范围.2请考生在第22、23题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的 第一题计分。22 .选修4

7、-5 :不等式选讲设函数 f (x)=2x3 +|x5 .(1 )求不等式f x _4的解集；(2)若f x :a的解集不是空集，求实数 a的取值范围.23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合,1的参数方程为：x1 W2 (t为参数)曲线C的极坐标方程为：=4cosv .(1 )写出曲线C的直角坐标方程(2)设直线丨与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.高三第四次月考文科试题答案一选择题BBDCD ACDAC BD1 由题意得，i -1,i -i,i4 =1，则 i i2 i3 i0，故选 B.12当a =2,bab =1，故正确答案为必要不充分条件，故选B.27 .

8、由题意得，由程序框图知：算法的功能是求a,b,c三个数中的最大数，由于a =(命)2 =1，b=log42=1，c =1，可得:a : b . c，则输出 x的值是 1，故选 C.10. f(x)二ex -2(x 1)，利用导函数判断函数的单调性，故选C.11. 因为数列：a-中，a2 =102,an 彳-an =4n N* ,所以 a* -a*=4(n -1), , a4-a3=4 3, aa4 2，上式相加,可得 an -a2 =4 2 4 3 | 4 (n -1)=4(2 3 4 川 n-1) = 2 (n 1)( n - 2),2a n98所以 an =2n -2n 98，所以=2n2

9、nn-2 2 n 98 -2 =26，当且仅当鸟门二98,即n =7时，等式相等，故选 B nn12. 若对任意 x 0都有f X _ f 3成立，则说明函数在x=3时取得最小值.对函数,和3f x求导得f x2ax b,则应满足f 3 A0，即b =-6a T，构造函数x”11 6a1g a iTn a - -b -1 =ln a - 6a -2,则 g x6,当 a (0 厂)时，aa6_ 11g a 0，函数g a递增，当a (,；)时，g a 0，函数g a递减，所以当a-6611时，函数 g a取得最大值为g( ) =ln ，1 =1-ln6 ：0，所以g a ： 0恒成立，即66I

10、n a ： 6a - 2, In a ：七-1 恒成立，故选 D.填空题913. 48, 14.32 , 15.1, 16.513.依题意离心率 e二16 m = 2，解得 m = 48.414.a3=43-1),a3= 2, q2 =4 ,a7=a3q4 = 32.ai15.f(13) = f (-3) = f(3) =1.16.由目标函数在点(1,1)处取得最大值，所以 a b =5 ,14 J14)(ab) =(5b 上)_9.ab 5 ab5a b 5三解答题17. (1)因为 m = (a b,-c),n = (a b,c), m n = (2 3)ab,所以 a2 亠b2 -C2

11、= .、3ab，故 cosC , Q 0 : C ：二，C =-2 6,八兀_由(1) 知，A B二石，所以:2 為113兀f(x)二 cos x sin 2xcos2xsin 2x = sin(2x )22226JJIJJ由 2k2x 2k ,k Z，得 kxk ,k Z ,26236所以f (x)的单调递增区间为 k7. /k二,Z. 3612分18.解：(1) 1-(0. 15+0. 25+0. 35+0. 05) /2=0 . 1;(2) 7080 一组的频率最大，人数最多，则众数为75, 70分左右两侧的频率均为0. 5,则中位数为70;(3)因为8090之间的人数为 40X 0.

12、1=4, 90100之间有40X 0. 05=2人，从这6人中选出2人，共15个基本事件，其中2个人都在一个组，共 7个基本事件，则 P (A) 丄1512分19.( 1)证明：连接 AC交于BD于O点/ PB=PD POL BD 又: ABCD是菱形 BDL AC而 POP AC=O BDL面 PAC / BD丄 PC 1(2) Vp _bcb = Vb 申ec = S. Pec h3由(1)知 BDL面 PAG h = BO =1AO = 3 PO = 3 PA = J6,. PO _ AG-VB_PEC1S_ 2 S PAG=1 33 2212分20 解：(1)由已知|AB|=5 | B

13、F |，即 a2 b22寸，44八5，2 24a 4(a2 2 .- c )二 5a，c J3_a _ 2(2)由(1)知 a2 =4b2,2 2椭圆C:希古设 P (xyj , Qg y2),直线l的方程为y-2=2(x-0)，即2x-y *2=0.丄2x -y 2=0由x2y2=x24(2x2)2-4b2=0,14b2b2即 17x232x 16 _4b2 =0 . -32216 17(b2 -4) 0= b2 17173217,x1 x2 -16 -4b217OP OQ =0OP _ OQ ,即 X1X2 My? =0 , X1X2 (2x1 2)(2X2 2) =0 , 5x1X2 4

14、(捲 X2) 4 = 0 . 5(16-4b2)128从而4=0，解得b =1 ,17172X2椭圆C的方程为y2 =1. 12分42k x (1 - k)x - k (x 1)(x - k)21. (I) f (x) = x 1 - k -xxx(i) k：0 时，f(x)0, f(x)在(0,：)上单调递增；(ii) k 0时，x (0, k), f(x) ：0;x(k, ：), f(x)0,-f (x)在(0,k)上单调递减，f(x)在(k,二)上单调递增.(n)因k 0,由(I) 知 f (x) k2-3的最小值为2f(k) k2k23k由题意得 k kin k_3 *0,即 1-1

15、nk222k311k2 -2k 32k2.g（k）在（0：）上单调递增，又g(ir 0, k (0,1)时，g(k) ：0,ik-klnk2。2 2k (1,二)时，g(k) 0,Okklnk0 .2 2故k的取值范围为0 : k ： 1 .12分令 g(k)=2 _lnk-丟，则 g(k)p-k 2k22.3x -8,x 3 53(1 )由题意：f x；=x，2, x ： 5 .238 - 3x, x -I2f x _4解得:4x_5或x迁，所以不等式的解集为:x| x _ 5或 x 乞 4I3J由（1）式可知：x5时，f x -7,- ： x 5时 f x - , xE3 时，f x 丄,2 2 2 2(2)由题意：a f x min ,10分 f x min = f7 a的范围为：a - 一22