湖北省宜昌市一中2013届高三考前模拟卷数学理Word版含答案

1、优化方案教考资源网 试卷类型：A绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数 学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。打在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用

2、统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若,则的值是 （ ） A1B0 C1 D1或12.复数（为虚数单位）的虚部是（）A BC D正视图俯视图第5题图3“”是“方程表示焦点在轴上的

3、双曲线”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设非零向量，满足，则= ( )A B C D5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为（ ）A B C D6如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件是（ ） A B C D开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否7.已知函数的部分图像如图，则（ ） A B C D8. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）A B C D9.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分

4、配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A36 B42 C48 D5410.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”； 是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分012344.5用水量(吨) 0.080.160.300.440.

5、503.5第13题图（一）必考题11. 的展开式中的常数项为_.12.在长为10 的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25 与49 之间的概率为13对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是 _；中位数是 _. 14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依次规律得到级分形图.则（1）级分形图中共有 条线段.（2）级分形图中所有线段长

6、度之和为 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 .16（选修44：坐标系与参数方程）设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为 三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边分别为，若求的值18.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前 项和9，且、成等比数列.（1）求数

7、列的通项公式和前 项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.19（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面， 交于点，是中点，为上一点（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由 （2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值20（本小题满分12分）在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（2）从50名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之

8、差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.21（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（1）求椭圆的方程；（2）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数中，令，则（其中）如阅读上述文字，求“盾圆”的面积第21题图yOx（3）过作一条与轴不垂直的直线，与“盾圆”依次交于四点，和 分别为的中点，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由22. （本小题满分14分）已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）若，求的

9、最小正整数值.1. 答案C 2.答案D 3.答案A（教材选修2-1 页第4题改编）4.【答案】D.法一:【解析】，解得：法二:利用向量几何意义画图求解.5.【答案】C 6.答案A（教材必修3，页例4改编）7.【答案】C【解析】根据图像，解得，把点的坐标代入，得，结合得，故，函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为，。8【答案】 B(教材选修4-5页第14题改编）【解析】设该三棱柱的底面边长为，高为，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有，即，当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是.910.【答案】A 设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不

10、是常数函数中唯一一个“的相关函数”故不正确. 假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”, 故不正确; 令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故正确.二填空题 11. 15 12【解析】以线段AC为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段AC的长介于5 cm与7 cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm 故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=13. 答案C（教材必修3， P72页例题改编）解

11、析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应的样本数据，由于，故中位数为14.答案（创新题）（1）；（2），依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，由累加法得（2）级分形图中所有线段的长度和等于15. 7; 16: 417.解：（1）4分，所以函数的值域是； 6分故的值为1或2. 12分18. 在 单调递增, （1）当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面（2）作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，面，就是与底面所成的角连结，则，与底面所成角的正切值是另解：用向量法请参照给分.20解（1）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则 （5分） 即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 （6分）（2）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3. 则（7分） （8分） （9分） （10分）从而X的分布列为：X0123（11分）PX的数学期望（12分）21解答：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为 5分（）由知，令；根据对称性， “盾圆”的面积为8分（）设过的直线为，联立，得，则联立，得，则由共线，所以代入韦达定理整理得，故为定值 13分解：（1）当时，在上递增，当时，在上递减， （4分）